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1.低正確率的送分題
2.注意「年份數字之和」的特殊規律
3.一個月內「求周期」儘量直接數
4.最小公倍數的特點
5.元素較少就要逐個列出
6.簡明的逐個代入法
7.人數不可分，要「向上取整」
8.繁瑣的計算導致正確率變低
9.相似三角形的特點
10.通過選項思考暴力破解的可能性
11.通過特殊值快速解出坐標題
12.遇到工程題不要急著去「設1」
13.把握未知項之間的關鍵聯繫
14.高難度的空間想像題
15.投影定理與球體的特性
2017國考「數量關係」難題（正確率≤60%）解析。
一、低正確率的送分題
【2017國考省級卷61題】麵包房購買一包售價為15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成濃度為20%的糖水12千克，然後將剩餘的白糖全部加入後溶解，糖水濃度變為25%。
購買白糖花了多少錢？
（A）45
（B）48
（C）36
（D）42
購買白糖花了多少錢？
（A）45
（B）48
（C）36
（D）42
正確率58%，易錯項A
列出題幹數據關係：
①白糖15元/kg
②配20%糖水12kg
③加入所有白糖，濃度變為25%
④求購買白糖花費
本題使用簡單的一元一次方程即可解出。
根據②可知20%糖水含糖：
12×20%=2.4kg
設25%糖水中加入的糖設為xkg，則：
（2.4+x）/（12+x）=25%
→9.6+4x=12+x
→3x=2.4，x=0.8
購買白糖總量為：
2.4+0.8=3.2kg
根據①可知總價格為：
15×3.2=48元
需要注意白糖的重量要算入溶液的重量中。這道題理論上是送分題，但一個小陷阱就讓很多考生做錯。
二、注意「年份數字之和」的特殊規律
【2017國考地市級卷62題／ 省級卷62題】某人出生於20世紀70年代，某年他發現從當年起連續10年自己的年齡與當年年份數字之和相等（出生當年算0歲）。
此人在以下哪一年時，年齡為9的整數倍？
（A）2006年
（B）2007年
（C）2008年
（D）2009年
此人在以下哪一年時，年齡為9的整數倍？
（A）2006年
（B）2007年
（C）2008年
（D）2009年
正確率56%，易錯項C
列出題幹數據關係：
①出生於197X年
②某年起連續10年年齡=年份數字之和
③求選項哪年年齡是9的整數倍
本題要從「某年起連續10年年齡=年份數字之和」入手。根據①可知，1970年代生人至今的年份數字之和可分為兩種情況討論，即：
2000年前：1+9+後兩位
2000年後：2+0+後兩位
按此人最晚1979年生算，2000年時他也至少21歲，四位數之和太小，不可能滿足條件，因此「某年」一定在2000年前。
根據②可知，如果「連續10年」跨年代，則必定出現以下情況：
十位數+1（1979→1980，1989→1990）
十位數-9且個位數直接-9（1999→2000由9→0
很明顯兩者均不符合題意，因此這只可能是「19X0-19X9」年，在僅個位數變動的情況下才能發生。共有兩種可能：
「1980-1989」年：
1980年1+9+8=18，1980-18=1962（也可以算1989年的數據，結果同樣為1962），不符合「1970年代生」的描述，排除。
「1990-1999」年：
1990年1+9+9=19，1990-19=1971（也可以算1999年的數據，結果相同）
很明顯C選項「2007年」符合要求，此時此人為2007-1971=36歲，是9的整數倍。
