專題52 機械波橫波的圖象

【基礎回顧】 
　　

考點一　對機械波及圖象的理解和應用 

1．機械波的特點及各物理量之間的關係 
　（1）介質依存性：機械波離不開介質． 
　（2）能量信息性：機械波傳播的是振動的形式、能量和信息． 
　（3）傳播不移性：在傳播方向上，各質點只在各自平衡位置附近振動，並不隨波遷移． 
　（4）時空重複性：機械波傳播時，介質中的質點不斷地重複著振源的振動形式． 
　（5）周期、頻率同源性：介質中各質點的振動周期均等于振源的振動周期且在傳播中保持不變． 
　（6）起振同向性：各質點開始振動的方向與振源開始振動方向相同． 
　（7）波長、波速和頻率的關係：v＝λf，f由波源決定，v由介質決定． 

2．對波的圖象的理解 
波的圖象反映的是波在傳播過程中某一時刻各個質點相對於各自的平衡位置的位移情況，從圖象中可以看出： 
　（1）波長λ； 
　（2）振幅A； 
　（3）該時刻各質點偏離平衡位置的位移情況； 
　（4）如果波的傳播方向已知，可判斷各質點該時刻的振動方向以及下一時刻的波形； 
　（5）如果波的傳播速度大小已知，可利用圖象所得的相關信息進一步求得各質點振動的周期和頻率：，。 

考點二　波的圖象與振動圖象的綜合應用 

1．巧解圖象問題 
　　求解波動圖象與振動圖象綜合類問題可採用「一分、一看、二找」的方法 
　（1）分清振動圖象與波動圖象．此問題最簡單，只要看清橫坐標即可，橫坐標為x則為波動圖象，橫坐標為t則為振動圖象． 
　（2）看清橫、縱坐標的單位．尤其要注意單位前的數量級． 
　（3）找準波動圖象對應的時刻． 
　（4）找準振動圖象對應的質點． 

2．圖象問題的易錯點： 
　（1）不理解振動圖象與波的圖象的區別． 
　（2）誤將振動圖象看做波的圖象或將波的圖象看做振動圖象． 
　（3）不知道波傳播過程中任意質點的起振方向與波源的起振方向相同． 
　（4）不會區分波的傳播位移和質點的振動位移． 
　（5）誤認為質點隨波遷移． 

考點三　波的幹涉、衍射、都卜勒效應 

1． 波的幹涉中振動加強點和減弱點的判斷 
某質點的振動是加強還是減弱，取決於該點到兩相干波源的距離之差Δr. 
　（1）當兩波源振動步調一致時 
　　若Δr＝nλ（n＝0,1,2，…），則振動加強； 
　　若Δr＝（2n＋1）（n＝0,1,2，…），則振動減弱． 
　（2）當兩波源振動步調相反時 
　　若Δr＝（2n＋1）（n＝0,1,2，…），則振動加強； 
　　若Δr＝nλ（n＝0,1,2，…），則振動減弱． 

2． 波的衍射現象是指波能繞過障礙物繼續傳播的現象，產生明顯衍射現象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長． 

3． 都卜勒效應的成因分析 
　（1）接收頻率：觀察者接收到的頻率等於觀察者在單位時間內接收到的完全波的個數．當波以速度v通過觀察者時，時間t內通過的完全波的個數為，因而單位時間內通過觀察者的完全波的個數，即接收頻率． 
　（2）當波源與觀察者相互靠近時，觀察者接收到的頻率變大，當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小． 

【技能方法】 

1、波的傳播方向與質點振動方向的互判方法 
　　

2、波的多解問題的處理方法 
　（1）造成波動問題多解的主要因素有 
　①周期性： 
　　時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關係不明確； 
　　空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關係不明確． 
　②雙向性： 
　　傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定； 
　　振動方向雙向性：質點振動方向不確定． 
　③波形的隱含性形成多解 
　　在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其餘信息均處於隱含狀態．這樣，波形就有多種情況，形成波動問題的多解性． 
　（2） 解決波的多解問題的思路 
　　一般採用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關係Δt或Δx，若此關係為時間，則t＝nT＋Δt（n＝0,1,2…）；若此關係為距離，則x＝nλ＋Δx（n＝0,1,2…）． 
3、振動圖象與波動圖象 
　　

