多因子模型簡述

Overview 概述

價格行為始終處於隨機漫步過程中，所以沒有一種量化策略可以涵蓋所有的價格行為。不同的量化策略或資產配置適用於不同的行情，如網格交易更適用于震蕩行情。本文目的是給投資者介紹更多樣的分析模型，讓投資者在行情的隨機變化中可以有更豐富的選擇和判斷空間。

Report 報告

多因子模型簡介

多因子模型目前已成為投資實踐的主流方法，並且在衡量與控制風險方面擁有優越性能。在投資中，因子指不同資產收益間的共同特徵。多因子模型被廣大投資者使用，以便進行資產組合的構建、組合管理、風險管理以及歸因分析。相比單因子模型，多因子模型的解釋力度更強且更加靈活。多因子模型可以幫助投資者：

• 建立資產組合對指定指數或特徵進行追蹤

• 調整組合在確定風險類別下的敞口

• 對主動投資管理進行風險與收益的歸因分析

• 理解權益、固定收益等大類資產的綜合風險暴露

• 基於指定基準主動投資決策並衡量該決策的市場容量

• 確保投資者的資產組合的風險收益與其成本相匹配

多因子模型的來歷

1952 年，馬科維茨提出了構建證券投資組合的新框架，不同於以往將不同證券分別對待，該框架將不同證券的收益風險特徵綜合量化考慮，這就是被廣為人知的現代組合理論（MPT）。馬科維茨假定不同證券間的收益率服從一個多遠正態分布。該理論的核心結論是，只要給定的兩種資產的相關性不為 1，即可同夥不同比例的配置來分散風險。1964 年，夏普介紹了基於均值-方差理論基礎的資本資產定價模型（CAPM）。CAPM 理論以及相關的文獻給投資者帶來了一些新概念，例如系統風險。系統風險是理解多因子模型的關鍵，每項資產都有著不同種類的風險，但這些風險並不是同等重要的。該理論認為，風險可以在預期收益不變的前提下通過調整不同資產的比例來降低。但是，系統性風險是不能被分散的，因此這部分風險有著相對應的收益要求。在 CAPM 理論中，資產的系統性風險是其貝塔值的增函數，貝塔值衡量了資產收益對市場收益的敏感度。根據 CAPM 理論，資產收益值跟一個因子有關，即市場收益。系統性風險越高，貝塔值越高，要求的收益回報越高。但大量數據表明 CAPM 理論提供了一個對風險不完全的描述。如果一個模型能夠更多將系統性風險考慮在內，則對資產收益的建模將更為有效。因此誕生了多因子模型。

多因子模型的類型

按因子類型可以劃分為 3 類

宏觀因子模型

因子表示能夠顯著影響收益的宏觀經濟變量的非預期變動。以權益為例，主要考慮的是影響未來現金流以及折現率的因子。例如，利率、通脹風險、經濟周期以及信用利差。宏觀因子模型假定因子收益取決於部分宏觀經濟變量的非預期變動，比如通脹或實際產出。將非預期變動定義為實際值與預測值的差。一個因子的非預期變動是因子非預期收益的成分，所有因子的非預期變動構成了模型的自變量。例如 GDP 增長率因子的風險溢價為正，但通脹率因子的風險溢價為負。因此，如果一項資產對通脹率因子的敏感度為證，那麼隨著通脹率的升高，資產預期收益在降低，這類資產具有很好的對抗通脹的特性。

通脹率與 GDP 增長因子矩陣

基本面因子模型

因子主要表示能夠解釋證券橫截面差異的主要因素。例如，帳面市值比、甚至、市盈率以及槓桿率。

統計因子模型

通過對證券的歷史收益表現進行統計並提取出影響收益的主要因子。主要的因子統計模型有因子分析模型與主成分分析模型。在因子分析模型中，因子能夠充分解釋歷史收益的協方差。在主成分分析模型中，因子可以充分解釋歷史收益的方差。

其中主成分分析（PCA）是一種常用的構建統計因子模型的方法，目的是找到不相關的因子，並使得觀察到的證券收益率可以很好的用因子收益的線性組合來解釋。對於多證券的複雜組合，PCA 可以有效的降低維度和過濾噪音，提煉較少的因子，以此來進行線性回歸。主成分分析法是一種降維的統計方法，它藉助於一個正交變換，將其分量相關的原隨機向量轉化成其分量不相關的新隨機向量，這在代數上表現為將原隨機向量的協方差陣變換成對角形陣，在幾何上表現為將原坐標系變換成新的正交坐標系，使之指向樣本點散布最開的 p 個正交方向，然後對多維變量系統進行降維處理，使之能以一個較高的精度轉換成低維變量系統，再通過構造適當的價值函數，進一步把低維系統轉化成一維系統。

主成分分析主要作用

1．主成分分析能降低所研究的數據空間的維數。即用研究 m 維的 Y 空間代替 p 維的 X 空間(m<p)，而低維的 Y 空間代替高維的 x 空間所損失的信息很少。即：使只有一個主成分 Yl(即 m=1)時，這個 Yl 仍是使用全部 X 變量(p個)得到的。例如要計算 Yl 的均值也得使用全部 x 的均值。在所選的前 m 個主成分中，如果某個 Xi 的係數全部近似於零的話，就可以把這個 Xi 刪除，這也是一種刪除多餘變量的方法。2．有時可通過因子負荷 aij 的結論，弄清 X 變量間的某些關係。3．多維數據的一種圖形表示方法。我們知道當維數大於 3 時便不能畫出幾何圖形，多元統計研究的問題大都多於 3 個變量。要把研究的問題用圖形表示出來是不可能的。然而，經過主成分分析後，我們可以選取前兩個主成分或其中某兩個主成分，根據主成分的得分，畫出 n 個樣品在二維平面上的分布況，由圖形可直觀地看出各樣品在主分量中的地位，進而還可以對樣本進行分類處理，可以由圖形發現遠離大多數樣本點的離群點。4．由主成分分析法構造回歸模型。即把各主成分作為新自變量代替原來自變量 x 做回歸分析。5．用主成分分析篩選回歸變量。回歸變量的選擇有著重的實際意義，為了使模型本身易於做結構分析、控制和預報，好從原始變量所構成的子集合中選擇最佳變量，構成最佳變量集合。用主成分分析篩選變量，可以用較少的計算量來選擇量，獲得選擇最佳變量子集合的效果。

通過主成分分析，投資者可以更加有效的提煉核心因子，過濾掉噪音的幹擾，使整個投資分析的決策過程中可以更加準確有效。同時核心因子的提煉，也可以幫助投資者規避一定不必要的風險。

Conclusion 結語

越來越多的機構和個人在數字貨幣市場中嘗試著各種傳統證券市場應用的量化策略和模型，並且通過大量的實際運算和測試，證明了策略和模型的有效性。而數字貨幣市場也將由於多樣的量化策略和模型變得更加完善和豐富。

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