本題解題關鍵就是 「某年他發現從當年起連續10年自己的年齡與當年年份數字之和相等」，可以快速得出這描述的是「1980-1989」或「1990-1999」兩個階段，代入排除「1980-1989」即可。
涉及年齡數字計算的題目，十有八九和年代（世紀）改變有關。
三、一個月內「求周期」儘量直接數
【2017年國考地市級卷61題／ 省級卷63題】為維護辦公環境，某辦公室四人在工作日輪流打掃衛生，每周一打掃衛生的人給植物澆水。7月5日周五輪到小玲打掃衛生。
下一次小玲給植物澆水在哪天？
（A）7月15日
（B）7月22日
（C）7月29日
（D）8月5日
下一次小玲給植物澆水在哪天？
（A）7月15日
（B）7月22日
（C）7月29日
（D）8月5日
正確率56%，易錯項B
列出題幹數據關係：
①4人輪流打掃，周一澆水
②7月5日周五小玲打掃，求下一次澆水時間
本題非常簡單，一眼可發現選項中離7月5日最遠的是8月5日，只有一個月，在這麼短的時間內，根據②的描述直接逐個列出小玲打掃時間即可。
已知「周末2天不澆水，辦公室3人各佔1天」，可得小玲的打掃時間為：
7月5日周五，8、9、10另3人值班
→7月11日周四，12、15、16另3人值班
→7月17日周三，18、19、22另3人值班
→7月23日周二，23、24、25另3人值班
→7月29日周一（C選項正確）。
本題雖然是周期問題，但由於周期非常短，沒有必要找出規律，採取直接列出的方法是最合適的。
如果使用公式，則可知這是一個4日周期，每周7日減去工作日是5日，小玲從第一個周期的第5日開始：
∵小玲每周打掃日期提前一天，
∴第4周在周一打掃（即經過了3個5日周期到第4周周一），
∴7月5日之後即為周末，加上4個周末2天，總共隔了（5×3）+（2×4）=23日，即從7月5日+23+1（隔了23日，要再加1日）=7月29日，C正確。
可發現看出這種方法耗時較長，不推薦。一定要具體問題具體分析，不要死板套用公式。
四、最小公倍數的特點
【2017年國考省級卷64題】某超市購入每瓶200毫升和500毫升兩種規格的沐浴露各若干箱，200毫升沐浴露每箱20瓶，500毫升沐浴露每箱12瓶，定價分別為14元/瓶和25元/瓶。貨物賣完後，發現兩種規格沐浴露銷售收入相同。
這批沐浴露中，200毫升的最少有幾箱？
（A）3
（B）8
（C）10
（D）15
這批沐浴露中，200毫升的最少有幾箱？
（A）3
（B）8
（C）10
（D）15
正確率51%，易錯項B
列出題幹數據關係：
①200mL、500mL兩種規格
②200mL1箱20瓶，14元/瓶；500mL1箱12瓶，25元/瓶
③兩種規格收入相同，求200mL最少幾箱
根據②可知：
200mL規格每箱20×14=280元，
500mL規格每箱25×12=300元。
要求在銷售收入相同的條件下，200mL規格最少，在未給出其他限制條件的前提下，一定是求銷售額的「最小公倍數」。
總銷售額的最小公倍數為：
（280，300）
→（28，30）×10
→（14,15）×2×10
→14×15×2×10=4200元
200mL規格最小銷售箱數為：
4200÷280=15，D選項正確
本題的解題關鍵是「兩種產品銷售收入相同」。在每箱價格不同的情況下，銷售收入相同的最小值和最小公倍數有關，理解了這一點就很容易解題了。對於此類題目，一定要先理清題意，確定其屬於極限類還是最小公約/公倍數類
五、元素較少就要逐個列出
【2017國考地市級卷64題／ 省級卷65題】某次知識競猜試卷包括3道每題10分的甲類題，2道每題20分的乙類題以及1道30分的丙類題。參賽者趙某隨機選擇其中的部分試題作答並全部答對，最終得分為70分。