【基礎達標】 

1．（多選）兩列振動方向相同、振幅分別為A1和A2的相干簡諧橫波相遇。下列說法正確的是：（　　） 
　A．波峰與波谷相遇處質點的振幅為|A1－A2| 
　B．波峰與波峰相遇處質點離開平衡位置的位移始終為A1＋A2 
　C．波峰與波谷相遇處質點的位移總是小于波峰與波峰相遇處質點的位移 
　D．波峰與波峰相遇處質點的振幅一定大于波峰與波谷相遇處質點的振幅 
【答案】AD 
【解析】 
　　根據波的疊加原理可知，兩列橫波波峰與波谷相遇處質點的振動減弱，其振幅為兩者振幅差的絕對值，故選項A正確；波峰與波峰相遇處質點的振動加強，其振幅為兩者振幅的和，但質點依然在平衡位置附近做往復運動，因此位移不斷變化，故選項B、C錯誤；選項D正確。 

2．如圖，P為橋墩，A為靠近橋墩浮出水面的葉片，波源S連續振動，形成水波，此時葉片A靜止不動。為使水波能帶動葉片振動，可用的方法是：（　　） 
　　
　A．提高波源頻率 
　B．降低波源頻率 
　C．增加波源距橋墩的距離 
　D．減小波源距橋墩的距離 
【答案】B 
【解析】 
　　葉片A之所以不動，是因為水波不能繞過橋墩傳過來，也就是說水波衍射不太明顯，而發生明顯衍射的條件是，障礙物的尺寸也波長小或差不多，所以要讓葉片A動起來方法只能是減小橋墩的民族尺寸或增大水波的波長，水波的速度一定，減小頻率會增長波長，增大頻率會減小波長，故A錯誤，B正確；改變波源與橋墩的距離不會讓衍射現象更明顯，所以C、D錯誤。 

3．一列沿x軸正方向傳播的簡譜橫波在t=0時刻的波形如圖所示，質點P的x坐標為3m.。已知任意振動質點連續2次經過平衡位置的時間間隔為0.4s。下列說法正確的是（填正確答案標號。選對1個得2分，選對2個得3分，選3個得4分；每選錯1個扣2分，最低得分為0分）。 
　　
　A．波速為4m/s 
　B．波的頻率為1.25Hz 
　C．x坐標為15m的質點在t=0.2s時恰好位于波谷 
　D．x的坐標為22m的質點在t=0.2s時恰好位于波峰 
　E．當質點P位于波峰時，x坐標為17m的質點恰好位于波谷 
【答案】BDE 
【解析】 
　　任意振動質點連續2次經過平衡位置的時間間隔為0.4s，則，解得T=0.8s從圖像中可知λ=4m，所以根據公式，故A錯誤；根據公式可得波的頻率為1.25Hz，B正確；x坐標為15m的質點和x坐標為3m的質點相隔12m，為波長的整數倍，即兩質點為同相點，而x坐標為3m的質點經過t=0.2s即四分之一周期振動到平衡位置，所以x坐標為15m的質點在t=0.2s時振動到平衡位置，C錯誤；x的坐標為22m的質點和x的坐標為2m的質點為同相點，x的坐標為2m的質點經過t=0.2s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐標為22m的質點在t=0.2s時恰好位于波峰，D正確；當質點P位于波峰時，經過了半個周期，而x坐標為17m的質點和x坐標為1m的質點為同相點，經過半個周期x坐標為1m的質點恰好位于波谷，E正確。 

