摘要：由於稅法中規定了時間、金額區間、比例的不同，採用不同的納稅方法計算應納稅額，在相互聯繫的數據之間存在一個有解點，在這一點時應納稅額相等，當高於或低於這一點時會產生納稅差異，這一點我們一般稱之為納稅臨界值，即納稅分水嶺，也就是說符合納稅條件Ⅰ下的納稅金額與符合納稅條件Ⅱ下的納稅金額相等時的有解點，基於這考量，我們可以用數學的理念，建立一個以納稅金額相等為條件的數學方程，進而求出收入、比例等納稅臨界值，由於納稅臨界值前後會產生不同的稅金流出，這就為企業或個人在符合稅法的前提下，如何合理地安排納稅問題提供了可能，實現降低納稅成本。納稅臨界值分析是將影響納稅金額大小的各因素之間的關係進行綜合分析，以數量化的納稅模型與圖形來揭示各因素之間的內在聯繫，為預測、決策和規劃納稅信息提供必要的一種技術方法。
關鍵詞：數學模型 納稅臨界值 分析
一、土地增值稅納稅臨界值分析
我國對土地增值稅實行四級超率累進稅率，土地增值稅四級超率累進稅率見下表：
表1
根據《中華人民共和國土地增值稅暫行條例實施細則》第10條的規定：計算土地增值稅稅額，可按增值額乘以適用的稅率減去扣除項目金額乘以速算扣除係數的簡便方法計算，具體公式如下：
（一）增值額未超過扣除項目金額50%
土地增值稅稅額=增值額×30%
（二）增值額超過扣除項目金額50%，未超過100%的
土地增值稅稅額=增值額×40%-扣除項目金額×5%
（三）增值額超過扣除項目金額100%，未超過200%的
土地增值稅稅額=增值額×50%-扣除項目金額×15%
（四）增值額超過扣除項目金額200%
土地增值稅稅額=增值額×60%-扣除項目金額×35%
公式中的5%，15%，35%為速算扣除係數。
令X＝應稅收入，Y＝扣除項目，X-Y=增值額，Z＝應繳納的土地增值稅稅額，則依稅法規定有：
其中，當某一層級的定義域取等號，則屬於該層級向下一層次過渡的臨界值(節點)，可得到該層級徵收的最大稅率，即：
將《土地增值稅四級超率累進稅率表》中相鄰的兩個級數按土地增值稅計算公式建立數學方程式，可以得出扣除項目佔應稅收入百分比的臨界值。
納稅臨界值計算表
表2
圖1
二、業務招待費納稅臨界值分析
《中華人民共和國企業所得稅法實施條例》第四十三條規定「企業發生的與生產經營活動有關的業務招待費支出，按照發生額的60%扣除，但最高不得超過當年銷售（營業）收入的5‰」。
假設企業年度銷售(營業)收入為X，年度發生的業務招待費為Y，則年度允許所得稅前扣除的業務招待費=Y×60%，且≤X×5‰。只有在Y×60%=X×5‰的情況下，即Y=X×8.3‰，業務招待費在銷售（營業）收入的臨界值為8.3‰。
因為8.3‰是業務招待費基於銷售收入的最大扣除率，當Y/X>8.3‰時，稅法的規定發生實質性改變，即不允許稅前抵扣，稅法對8.3‰前後的規定在性質上是截然不同的(允許稅前按比例扣除→不允許稅前扣除)，是量的積累躍過節點之後，達到質的飛躍。
1、只有在Y×60%=X×5‰的情況下，即Y=X×8.3‰時（業務招待費在銷售（營業）收入8.3‰的臨界值），企業才能充分利用好「企業發生的與生產經營活動相關的業務招待費支出，按照發生額的60%扣除，但最高不得超過當年的銷售（營業）收入的5‰」的政策；
2、當企業的實際業務招待費大於銷售（營業）收入的8.3‰時，超過60%的部分需要全部計稅處理，超過部分每支付100元，就會導致25元稅金流出，也等於吃了100元要掏125元的腰包。
3、當企業的實際業務招待費小於銷售（營業）收入的8.3‰時，60%的限額可以充分利用，只需要就40%部分計稅處理，等於吃100元掏110元的腰包。
實例：我們假定企業銷售（營業）收入X=10000萬元，則允許稅前扣除的業務招待費最高不超過10000×5‰=50萬元，納稅臨界值全年業務招待費Y=50萬元/60% =10000萬元×8.3‰=83萬元。
如果企業實際發生業務招待費100萬元，大於納稅臨界值83萬元，即大於銷售（營業）收入的8.3‰，則業務招待費的60%為60萬元，另一方面銷售（營業）收入的5‰只有50萬元，則業務招待費稅前扣除標準為50萬元，按照兩方面限制孰低的原則進行比較，取其低值直接納稅調整，共調整增加應納稅所得額100-50=50萬元，計算繳納企業所得稅50×25%=12.50萬元，即實際發生100萬元的業務招待費則要付出100+12.50=112.50萬元的代價。
如果企業實際發生業務招待費40萬元，小於納稅臨界值 83萬元，即小於銷售（營業）收入的8.3‰，且小於銷售（營業）收入的5‰。則業務招待費的60%為24萬元，另一方面銷售（營業）收入的5‰為50萬元，則稅前可以扣除的業務招待費為24萬元，納稅調整增加=40-24=16萬元。只需要計算繳納企業所得稅16×25%=4萬元，即實際發生業務招待費40萬元則要付出40+4=44萬元的代價