趙某未選擇丙類題的概率為多少？
（A）1/3
（B）1/5
（C）1/7
（D）1/8
趙某未選擇丙類題的概率為多少？
（A）1/3
（B）1/5
（C）1/7
（D）1/8
正確率17%，易錯項B
列出題幹數據關係：
①甲10分，3道
②乙20分，2道
③丙30分，1道
④全答對共70分，求未選擇丙的概率
本題屬於多種組合下的概率題，難度較高，解題關鍵是理解得分的具體情況。
根據①②③的描述和④的限制，可列出得分公式：
（10×甲）+（20×乙）+（30×丙）=70。
其中甲乙丙都為整數且甲≤3，乙≤2，丙≤1。 那麼可能的情況只有三類：
（1）甲=0，乙=2，丙=1
只有1種情況：甲未選，乙2題必選，丙1題必選。
（2）甲=2，乙=1，丙=1
甲=2有3種情況：C（3，2）=3
乙=1有2種情況：C（2，1）=2
丙=1隻有1種情況：1題必選
總共有3×2×1=6種情況。
（3）甲=3，乙=2，丙=0
只有1種情況：甲3題必選，乙2題必選，丙不選。
因此趙某總共有1+6+1=8種情況，未選擇丙的情況只有（3）中的一種，即丙未選的概率是1/8，D正確。
千萬不要盲目套用和排列、組合、概率有關的公式，因為本題總共只有8種情況。只要逐個列出所有的可能，這道題就很容易做出來。
六、簡明的逐個代入法
【2017國考地市級卷63題／ 省級卷66題】某人租下一店面準備賣服裝，房租每月1萬元，重新裝修花費10萬元。從租下店面到開始營業花費3個月時間。開始營業後第一個月，扣除所有費用後的純利潤為3萬元。
如每月純利潤比上月增加2000元而成本不變，問該店在租下店面後第幾個月收回投資？
（A）7
（B）8
（C）9
（D）10
如每月純利潤比上月增加2000元而成本不變，問該店在租下店面後第幾個月收回投資？
（A）7
（B）8
（C）9
（D）10
正確率36%，易錯項B
列出題幹數據關係：
①房租1萬/月，裝修10萬
②3個月後營業
③營業後純利潤3萬，隨後每月+2000
根據①②可知，總成本為：
1萬×3+10萬=13萬
根據③直接列出、公式：
13≤ 3+3.2+3.4+3.6……（單位：萬元）
其中，左邊為總支出，右邊為總收入，「3」為第4個月，「3.2」為第5個月，以此類推。
可知在第4個數3.6，也就是第7個月的時候，後面的總收入達到了13.2，超過總支出收回了投資，A選項正確。
需要注意「開始營業後」就要「扣除所有費用」，房租當然也包括在費用中。
在考試中，推薦在選項不是很大（如本題最大的D選項只有10）的前提下，採取逐個帶入這種超級簡明的解題方法，可以最大限度的提高解題速度。本題涉及條件較多，需要計算的步驟較長，難度較高。
七、人數不可分，要「向上取整」
【2017國考地市級卷65題／ 省級卷67題】某抗洪指揮部的所有人員中，有2/3的人在前線指揮搶險。由於汛情緊急，又增派6人前往，此時在前線指揮搶險的人數佔總人數的75%。
如該抗洪指揮部需要保留至少10%的人員在應急指揮中心，那麼最多還能再派多少人去前線？
（A）8
（B）9
（C）10
（D）11
如該抗洪指揮部需要保留至少10%的人員在應急指揮中心，那麼最多還能再派多少人去前線？
（A）8
（B）9
（C）10
（D）11
正確率39%，易錯項B
列出題幹數據關係：
①2/3人在前線
②增派6人，變為75%
③至少保留10%在中心，求最多再增派多少人
本題為送分題，用一元一次方程即可輕鬆解出。設總人數為x，根據①②可知：
2/3x+6=75%x
→（75%-2/3）x=6
→x=6÷（9/12-8/12）
→x=6÷1/12=72
