何為有效值?何為均方根?深刻為你分析~

何為有效值？

從熱等效原理定義有效值。讓交流電與直流電分別通過同一電阻，若兩者在相同的時間內所消耗的電能相等（或產生的焦耳熱相同），那麼該直流電的數值就叫做交流電的有效值。

何為均方根？

含義說明：

從數學的角度定義AC波（交流信號）的有效電壓值或電流值。英語寫為：Root Mean Square（RMS）均方根。RMS是定義AC波有效值的一種最普遍的數學方法。

RSM(Root Mean Square)在美國傳統詞典的定義為：The square root of the average of squares of a set of numbers.

即：將N個項的平方和除以N後開平方的結果，即均方根的結果。

公式：

這種數學表示為什麼就是信號的有效值呢？一下是簡單的高等數學分析：

設信號的峰值表達式為UMAX，同時該信號的有效值為URMS，負載為R。那麼用這兩種信號值計算一個周期內的做功如下：

有效值與均方根的關係

有效值從正真意義上定義了AC信號等效為直流信號的值，而均方根只是最一般的結果表達式而已。其作用也不大。

如果要計算任意一個周期信號的有效值還是要從熱等效原理出發，利用極限求和以及定積分的知識去，求解等效的直流信號值即有效值。

有效值與均方根的計算

4.1 計算的核心思想

對於一般信號有效值的定義：「時變量的瞬時值在給定時間間隔內的均方根值。對於周期量，時間間隔為一個周期。」

4.2 正弦波有效值推導的一般方法

從定義出發計算有效值，即，交流電與直流電分別通過同一電阻，若兩者在相同的時間內所消耗的電能相等（或產生的焦耳熱相同），那麼該直流電的數值就叫做交流電的有效值。

信號功率在時間上的積累即為信號做的功

用定積分計算交流信號在負載R上一個周期內做的功。他就等於一個直流量（有效值）在負載R上一個周期內做的功。

4.3正弦波有效值推導的常用方法

計算需要採用定積分運算，當信號為sinx時，計算他的有效值，應該進行如下運算：

求(sinx)^2在-π~π範圍內的定積分。

用積化和差公式可得：(sinx)^2=1/2-cos2x/2

顯然,在-π~π區間內,cos2x/2的定積分為0

而1/2的定積分為π

下一步進行平均運算：

π除以區間長度2π等於1/2

下一步進行開方運算：

1/2開方,得到√2/2.

常見信號的有效值與峰值的關係

當正弦波的峰值為Vp時，他的有效值為Vp/（√2）。

當正弦波的峰峰值為Vpp時，他的有效值為Vpp/（2√2）。

本文轉載自：chin_ctfol的博客

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