高中數學微積分基礎知識中極限和連續的概念學生很難理解，儘管可以生搬硬套做簡單計算題，但是微積分到底是什麼？始終沒搞明白。今天談談自己的學習心得。
當我們求火車一小時內的平均速度時，我們可以實際測出火車幾小時內的行程除以時間，同樣的方法可以求得一分鐘，一秒鐘的平均速度，假如火車的速度從一個速度提高到另一個速度時，它不可能突然變快，在兩個速度中間有多少個不同速度呢？答案是無限個，而且是無限個連續的速度，任何相鄰的兩個速度之間常常總是有無限的中間速度。
我們能實際檢測出火車兩個不同速度之間的每一個速度嗎？這個速度只存在於我們的想像之中，能夠確切認知的速度原來是抽象的！現實需要一個精確的數目與與一個容許計算到無限制的相近數的理論，順應這個需要，牛頓和萊布尼茲差不多在同一時間發現了微積分。
微積分本質是一種思維方式，當人們對一個難以用直覺和想像力處理的事物束手無策時，可以將其分解為很多能被人們的能力簡單理解的元件，再將這些元件組合起來還原出原本的事物。
萊布尼茲的微積分創造始於研究「切線問題」和「求積問題」,他從微分三角形認識到：求曲線的切線依賴於縱坐標之差與橫坐標之差的比值；求曲邊圖形的面積則依賴於在橫坐標的無限小區間上的縱坐標之和或無限薄的矩形之和。如果說微分的存在是為了在任意曲線的任意一點上作切線，積分則是為了用一系列微分之和去逼近任意曲線，
牛頓是在力學研究的基礎上，在研究經典力學規律和萬有引力定律時，遇到了一些無法解決的數學問題，著手研究新的以求曲率、面積、曲線的長度、重心、最大最小值等問題，開始運用幾何方法研究微積分。
牛頓和萊布尼茲都是偉大的科學家，牛頓要做的是通過量化的手段清楚地寫出宇宙的規律，而萊布尼茲則是要通過形式邏輯，或形式語言，描述出物質界的規律。微積分就像加減、乘除和指對數一般是一種互逆運算，反映了事物之間無限連續變化的規律，微積分是一種數學分支，更是一種思維方式。