10%的總人數就是7.2人，由於人數必須為整數，所以向上取整為8人，最多再派出：
72-8-（72×75%）
=64-54=10人，C選項正確。
本題部分考生誤選B，主要原因是沒有注意到人數不可分，把「向上取整」做成了「四捨五入」。此類題一定要保證拿下分數，因為其難度很低，避開陷阱即可。
八、繁瑣的計算導致正確率變低
【2017國考地市級卷66題／ 省級卷68題】小張需要在5個長度分別為15秒、53秒、22秒、47秒、23秒的視頻片段中選取若干個，合成為一個長度在80~90秒之間的宣傳視頻。要求每個片段均需完整使用且最多使用一次，並且片段間沒有空閒時段。
小張最多可能做出多少個不同的視頻？
（A）6
（B）12
（C）18
（D）24
小張最多可能做出多少個不同的視頻？
（A）6
（B）12
（C）18
（D）24
正確率50%，易錯項B
列出題幹數據關係：
①5片段長度為15、53、22、47、23
②合成視頻長度80~90
③片段完整、無空閒、最多使用一次，求視頻種類數量
由①②可知，小張需要選擇幾個視頻片段，找出時間相加在80~90之間的組合。
把幾個數從大到小排列：53、47、23、22、15，首先從最大數53開始羅列所有的可能：
53+47=100＞90，排除
53+23=76,76+（最小的）15=91＞90，排除
53+22+15=90，符合情況
然後從47開始數：
47+23=70,70+22=92＞90，排除
47+23+15=85，符合情況
47+22+15=84，符合情況
可以看出，符合情況的共三類，分別為：
53+22+15=90
47+23+15=85
47+22+15=84
根據③可知，每個視頻片段放在不同的位置都是不同的視頻，即本題適用排列公式（A），不適用組合公式（C），可得視頻數為：
A（3，3）+A（3，3）+A（3，3）
=6+6+6=18個，C選項正確。
此類計算量大的題目一定要有耐心才能解得正確答案，需要注意本題適用於排列公式。雖然這道題的計算略不是很大，但計算較為繁瑣，因此正確率不高。
九、相似三角形的特點
【2017國考地市級卷67題／ 省級卷69題】一塊種植花卉的矩形土地如下圖所示：AD邊長是AB的2倍，E是CD的中點，甲、乙、丙、丁、戊區域分別種植白花、紅花、黃花、紫花、白花。
種植白花的面積佔矩形土地面積的比例為（ ）
（A）3/4
（B）2/3
（C）7/12
（D）1/2
種植白花的面積佔矩形土地面積的比例為（ ）
（A）3/4
（B）2/3
（C）7/12
（D）1/2
正確率56%，易錯項B
本題最簡潔的解題思路是賦值。給DE賦值後，便可以很快求出⊿BEC的面積為與矩形土地的面積，得出解題重點為求⊿ABO的面積。
在已知⊿ABO 和⊿DEO相似的情況下，通過AB：DE的長度為2:1，得出以AB和DE為底邊，以O向兩者做垂線段的長度為高也具有2:1的對應關係，根據矩形邊長即可得出O點到AB的長度，從而算出⊿ABO的面積。
設DE和EC長度為1，則：
DC=AB=2，AD=BC=4。
種植白花的為甲和戊，即⊿ABO和⊿BEC，可得：
⊿BEC=1×4÷2=2，矩形=4×2=8
所佔比例=（⊿BEC+⊿ABO）/矩形
=（2+⊿ABO）/8
⊿ABO和⊿DEO中，由於BD為矩形ABCD的對角線，可得∠ABO=∠ODE，同時∠AOB=∠DOE，
→⊿ABO和⊿DEO三個角角度相等，兩個三角形相似
已知AB：DE=2:1，相似三角形三邊比例相同，即：
由O點到AB和到DE兩點的垂線（即三角形的高）之比也是2:1
由於兩者之和=矩形的邊長=4，且O點到AB的垂線長度佔3份中的2份，可得：
