彎曲的時間和空間:波動
2021-01-16 獨孤求靜四維問題數學方程建立頗為複雜，法國音樂家和數學家達朗貝爾就首先研究琴弦振動進行數學建模。因為琴弦在空間就是一跟直線，因此就將波動中三維空間簡化為一維空間。
通過微積分研究局部琴弦受力和運動之間的關係，達朗貝爾在1746年發現波動傳播就是一種空間和時間之間相互彎曲的動態平衡。時間和空間相互彎曲，這個概念其實非常值得花上幾分鐘體驗一下。
藝術家懂數學就能給人類帶來更大貢獻，數學家兼音樂家達朗貝爾用巧妙的微積分打開了一維空間和時間下的琴弦波動方程就是最好的說明。後來歐拉繼續將一維波動方程推廣到三維波動方程，再後來愛因斯坦預測了引力波同樣是時空曲率的漣漪以波動的形式傳播。
通過一系列數學建模驗證後發現各種物質波動現象對應的數學方程以及物理意義都是一致的。因此可以將波動方程推廣到空氣顆粒在四維時空內的振動產生的聲波，所以聲波方程描述的就是聲壓在時空內的彎曲效應。
如果你的大腦中開始懷疑空間彎曲的概念，也對時間彎曲有點興趣了，接下來或許就會問時間彎曲和空間彎曲兩者具有什麼樣的關係。聲波方程揭示聲速就是聲壓在時間彎曲和空間彎曲之間的交易中介，通過聲速這個量實現了事物在彎曲空間和時間的互換，從這點來看聲速其實是頗具有傳奇色彩的物理量。
這個方程只是一個聲波傳播過程，方程右側為零表示這個方程沒有考慮聲源。如果你在大山上吼了一嗓子，那麼這個方程就只是描述聲音向四面八方散開的畫面，但是畫面中並沒有包含你的影子。為了考慮聲源的作用需要將工程中各種聲源轉換為物理力，這樣數學上只需要在等號右側添加一個聲源力就全面覆蓋了聲傳播和聲源整個過程。
生活中任何引起聲音的事物都是聲源，例如拍打桌子的聲音，風的聲音，或者小鳥的叫聲。雖然聲源種類繁多但是主要可以分成兩類，首先是由物體表面振動引起的聲音稱為振動噪聲，其次由流體（空氣）流動產生的聲音成為氣動噪聲。
數學物理方程研究透了就會衍生一大批求解工具，也就是當前市場上各種仿真軟體。同事M有一次問我達索仿真軟體Abaqus,Wave6和PowerFlow宣傳材料都可以計算噪聲，那麼這幾個有什麼不同？
Abaqus就是振動噪聲仿真軟體，例如汽車輪胎行駛變形就是一個聲源。通過Abaqus可以得到輪胎周期性變形對應的聲源，並計算輪胎聲源在空間聲傳播過程。
PowerFlow是最專業的氣動噪聲仿真軟體，例如高鐵受電弓噪聲應用。PowerFlow同時計算聲源和聲傳播過程。不過PowerFlow計算聲源比較特殊，下一篇將進行專題討論。
雖然Abaqus和PowerFLow都可以計算聲傳播和聲源過程，但是這一類軟體的強項還是準確求解聲源，他們的軟體算法並不是求解聲傳播方程定製的，一旦遇到複雜的聲傳播過程就玩完了。
Wave6是專業的聲傳播計算工具，也就是說Wave6軟體內部聲源需要用戶輸入，或者來自其他軟體計算結果。例如當用PowerFlow計算飛機外流場聲源，再結合Wave6計算外壁聲源穿過飛機殼體傳播到機艙過程。
圖10：PowerFlow+ Wave6 艙內噪聲其實波動方程還是非常美妙的二階線性常微分方程，聲波方程或許就是穿越空間和時間的一條彎曲隧道。
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相關焦點
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時空彎曲:時間與空間原來是不可分割的
愛因斯坦提出狹義相對論後，他進行了進一步的思考，認為：大質量的物體讓其周圍的空間發生彎曲，從而導致經過它周圍的光線走了一個彎曲的路徑。在愛因斯坦的理解中，時間和空間都不是固定不變的，那麼它們之間有什麼關係嗎？ -
時空彎曲是廣義相對論核心,理解了空間彎曲,如何理解時間彎曲?
