多體系統動力學的發展過程

來源：多體動力學與控制

作者：王楊

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多體系統動力學的根本目的是應用計算機技術進行複雜機械系統的動力學分析與仿真。它是在經典力學基礎上的新學科分支，在經典剛體系統動力學基礎上，經歷了多剛體系統動力學和計算多體系統動力學兩個發展階段，目前已趨於成熟。多體系統中最簡單情況（自由質點）和一般簡單情況（少數幾個剛體），是經典力學的研究內容。多剛體系統動力學就是為多個剛體組成的複雜系統的運動學和動力學分析建立適宜於電腦程式求解的數學模型，並尋求高效、穩定的數值求解方法。

1687年，牛頓在《自然哲學的數學原理》中提出力是物體運動的原因，牛頓建立的牛頓方程解決了質點的運動學和動力學問題。1775年，歐拉提出剛體的概念，他採用反作用概念隔離剛體以描述鉸鏈等約束，建立了經典力學中的牛頓—歐拉方程。1743年，達朗伯研究了約束剛體系統，區分了作用力和反作用力，達朗伯將約束反力稱為損失力，形成了虛功原理初步概念。

1788年，拉格朗日在《分析力學》中提出力和約束是影響物體運動的因素。系統研究了約束機械系統，系統地考慮了約束，並提出廣義坐標概念，利用變分原理考慮系統的動能和勢能，得出第二類拉格朗日方程——最少數量坐標的二階常微分方程（ODE），並利用約束方程與牛頓定律得出帶有拉格朗日乘子的第一類拉格朗日方程——最大數量坐標的微分代數方程（DAE）。

1834年，哈密頓在《論動力學中的一個普遍方法》中提出力學原理可以按某種作用量的逗留值來敘述。1894年赫茲提出非完整約束概念，認為約束是影響物體運動的因素。

1908年若丹（Jourdain）給出了若丹原理——虛功率形式的動力學普遍方程，利用若丹原理可以方便地討論碰撞問題和非完整系統的動力學問題，虛功形式的動力學普遍方程不能有效解決具有非完整約束的機械系統問題。

在早起的多剛體系統的研究中，如1963年的弗勒徹（Fletcher,H.J.），胡克爾（Hooker,W.）和馬克李斯（Margulies,G.）等提出的方法均為牛頓—歐拉方程的直接發展。以席勒恩（Schiehlen,W.）和克羅策（Kreuzer,E.）為代表，致力於用程式化方法自動消除牛頓—歐拉方程中的鉸約束力。羅伯森（Roberson，R.E.）和威藤堡（Wittenburg,J.）則利用虛功原理建立動力學方程以直接避免鉸的約束力的出現。

1966年羅伯森（Roberson，R.E.）和威藤堡（Wittenburg,J.）創造性地將圖論引入多剛體系統動力學，使牛頓—歐拉方程跨入新階段，他們利用圖論的一些基本概念和數學工具成功地描述系統中各剛體之間的關聯，該關聯稱為系統的結構。利用圖論工具將系統的結構引進運動學和動力學的計算公式。

胡克爾和馬格裡斯，羅伯森和威藤堡獨立地發現並發展了增廣體概念，這一概念是1897年由多體系統動力學的先驅者費舍爾（Fischer,O.）所創造。利用增廣體概念可對胡克爾—馬格裡斯和羅伯森—威藤堡的基本方程做出明確的物理解釋。羅伯森和威藤堡以鉸的相對坐標為獨立變量，以優美的風格處理了樹結構多剛體系統。對於非樹系統，則必須利用鉸切割方法轉變為樹系統處理。1977年威藤堡關於多剛體系統動力學的著作最早問世，已成為這門學科的入門讀物。

凱恩（Kane,T.R.）方法是1965年前後提出的分析複雜系統的一種新方法。這種方法以廣義速率代替廣義坐標為獨立變量，實際上等同于吉布斯（Gibbs,J.W.）和阿佩爾（Appell,P.）的偽坐標和偽速度概念。其重點集中於運動，而不再是位形，從而避免了對動力學函數求導的繁瑣步驟，直接應用達朗伯原理建立動力學方程，它兼有矢量力學和分析力學的特點，即適用於完整系統也適用於非完整系統，對於自由度多的複雜機械多體系統，凱恩方法可以減小計算步驟。1974年休斯頓（Huston,R.L.）將凱恩方法發展為適用於多體系統的建模方法。

1977年國際理論和應用力學學會（International Union of Theoretical and Applied Mechanics - IUTAM）發起在德國慕尼黑由Magnus主持召開第一次多剛體系統動力學討論會。

1983年北大西洋公約組織與美國國家科學基金委等（NATO-NSF-ARD）聯合組織在美國愛阿華由Haug主持召開「機械系統動力學計算機輔助分析與優化高級研討會」。Haug等人提出了適宜於計算機自動建模與求解的多剛體系統笛卡爾建模方法並確立了「計算多體系統動力學」這門新的學科。

隨後多體系統動力學的研究重點由多剛體系統走向側重多柔體系統，柔性多體系統動力學成為計算多體系統動力學的重要內容。20世紀90年代Shabana，A.A.基於有限元和連續介質力學原理提出絕對節點坐標方法是多體系統動力學領域近期取得的重要進展。

現今多體系統動力學已成為現代力學的重要發展方向，各種新興的研究方法層出不窮，出現了兩個著名的專業學術國際期刊：Springer出版社的《Multibody System Dynamics》和英國機械工程協會的《Journal of Multi-body Dynamics》。

我國的多體系統動力學的研究起步較晚，但是發展很快，1981年上海交通大學邀請的Kane教授、1983年南京航空航天大學邀請了美國的Roberson教授、1985年重慶大學邀請了美國的Huston教授、1986年北京航空航天大學邀請了德國的Wittenburg教授來華講學。先後幾次講學促進了我國多體系統動力學的發展。1986年8月在北京召開了中國力學學會一般力學專業委員會「多剛體系統動力學」學組成立大會暨學術研討會。1988年在長春召開「全國柔性多體動力學研討會」，標誌我國力學界從多剛體系統的研究進入了柔性多體系統動力學的研究。

值得一提，原吉林工業大學（現吉林大學）汽車工程系1985年由方傳流教授領導成立了「汽車多剛體系統動力學」課題組，開始將多體系統動力學應用於汽車工程技術中。工程力學系陸佑方教授於1996年出版了《柔性多體系統動力學》。

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