⊿ABO的高=4×2/3=8/3
→⊿ABO的面積為2×8/3÷2=8/3，
→甲和戊之和為2+8/3=14/3
所佔比例=（2+8/3）/8=14/3÷8=7/12，C選項正確。
本題主要考察了「相似三角形」這個考點。相似三角形是三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形，即本題中的⊿ABO和⊿DEO，通過比例關係可算出對應的面積。如果沒有掌握相似三角形的原理，那麼這道題基本沒有辦法解出。
十、通過選項思考暴力破解的可能性
【2017國考省級卷70題】某集團企業5個分公司分別派出1人去集團總部參加培訓，培訓後再將5人隨機分配到這5個分公司，每個分公司只分配1人。
5個參加培訓的人中，有且僅有1人在培訓後返回原分公司的概率為（ ）
（A）低於20%
（B）在20%~30%之間
（C）在30%~35%之間
（D）大於35%
5個參加培訓的人中，有且僅有1人在培訓後返回原分公司的概率為（ ）
（A）低於20%
（B）在20%~30%之間
（C）在30%~35%之間
（D）大於35%
正確率15%，易錯項B
列出題幹數據關係：
①5公司分別派1人
②重新分配，每公司分配1人
③求有且僅有1人返回原公司的概率
列出計算公式：
有且僅有1人返回原公司的概率=有且僅有1人返回原公司的情況/全部分配情況
根據②可知，5個人分到不同的公司屬於不同的分配情況，符合排列公式（A），即：
全部分配情況=A（5，5）=120
本題的難點是「只有1人返回原公司的分配情況」。設5家公司為ABCDE，5名員工也為ABCDE，字母一一對應。以員工A為例，該描述可以分解為兩句話：
（1）員工A返回了A公司；
（2）其他4名員工沒有回到自己的公司，即B可以去CDE不能去B,C可以去BDE不能去C……
分析之後可得出，（2）是個典型的4個元素的錯位排列問題，即D4=9。
錯位排列公式：D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，更複雜的一般不會去考察。
BCDE員工返回原公司的概率和A員工相同，共有9×5=45種分配情況。因此，所求概率為：
45/120=37.5%＞35%，D選項正確。
那麼問題就來了：如果考生不熟悉錯位排列的公式，或者不熟悉錯位排列的適用場景，應該怎麼辦呢？
這就是國考的精髓之處。相對於排列組合公式，錯位排列是一個較為冷門的考點，但本題並不要求考生一定要掌握，其解題奧秘，就在原文中。
通過分析我們不難看出，全部的分配情況為A（5，5）=120，而ABCDE公司的ABCDE員工沒有特殊要求，因此：
120=5×「員工A返回A公司，其他4名員工沒有回到自己的公司」的分配情況（即員工A返回A公司這一情況沒有特殊性，BCDE公司和員工也符合）
可知「員工A返回A公司，其他4名員工沒有回到自己的公司」的分配情況=24
觀察選項可知，本題數值最大選項D也只有35%，而24的35%約比8大一點（35%比33.33%大一點，24×33.33%=8），即：
「最多只需要數出9種情況就能得到正確答案」
也就是說，本題可以暴力破解，一個個數所有的分配可能即可，不會浪費太多時間。
那麼，以上文說的那個情況為例：A員工返回了A公司，其他4名員工沒有回到自己的公司，即B可以去CDE不能去B,C可以去BDE不能去C……
在這種情況下，以員工B去C公司為例，C只能去BDE。如果C去B，那麼D只能去E，E只能去D；如果C去D，那麼D只能去E，E只能去B；如果C去E，那麼D只能去B，E只能去D。也就是說，B去C的前提下，只有3種情形。同樣，B去D、E也是各有3種情形，也就是共有9種。