愛因斯坦的廣義相對論為我們描述了一種不同於牛頓定律的新的引力觀，根據愛因斯坦的觀點，引力實際上就是空間和時間的彎曲。在牛頓的引力理論裡，太陽將地球限制在固定的軌道上，依靠的是一根「看不見的繩子」。似乎從太陽或者地球生出了一根隱形的「引力之繩」，將兩者拴在了一起。 -
空間是彎曲的，那麼太陽對空間的彎曲形狀是怎麼樣？
要了解太陽對空間的彎曲形狀，除了藉助宇宙天體外，我們還能設計實驗來驗證空間彎曲的情況，好在是，這樣設計的實驗在廣義相對論發表了60年後得以實現。1975年，美國分別發射了海盜1號和海盜2號火星探測器，它們於1976年著陸於火星。1976年至1977年，哈佛大學的羅伯特·艾森伯格和歐文·夏皮羅領導的一個小組，向海盜1號和海盜2號發送無線電信號。它們收到信號後將其增強，再將新的信號發送回地球。這樣，就可以測量信號發出和返回的時間間隔。 -
《時間彎曲》
因為所有的科技都是以人的好奇心驅使進行的，如果把宇宙中的星系和其他大質量物體，作為一個物理形態上的時間引力透鏡，是否就物理形態的時間進行大質量的彎曲，並且進行物體質量和物理圖像的強弱放大或縮小。在理論數據上如果可以達到這樣的時間彎曲，而且也出現強弱變化，那麼這個時間的質量可能導致物體質量空間的放大後，分裂成多個圖標空間。或許是戲劇性的，也許是悲劇性的結果。 -
為什麼質量會彎曲空間,空間中究竟是什麼被彎曲了?
事實上，質量不會真的彎曲空間。 集中的能量對周圍的空間有影響。正如愛因斯坦在《廣義相對論基礎》中所說：「引力場的能量和任何其他能量都是等效的。」 像地球這樣的大質量物體之所以有引力，是因為物質是能量的集中，因此得到公式E=mc 。 -
時空彎曲就是空間引力場彎曲
時空彎曲這個概念採用空間引力場彎曲這個詞語表示比較合適。光線經過恆星表面、黑洞表面時，光子運動的方向和速度會被改變，其原因只能用引力波和暗能量這兩個未解之謎來解釋。隨著時間的推移，科學家最終真正發現引力波和暗物質，並發現引力波和暗物質的來源，但任重而道遠。 -
空間的性質~時間是什麼~慣性本質
以上的假設的正確的話，空間的震動波就是我們找的暗能量。以上假設是正確的話，時間是什麼就可以解釋了。根據相對論，速度越快時間越慢，速度越快，在速度的方向上，受到的能量越小，受到的能量小，時間越慢了。在根據大質量物體周圍的時間會變慢，如我們想的那樣，空間彎曲的越大，空間的波動峰值變小，能量變小，時間變慢了。 -
質量使空間彎曲的原理是怎樣的?
此外，這種能量實際上不會使周圍的空間彎曲。它只是使空間不均勻。1920年，愛因斯坦提到：「這種時空變異性的相互關係是時空標準的相互關係，『空的空間』在物理關係上既不是均勻的也不是各向同性，這一事實迫使我們用十個函數來描述它的狀態。我認為，這最終改變了空間是空的觀點。」這個非均勻空間被建模為彎曲時空，非均勻真空是彎曲時空的另一種解釋。我們說時空是彎曲的，但並不認為空間本身是彎曲的。 -
質量導致空間彎曲，而彎曲的空間又決定了物質的運動
近年來最偉大的科學發現之一——引力波當看到我們對自己的星球做了些什麼後，我覺得智慧這兩個字很值得商榷，在地球這個小小的星球上人類發展起足夠先進的技術來探測這些微弱的振動信號，終於在美國東部時間2015年9月14日05:51，人類首次探測到了引力波，和希格斯玻色子一樣，引力波也是近年來最偉大的科學發現之一，事實上在2017年，諾貝爾物理學獎和西班牙阿斯圖裡亞斯女親王獎都授予了對引力波探測起到了決定性貢獻作用的三位科學家：基普·索恩雷納·韋斯巴裡C· -
時間到底是怎麼彎曲的?