4．平靜湖面傳播著一列水面波（橫波），在波的傳播方向上有相距3m的甲、乙兩小木塊隨波上下運動，測得兩個小木塊每分鐘都上下30次，甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰。這列水面波：（　　） 
　A．頻率是30Hz　　　B．波長是3m 
　C．波速是1m/s　　　D．周期是0.1s 
【答案】C 
【解析】 
　　木塊的上下運動反映了所在位置水面質點的振動情況，即波傳播方向上的質點每分鐘完成30次全振動，因此其周期為：，故選項D錯誤；頻率為：，故選項A錯誤；又因為甲在波谷時，乙在波峰，且兩木塊之間有一個波峰，所以，解得波長為：，故選項B錯誤；根據波長、波速、周期間關係可知，這列水面波的波速為：，故選項C正確。 

5．如圖甲所示，在某一均勻介質中，A、B是振動情況完全相同的兩個波源，其簡諧運動表達式均為x=0.1sin(20πt)m，介質中P點與A、B兩波源間的距離分別為4m和5m，兩波源形成的簡諧波分別沿AP、BP方向傳播，波速都是10m/s。 
　　
　①求簡諧橫波的波長。 
　②P點的振動______（填「加強」或「減弱」）。 
【答案】①1m　　②加強 
【解析】 
　　①由簡諧運動的表達式可知ω=20π，則周期，波長λ=vT=1m。②P點距離兩波源的路程差為PB-PA=1m=λ,P點是振動加強點。 

【能力提升】 

1．一系列橫波沿水平放置的彈性繩向右傳播，繩上兩質點A、B的平衡位置相距3/4波長，B位於A右方。t時刻A位於平衡位置上方且向上運動，再經過1/4周期，B位於平衡位置：（　　） 
　（A）上方且向上運動 
　（B）上方且向下運動 
　（C）下方且向上運動 
　（D）上方且向下運動 
【答案】D 
【解析】 
　　A、B之間的距離為，t時刻後再經過，根據波形圖自左向右平移，可知此時質點B的振動與t時刻質點A右側的振動情況相同，根據相差半個波長振動步調相反可判斷此時質點B位於平衡位置下方且向下運動，選項D對。 

2．（多選）下列簡諧橫波沿x軸傳播，a、b為x軸上的兩質點，平衡位置分別為x=0，x=xb(xb＞0)。A點的振動規律如圖所示。已知波速為v=10m/s，在t=0.1s時b的位移為0.05m，則下列判斷可能正確的是：（　　） 
　　
　A．波沿x軸正向傳播，xb=0.5m 
　B．波沿x軸正向傳播，xb=1.5m 
　C．波沿x軸負向傳播，xb=2.5m 
　D．波沿x軸負向傳播，xb=3.5m 
【答案】BC 
【解析】 
　　由題知，該波波長為λ=vT=2m，若波沿x軸正向傳播，且xb=1.5m，則a、b距離為四分之三個波長，當a在平衡位置向上振動時，b剛好在正向最大位移處，即位移為0.05m，B對；若波沿x軸負向傳播，且xb=2.5m（一又四分之一波長處），當a在平衡位置向上振動時b剛好也處在正向最大位移處，即位移為0.05m，C對。 

3．一簡諧橫波沿水平繩向右傳播，波速為v，周期為T，振幅為A。繩上兩質點M、N的平衡位置相距四分之三波長，N位於M右方。設向上為正，在t=0時刻M位移為，且向上運動；經時間t(t＜T)，M位移仍為，但向下運動，則：（　　） 
　A．在t時刻，N恰好在波谷位置 
　B．在t時刻，N位移為負，速度向上 
　C．在t時刻，N位移為負，速度向下 
　D．在2t時刻，N位移為，速度向下 
【答案】C 
【解析】 
　　因為波向右傳播，當t/2時M在波峰位置時，N點在平衡位置且向下振動，當M點由波峰向平衡位置運動過程中，N點就由平衡位置向波谷運動，所以經過時間t，M點的位置是+A/2時，N點在平衡位置下方，向下運動，還沒有到達波谷，故A、B錯誤，C正確；M點經過t/2時間從+A/2運動到波峰，所以從+A/2運動到平衡位置的時間小於t/2，所以，M點從平衡位置向下運動，到返回平衡位位置向上運動過程中，N點就從波谷向波峰運動，經過2t後，M點在平衡位置的下方，所以N點速度方向向上，所以D錯誤。 