以B去C，C去B為例簡單列圖就能明白這個關係了（紅箭頭代表B去C，藍箭頭代表其他所有可能）。
可能性一：
可能性二：
可能性三：
雖然上述內容文字描述看上去很複雜，但在草稿紙上列表就是半分鐘的事情。這種解法也可得出正確答案。
之所以把這個「不知道、不會用錯位排列」的解題方法寫了這麼多，是因為要給各位小夥伴提供另一種一個思考角度，通過選項思考暴力破解的可能性。本題正確率只有15%，如果做對就戰勝了絕大多數考生，因此千萬不要輕言放棄。
十一、通過特殊值快速解出坐標題
【2017國考地市級卷69題／ 省級卷73題】一正三角形小路如下圖所示：
甲、乙兩人同時從A點出發，朝不同方向沿小路散步，已知甲的速度是乙的2倍。問以下哪個坐標圖能準確描述兩人之間的直線距離與時間的關係（橫軸為時間，縱軸為直線距離）？
正確答案為：
（A）答案A
（B）答案B
（C）答案C
（D）答案D
正確率38%，易錯項B
已知「等邊三角形」和「甲的速度是乙的兩倍」，由於等邊三角形邊長相同，因此：
甲走了兩條邊的距離時，乙走了一條邊，兩人同時到達右邊的頂點。
可設該三角形邊長為4，乙速度為1，甲速度為2，甲向斜上方的B點出發，乙向右方的C點出發，實心和空心點分別為甲和乙的位置，取甲走到另外兩個頂點，以及兩個邊的中點這四個點時的位置，得下圖（黑點為甲，白點為乙）：
其中，甲在AB中點、B點、BC中點、C點4個點時走的距離分別為2、4、6、8；乙對應的到達了AC中點的中點、AC中點、AC中點的中點和C點4個點，走的距離分別為1、2、3、4。根據勾股定理簡單算出兩者的距離：
時間=0，甲乙距離為0
時間=1，甲乙距離為√3
時間=2，甲乙距離為2√3
時間=3，甲乙距離為√3
時間=4，甲乙距離為0
由此可看出，每1個時間甲乙距離變化1個√3，且先上升到2√3再下降到0，所以這是一個簡單的線性關係，在時間——直線距離坐標軸上，應當呈先上升的直線，然後呈下降的直線，且起始點和最低點為0，D選項正確。
所有坐標題都推薦通過找特殊點然後看對應關係的方式去解題。公考的數量關係題不是高等數學，沒有必要去深究坐標圖背後的定理，只要找出正確答案即可。一定要根據描述來賦值代入，尋找規律。
十二、遇到工程題不要急著去「設1」
【2017國考地市級卷68題／ 省級卷71題】某商鋪甲、乙兩組員工利用包裝禮品的邊角料製作一批花朵裝飾門店。甲組單獨製作需要10小時，乙組單獨製作需要15小時，現兩組一起做，期間乙組休息了1小時40分，完成時甲組比乙組多做300朵。
這批花有多少朵？
（A）600
（B）900
（C）1350
（D）1500
這批花有多少朵？
（A）600
（B）900
（C）1350
（D）1500
正確率44%，易錯項C
列出題幹數據關係：
①甲10小時、乙15小時可做完
②一起做，乙休息1小時40分，完成時甲比乙多300朵
③求這批花多少朵
一般來說工程類題目通用的方法為「設1」，而本題也可根據條件①進行最直觀的賦值。
解法一：最直觀賦值
根據①可直接賦值：
甲組每小時製作15朵
乙組每小時製作10朵
則這批花有15×10=150朵
甲乙合作每小時能做出15+10=25朵。
根據②可知，乙組休息5/3小時（即1小時40分）期間，甲組工作量為：
15×5/3=25朵
隨後兩組合作做了：
（150-25）÷25=5小時。
最終結果為：
甲組共做了15×5+25=100朵
乙組共做了10×5=50朵
甲比乙多做了100-50=50朵
也就是說，兩組合作「150朵」時，甲比乙多做了50朵。