三、個人所得稅工資、薪金納稅臨界值分析
稅法規定工資、薪金所得，以每月收入額扣除2000元（2008年3月1日前每月為1600元）後的餘額，為應納稅所得額。根據工資、薪金個人所得稅計算公式，應納稅額=（每月應納稅收入-2000）×稅率-速算扣除數。我們可以利用工資、薪金九級超額累進稅率表簡便的計算應納稅額。
工資、薪金九級超額累進稅率表
表3
假設每月應納稅收入為X,以應納稅額相等為條件，將《工資、薪金九級超額累進稅率表》中相鄰的兩個級數按個人所得稅計算公式建立數學方程式，可以得出每月應納稅收入的臨界值。
納稅臨界值計算表
表4
圖3
通過對臨界值趨勢圖的分析，可以看出，納稅臨界值趨勢線由開始的平緩，變得越來越陡，但變動的幅度穩定地維持在20000元。
通過對納稅臨界值計算表的分析，我們可以看出當應納稅收入超過納稅臨界值後，超過部分適用下一級次的較高稅率，應納稅增加額=超過部分應納稅收入×下一級稅率。也間接地證明：速算扣除數=按全額累進方法計算的稅額-按超額累進方法計算的稅額。
四、混合銷售與兼營納稅臨界值分析
混合銷售是指一項銷售行為既涉及貨物又涉及非增值稅應稅勞務，兼營行為是指納稅人既經營貨物銷售，又提供營業稅應稅勞務。
《增值稅暫行條例實施細則》規定： 一項銷售行為如果既涉及貨物又涉及非增值稅應稅勞務（以下簡稱非應稅勞務），為混合銷售行為。從事貨物的生產、批發或者零售的企業、企業性單位及個體工商戶的混合銷售行為，視為銷售貨物，應當繳納增值稅；其它單位和個體工商戶的混合銷售行為，視為銷售非應稅勞務，不繳納增值稅。非應稅勞務，是指屬於應繳營業稅的交通運輸業、建築業、金融保險業、郵電通信業、文化體育業、娛樂業、服務業稅目徵收範圍的勞務。從事貨物的生產、批發或零售的企業、企業性單位及個體工商戶，包括以從事貨物的生產、批發或零售為主，併兼營非應稅勞務的企業、企業性單位及個體工商戶在內。從事貨物的生產、批發或者零售為主是指納稅人的貨物及應稅勞務年銷售額與非應稅勞務年營業額的合計數中，貨物及應稅勞務年銷售額超過50%，非應稅勞務年營業額在50%以下。 納稅人兼營非應稅項目的，應分別核算貨物或者應稅勞務和非應稅項目的銷售額。未分別核算的，由主管稅務機關核定其銷售額。
對於混合銷售與兼營行為，如果企業在符合稅法的前提下，可以對自己的納稅行為有所支配的話，我們仍然可以通過納稅臨界值的分析，給企業提供一個數量標準，來判斷到底繳納哪一種稅對企業有利。
假設企業的銷售額為不含稅收入，進項稅和銷項稅的增值稅稅率相同。增值率=（銷售額-購進項目金額）/銷售額=（銷項稅額-進項稅額）/銷項稅額
增值稅一般納稅人：應納增值稅額=當期銷項稅額-當期進項稅額=銷售額×增值稅稅率-銷售額×增值稅稅率×（1-增值率）=銷售額×增值稅稅率×增值率
營業稅納稅人：應納營業稅額=銷售額×營業稅稅率
二者相等時可以得到納稅臨界值增值率：增值率=營業稅稅率/增值稅稅率
可以根據現行增值稅率與營業稅率的不同組合，計算出納稅臨界值增值率。
混合銷售與兼營納稅臨界值
表5
圖4
增值率大於納稅臨界值增值率時，繳納增值稅稅額大於繳納營業稅稅額，繳納營業稅就可以節稅；反之，則繳納增值稅可以節稅。
實例：假設企業適用的增值稅稅率為17%，營業稅稅率為5%，則納稅臨界值增值率為29.41%。不含稅銷售額分別為1000萬元和1200萬元，購進項目不含稅額為800萬元。
當不含稅銷售額為1000萬元時：增值率=（1000-800）÷1000×100%=20%，增值率小於納稅臨界值增值率29.41%，繳納增值稅可以節稅。營業稅額=1000×5%=50萬元，增值稅額=1000×17%-800×17%=34萬元
當不含稅銷售額為1200萬元時：增值率=（1200-800）÷1000×100%=40%，增值率大於納稅臨界值增值率29.41%，繳納營業稅可以節稅。營業稅額=1200×5%=60萬元，增值稅額=1200×17%-800×17%=68萬元。
總之，稅法中的稅收臨界值還很多，這裡不再一一詳細闡述。只要我們用數學方法結合稅法規定的條件，就可以以此類推，求出我們需要的臨界值，實現我們的稅收利益，用簡單操作獲取顯著效益。
參考文獻：
[1] 稅收籌劃教程/張中秀等編著，中國人民大學出版社，2005年；
[2] 中國註冊會計師協會編，稅法，經濟科學出版社，2009年；
[3] 《中華人民共和國土地增值稅暫行條例》；
[4] 《中華人民共和國企業所得稅法實施條例》；
[5] 《中華人民共和國增值稅暫行條例》；
[6] 《中華人民共和國營業稅暫行條例》。