4．簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸正方向傳播，波速為v。若某時刻在波的傳播方向上，位於平衡位置的兩質點a、b相距為s，a、b之間只存在一個波谷，則從該時刻起，下列四副波形中質點a最早到達波谷的是：（　　） 
　　
【答案】D 
【解析】 
　　由圖A知，波長λ=2s，周期，由圖知質點a向上振動，經3T/4第一次到達波谷，用時，B圖對應波長λ=s，周期，由圖知質點a向下振動，經T/4第一次到達波谷，用時，C圖對應波長λ=s，周期，由圖知質點a向上振動，經3T/4第一次到達波谷，用時，D圖對應波長，由圖知質點a向下振動，經T/4第一次到達波谷，用時，所以D正確。 

5． 平衡位置位於原點O的波源發出簡諧橫波在均勻介質中沿水平x軸傳播，P、Q為x軸上的兩個點（均位於x軸正向），P與Q的距離為35cm，此距離介於一倍波長與二倍波長之間，已知波源自t=0時由平衡位置開始向上振動，周期T=1s，振幅A=5cm。當波傳到P點時，波源恰好處于波峰位置；此後再經過5s，平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置，求： 
　（ⅰ）P、Q之間的距離； 
　（ⅱ）從t=0開始到平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置時，波源在振動過程中通過路程。 
【答案】（1）133cm；　　（2）125cm 
【解析】 
　　（1）由題意，O、P兩點的距離與波長滿足：波速與波長的關係為：在t=5s時間間隔內波傳播的路程為vt，由題意有：綜上解得：PQ=133cm 
　　（2）Q處的質點第一次處于波峰位置時，波源運動時間為：波源由平衡位置開始運動，每經過，波源運動的路程為A，由題意可知：故t1時間內，波源運動的路程為s=25A=125cm 

【終極闖關】 

1． 【2015•天津•3】圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，a、b兩質點的橫坐標分別為xa=2m和xb=6m，圖乙為質點b從該時刻開始計時的振動圖象，下列說法正確的是：（　　） 
　　
　A．該波沿+x方向傳播，波速為1m/s 
　B．質點a經過4s振動的路程為4m 
　C．此時刻質點a的速度沿+y方向 
　D．質點a在t=2s時速度為零 
【答案】D 
【解析】 
　　根據b點在該時刻向上運動可以確定波沿-x傳播，A錯。由乙圖可知周期為8秒，4秒內a質點振動的路程為1m，B錯。波沿-x傳播可以判定a沿-y方向運動，C錯。經過2秒質點振動四分之一周期，a質點剛好運動到最大位移處速度為零，D正確。 

2．【2015•北京•15】周期為2.0s的簡諧橫波沿x軸傳播，該波在某時刻的圖像如圖所示，此時質點P沿y軸負方向運動，則該波：（　　） 
　　
　A．沿x軸正方向傳播，波速v=20m/s 
　B．沿x軸正方向傳播，波速v=10m/s 
　C．沿x軸負方向傳播，波速v=20m/s 
　D．沿x軸負方向傳播，波速v=10m/s 
【答案】B 
【解析】 
　　橫波的振動方向與傳播方向垂直，已知P點的振動方向向下，由同側法可知傳播方向右，而讀圖得波長λ=20m，T=2s，則波速，故選項B正確。 