而原題中甲比乙多做了300朵，因此按比例關係，這批花共有150×（300÷50）=150×6=900朵，B選項正確。
解法二：設「1」法
設「1」法，是此類題目比較標準、通用的解法。
設總工作量為1，那麼甲組每小時工作量為1/10，乙組為1/15。
兩組一起工作前：甲組做了1/10×5/3=1/6 工作量還剩：1-1/6=5/6
甲乙兩組一小時工作量為：
1/10+1/15=1/6
甲乙一共工作時間為：
5/6÷1/6=5小時
因此，甲比乙多的工作量為：
1/6+（1/10-1/15）×5=1/3=300朵
即總工作量=300÷1/3=900朵，B選項正確。
本題兩種方法都是可以的，方法一較為快捷實用，方法二更加嚴密準確。
對此類題比較熟悉的考生推薦儘量使用方法一的解法，因為看到「10小時」和「15小時」工作完成的條件，可以馬上想起在總數150朵的前提下，甲乙組每小時分別做出15、10朵。在總數150朵基礎上快速算出甲比乙多做50朵，按照比例求出150×（300÷50）=900。
能憑直接快速接近正確答案，就不要盲目地在遇到「工程量」就去「設1」。
本題有「1小時40分」這種不太整的數，計算起來比較麻煩，因此設值非常重要。
十三、把握未知項之間的關鍵聯繫
【2017國考省級卷72題】工廠有5條效率不同的生產線。某個生產項目如果任選3條生產線一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整；5條生產線一起加工，則需要5天整。
如果所有生產線的產能都擴大一倍，任選2條生產線一起加工，最多需要多少天完成？
（A）11
（B）13
（C）15
（D）30
如果所有生產線的產能都擴大一倍，任選2條生產線一起加工，最多需要多少天完成？
（A）11
（B）13
（C）15
（D）30
正確率50%，易錯項B
本題沒有給出任何具體的量，且涉及未知數據太多，有一定難度。
由於是求「工程量」的題，因此可以先設總工作量為1，5條生產線為ABCDE，生產效率由低到高，列出題幹數據關係：
①A+B+C=1/12
②C+D+E=1/6
③A+B+C+D+E=1/5
所有生產線的產能都擴大一倍→生產線的產能變為2A、2B、2C、2D、2E。
任選2條生產線一起加工，最多需要多少天完成→產能最低的2條線完成時間，即（2A+2B）×天數=1，求天數的值。
也就是說只要知道A+B的值，用1÷（2A+2B）即可求得結果。根據②③的生產線關係可得：
A+B=(A+B+C+D+E)-(C+D+E)=1/5-1/6=1/30，
最多需要天數為：
1÷2（A+B）=1÷1/15=15，C選項正確。
對於未知項較多的題目一定要先列出所有題幹給出所有的條件，再尋找其中的關鍵關係。例如本題不需要知道ABCDE的具體工作效率，只要知道A+B=1/30就可以了。
本題有的公考機構用「秒殺法」直接這樣分析：
6（C+D+E）=5（A+B+C+D+E），解得（C+D+E）=5（A+B），即（C+D+E）要用6天時間，（A+B）要用30天，效率提高一倍，只需要15天。
這種解題思路顯然是沒有道理的。試問在沒列出各生產線關係之前，這個人是怎麼直接判定條件①A+B+C=1/12沒有用的？另外，6（C+D+E）=5（A+B+C+D+E）這個關係和題幹思路相比，寫的是簡潔了，但實際做起來反而更不好想，這麼思考一定會額外增加大腦的負擔。簡單來說，這個「秒殺法」是根據答案寫一個最簡潔的過程，但是在不知道答案之前，考生並不能確認這個過程是正確的，所以這種方法是不實用的。如果題目中有多個未知項，一定要準確把握未知項之間的關鍵聯繫。
十四、高難度的空間想像題
