物理學家的主要目標是能夠基於他們已經觀察到的模式來預測未來會發生什麼，無論是在大質量的恆星系統中還是在微小的原子群中。預測未來隨時間的變化通常需要開發新的數學方程。但加州理工學院的一名研究人員最近發現，一個著名的公式，即薛丁格方程，支配著兩種截然不同的東西：比原子還小的粒子和填滿宇宙的物質盤。
任何對物理有興趣的人都應熟悉一下薛丁格方程，因為它是最重要的方程之一。這是量子力學的基本規律，就像牛頓定律是高中物理的基本規律一樣，就像把棒球扔向空中。粒子和棒球的不同之處在於，粒子在同一時間就像單一的點和波，而棒球不是，所以它們的位置和能量隨時間變化的方式也不同。一天晚上，加州理工學院的天體物理學家康斯坦丁·巴蒂金在備課時發現，從土星環到形成行星的圓盤，甚至太空中的塵埃盤也遵循一種經過特殊調整的薛丁格方程。
康斯坦丁·巴蒂金說：「我想解釋一下天體物理圓盤發生了什麼，它們是如何進化的？我意識到我真的不知道，沒有一個簡單的數學解釋。當早晨到來的時候，我意識到是薛丁格方程控制了整個過程，我對此感到非常驚訝。」
康斯坦丁·巴蒂金想知道，波紋是如何在空間中由重力聚集在一起的塵埃盤的簡化版本中移動的，就像新太陽系周圍的塵埃盤有一天會形成行星一樣。他研究這個問題的方法是將圓盤分成無數個圍繞中心的粒子環，並計算出微小的碰撞對環的影響。然後，他把這些同心圓結合起來，把它們的方程都統一成一個方程來描述整個系統。其結果與薛丁格方程具有相同的基本數學形式。
這裡是單粒子薛丁格方程，在量子力學中，ψ(x, t)是粒子的波函數，或一個給定的屬性列表。
下面就是康斯坦丁·巴蒂金計算波紋在天體物理圓盤中將如何表現時所用的公式，其中η表示對圓盤的初始微小碰撞。
這些方程看起來可能與眾不同，但它們最基本的部分是相同的。對於粒子或者天體物理圓盤裡密度為ρ的波浪來說，- 1的平方根是i，乘以一個數，再乘以一個函數對時間的導數，等於這個數負的平方根乘以函數關於空間坐標x的二階導數。
可能一些具體的數字是不同的，因為量子力學描述的是粒子如何根據它們的位置和能量演化，而康斯坦丁·巴蒂金的方程描述的是擾動如何根據圓盤系統的角動量和密度演化。但兩者有著深刻的聯繫。這就像如果一個人看過《羅密歐與朱麗葉》，就可以講述《西區故事》的情節，儘管角色和背景不同。
這篇論文發表在《皇家天文學會月報》上，可以通過這篇論文來更深入地研究數學難題。
耶魯大學天文學教授格雷格·勞克林參與了這篇論文的寫作，他指出：「這是非常重要的。對可以用薛丁格方程描述的圓盤現象的識別，意味著我們對它有了很多的了解。」他說。「我們得到了所有的知識和理解，現在可以立即適用於一個新的物理環境。」
他把它比作彈簧和包含電感和電容的電路。這是兩個完全不同的系統，它們遵循相同的數學方程：電流通過電路的行為可以類似地描述附在彈簧上前後運動的重物的行為。
這裡有一些限制，康斯坦丁·巴蒂金方程需要一些近似和簡化。如果圓盤看起來就要被撕成碎片了，那是不會被覆蓋的。它也沒有考慮到圓盤中正在發生的更具體的事情，比如一對相互撞擊的巖石之間的相互作用。而且，這不是粒子物理學家正在尋找的廣義相對論和量子力學之間的基本聯繫。
一個天體物理圓盤的圖畫，一些由薛丁格方程支配的東西，還有一隻貓。格雷格·勞克林還指出，這篇論文最適合研究尚未形成行星的恆星周圍的中間圓盤。銀河系是一個圓盤，但是在它的歷史上已經旋轉了相對的幾次，所以它的行為將會更加混亂。土星也有它的光環，但由於它們更小，它們圍繞這顆行星旋轉的時間比銀河系同期旋轉的時間要長得多，所以一切都很穩定。中間的一些東西，比如恆星周圍還沒有形成行星的塵埃，可能是應用這個方程的最好地方。
儘管如此，根據這篇論文，科學家們在這類圓盤上並沒有很多有用的數學工具。康斯坦丁·巴蒂金可能開闢了一個全新的研究領域。勞克林說：「這肯定會引起很多人的興奮，我們將仔細研究這個模型。」「它可能有一個重要的新用途，它可能是一種了解行星形成過程的新方法。」
英國利物浦約翰摩爾大學天體物理研究所高級講師安德裡亞·方特指出，「薛丁格方程在自引力盤的背景下偽裝起來，這已經不是第一次了。但是這個實驗進一步把這個類比帶到了粒子中的薛丁格方程。」她認為這是對像這樣的磁碟系統中長期存在的進化問題的一種「優雅的解決方案」。她同意這個結果似乎僅限於這些圓盤的特殊情況，並說她會將這個數學預測與觀察結果進行比較，告訴人們更多關於這些發現的適用性。
宇宙的基本連通性也絕對是整齊劃一的。康斯坦丁·巴蒂金最興奮的是對描述最基本粒子運動方式的神秘方程有了更深層次的理解。他說：「我記得當薛丁格方程第一次出現在我面前時，我想，它是從哪裡來的？它很好，但是薛丁格是怎麼推導出來的呢？教授說薛丁格只是編造出來的，看起來是對的。」但現在康斯坦丁·巴蒂金已經為自己的系統推導出了這些方程，「我個人很滿意，因為我從根本上知道了這些方程的來源，除了這些天體物理學的應用。」他說。