3．【2014•山東卷】（多選）一列簡諧橫波沿直線傳播。以波源O為平衡位置開始振動為計時零點，質點A的振動圖象如圖所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m，以下判斷正確的是：（　　） 
　　
　a．波長為1.2m 
　b．波源起振方向沿y軸正方向 
　c．波速大小為0.4m/s 
　d．質點A的動能在t=4s時最大 
【答案】ab 
【解析】 
　　試題分析：由於OA平衡位置間的距離為0.9m，波從O傳到A點用時t=3s，波速，c錯誤；由振動圖象可知，質點的振動周期為T=4s，根據，可得波長λ=1.2m，a正確；由於A點起振的方向沿x軸正方向，因此波源起振的方向也一定沿x軸正方向，b正確，在t=4s時，質點A運動到最大位移處，此時動能為零，d錯誤。 

4．【2014•新課標全國卷Ⅱ】圖（a）為一列簡諧橫波在t=0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x=1.0m處的質點，Q是平衡位置在x=4.0m處的質點；圖（b）為質點Q的振動圖象，下列說法正確的是______。（填正確答案標號，選對1個給2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分0分） 
　　
　A.在t=0.10s時，質點Q向y軸正方向運動 
　B.在t=0.25s時，質點P的加速度方向與y軸正方向相同 
　C.從t=0.10s到t=0.25s，該波沿x軸負方向傳播了6m 
　D.從t=0.10s到t=0.25s，質點P通過的路程為30cm 
　E.質點Q簡諧運動的表達式為y=0.10sin10πt（國際單位） 
【答案】BCE 
【解析】 
　　由Q點的振動圖線可知，t=0.10s時質點Q向y軸負方向振動，選項A 錯誤；由波的圖象可知，波向左傳播，波的周期為T=0.2s，t=0.10s時質點P向上振動，經過時，即在t=0.25s時，質點振動到x軸下方位置，且速度方向向上，加速度方向也沿y軸正向，選項B正確；波速為，故從t=0.10s到t=0.25s，該波沿x負方向傳播的距離為：x=vt=40×0.15m=6m，選項C正確；由於P點不是在波峰或波谷或者平衡位置，故從t=0.10s到t=0.25s的3/4周期內，通過的路程不等於3A=30cm，選項D 錯誤；質點Q做簡諧振動的表達式為：（國際單位），選項E正確。 

5．（2013•新課標Ⅰ卷）如圖，a.、b、c.、d是均勻媒質中x軸上的四個質點，相鄰兩點的間距依次為2m、4m和6m一列簡諧橫波以2m/s的波速沿x軸正向傳播，在t=0時刻到達質點a處，質點a由平衡位置開始豎直向下運動，t=3s時a第一次到達最高點。下列說法正確的是______。（填正確答案標號。選對1個得3分，選對2個得4分，選對3個得6分。每選錯1個扣3分，最低得分為0分） 
　　
　A．在t=6s時刻波恰好傳到質點d處 
　B．在t=5s時刻質點c恰好到達最高點 
　C.質點b開始振動後，其振動周期為4s 
　D.在4s＜t＜6s的時間間隔內質點c向上運動 
　E.當質點d向下運動時，質點b一定向上運動 
【答案】ACD 
【解析】 
　　當t=6s時，由x=vt=12m，波剛好傳播到距a點12m的d點，所以A正確；當波傳到c質點需時間t1=3s，題意知，所以T=4s，c質點又振動回到平衡位置向上運動，所以B選項錯誤；由題意知，所以T=4s，各質點振動的周期均為4s，所以C正確；t1=3s時刻，c質點剛開始向下振動，又經1s，c質點到負向最大位移，再經2s，c質點到正向最大位移，所以4s＜t＜6s的時間間隔內，c質點由負向最大位移向正向最大位移運動，所以D正確；b、d距離10m，波長λ=vT=8m，，當d向下運動時b可能向下運動，也可能向上運動，所以E錯誤。