根據這個發現，愛因斯坦提出空間彎曲的概念，以解釋為什麼「正常的」歐幾裡得幾何被破壞了。千百年來人們在兒童時代學習的古希臘人的平面幾何，根本不適用於轉環上的人，我們需要用圖3.2(c)示意的那種更一般的彎曲空間的幾何來代替它。 -
如何理解空間彎曲
幾何曲面可以有彎曲的，因為它是三維空間中彎曲物體表面的數學抽象，任何形狀都對應物體的表象。故如果僅從字面上理解「空間彎曲」，這是無法想像的。空間不是什麼膜，也不是某種網，它本來就空空如也，又如何能被彎曲？故要弄清這個疑難，還得先了解一下彎曲空間的由來。愛因斯坦提出「空間彎曲」的觀點是根據強等效原理所做的理想實驗得出的。 -
質量到底彎曲了空間中的什麼?
事實上，質量不會真的彎曲空間。集中的能量對周圍的空間有影響。正如愛因斯坦在《廣義相對論基礎》中所說：「引力場的能量和任何其他能量都是等效的。」 像地球這樣的大質量物體之所以有引力，是因為物質是能量的集中，因此得到公式E=mc。 -
二維空間彎曲會讓三角形內角和不等於180度,三維空間彎曲呢?
這很正常，不識廬山真面目，只緣身在此山中，人類自己就生活在三維空間之中，是不可能真正形象直觀地去認識空間的。但即便如此，我們還是可以通過一些類比和實驗，來探究一下三維空間的形狀。我們先把目光放低一個維度，去看一下二維世界的形狀。 -
一篇關於彎曲空間的演講稿
你們當中任何一個人都能夠很容易地想像出一條曲線或一個曲面，對於這一點，我是一點也不懷疑的；但是，一提到三維的彎曲空間，你們的臉就全拉長了，你們大概認為，這是某種極不尋常的、幾乎是超自然的東西。為什麼人們這樣普遍對彎曲空間懷有 「惡感」，難道這個概念真的比曲面的概念更難以理解嗎？ -
請問胡老師,時間和空間是物質嗎?引力波的漣漪是時間和空間的改變...
胡一鳴 馬克斯普朗克引力物理研究所、清華大學博士後 請問胡老師，時間和空間是物質嗎 -
高維時空的演繹（22）高維的波動
5、在N 維空間中，可以分解為許多的N-1維的空間 時間是可以用一個向量、一條軸線來描述的維，時間可以與現在人們所認識的零維點、一維、二維和三維空間相結合，產生運動的內涵。 在狹義相對論中，以一定速度運動的物體會導致長度變小、時間變慢的效應，空間和時間不再是以前所認為的那樣以相互獨立的方式存在和結合，而是能夠相互影響，四維中時間和空間的存在內涵更加深刻而統一了，所以，人們現在普遍用時空來描述物理的四維存在狀態。 -
時間和空間在粒子的解釋下
近代物理學家提出了空間、時間的概念，認為時間、空間無處不在，在生命眼裡時間、空間看不見摸不著，更感受不到，而且還在空間、時間理論的基礎上提出了多維空間的構思，認為宇宙由時間、空間構成，不管這些理論是否正確，我們在宇宙中我們的時間在流逝，往前走，生活在這偌大的空間，為何我們感覺時間和空間不存在一樣 -
彎曲時空，引力退散
如果我們想有一個整體的物理圖像，我們需要把這些小的體積元一個一個的粘起來，這些小的體積元粘起來以後，形成什麼樣的空間呢？你可能想當然地認為，應該還是原來的空間。其實不一定，比如足球是由一塊一塊很小的、比較平的皮子縫起來的，但是縫起來之後，就形成了一個表面彎曲的、球形的足球。我們的空間也是這樣，我們考慮空間中每一點很小的具有不同運動狀態的體積元，把它們粘回來，我們發現最後的空間其實是彎曲空間。 -
物理知識:時間和空間是什麼?
時空觀是物理理論的基石，也是自然科學的基石，因為存在的一切都發生在一定的時間和空間之中。從亞里斯多德、伽利略、牛頓到愛因斯坦，每一個偉大的物理學家都對「時間和空間是什麼」做過回答，但這些答案還不是最終答案。 -
愛因斯坦對時間和空間的理解
在他的理論中,時間和空間並不是宇宙中單純的背景和舞臺;相反,它們在宇宙的每個動作中都是主要的參與者。他提出用新的方程來描述空間的幾何特徵以及光和質量在運行過程中可能發生的偏轉。這些方程改變了時間和空間的角色——宇宙有可能是隨時間演化的。這個由愛因斯坦新理論給出的難以置信的預言,甚至連他本人都無法接受。 在上帝對宇宙的策劃中,時間永遠是一個關鍵的角色。