【2017國考省級卷74題】將一個稜長為整數的正方體零件切掉一個角，得到的截面是面積為的三角形，其稜長最小為（ ）
（A）15
（B）10
（C）8
（D）6
其稜長最小為（ ）
（A）15
（B）10
（C）8
（D）6
正確率19%，易錯項B
已知要求的是「稜長最小」，也就是說切掉的角截面三角形「面積最大」。那麼，在正方體上怎麼切能切出截面最大來呢？
答案是儘可能往大切，一直切到「再大就超出一個角的範疇」為止，如下圖所示：
截面三角形的三個點都位於正方體的三個頂點時，面積最大。再往下切，切掉的就不只是「角」，而是「角+一部分邊」了。
該三角形的三個邊為正方體三個面的對角線，由正方體的特性可知三邊相等。設其邊長為a，根據勾股定理和三角形面積公式可得：
a×（√3/2）a÷2=100√3，
→a=100×4
→a=20
又由於正方體的每個面都為正方形，已知正方形對角線長為20，根據勾股定理求得正方形邊長為：
10√2≈10×1.41=14.1。
已知正方體邊長為整數，所以其最小值為比14.1大的最小整數15，A選項正確。
雖然本題要素極為簡單，後半部分計算也不難，但錯題率超過八成，其原因就是很多考生難以想像出截面三角形「面積最大」時的情形。可見，公考在數量關係題上並非以純粹的難度拉開差距，而是對考生包括空間想像能力在內的各方面能力進行綜合考察，看似簡單的題也能難倒很多考生。本題難度非常高，考生需要充分發揮自己的空間想像力。
十五、投影定理與球體的特性
【2017國考地市級卷70題／ 省級卷75題】某次軍事演習中，一架無人機停在空中對三個地面目標點進行偵察。已知三個目標點在地面上的連線構成直角三角形，兩個點之間的最遠距離為600米。
無人機與三個點同時保持500米距離時，其飛行高度為多少米？
（A）300
（B）400
（C）500
（D）600
無人機與三個點同時保持500米距離時，其飛行高度為多少米？
（A）300
（B）400
（C）500
（D）600
正確率40%，易錯項A
設地面3點為ABC，列出題幹數據關係：
①地面ABC連線為直角三角形，∠ABC為直角
②AC之間距離為600m
③空中無人機距ABC均為500m，求無人機高度
由①③可知，飛機是一個點，地面是一個面，點到面上三個點的距離相同。
如果對投影知識有了解的同學，可以快速判斷出該點到平面的投影距離三個點相同，設飛機投影為O點，可得：
根據「圓上任意一點到圓直徑兩點所成的角都是直角」的定理可知，該投影點就在以AC為直徑的圓上，即：
O為AC中點。
OA=OC=600÷2=300m。
根據③可知和勾股定理可知，飛機到O點的投影距離（也就是飛機的高度）為：√500-300=400m，B選項正確。
那麼問題來了：忘記投影定理（畢竟該定理比較冷門）的小夥伴們要怎麼辦呢？有一種輔助的解法，即利用球體的特性。
還是設一個直角三角形ABC，設飛機為D，由於D點距離ABC三點相同，所以可以設一個以D為球心的球，ABC即為球上三點，形成一個截面。
飛機的高度即為D點到截面的垂直距離。由上文解析可推得ABC可以形成一個以AC為直徑的圓，而球心到截面圓心的線段必然垂直於該圓，即為飛機高度。
圓的半徑為600÷2=300m，球的半徑為500m，根據勾股定理可求得球心到截面圓心的線段為400m，B選項正確。
本題數據看似簡單，但涉及到數量關係題的「大殺器」——空間想像。空間想像題在「數量關係」中的地位和抒情散文題在「言語理解」與表達中差不多，基本上一出馬就能把大半考生殺的人仰馬翻，所以這種「大殺器」一般來說一次考試也不會出太多……
做題時一定要運動起自己的大腦，思索一切可能的解題方法，不要輕易放棄。