投資時能更好地把握供應情況
A 囚徒困境
相對其他博弈模型，囚徒困境是我們較為熟悉的一種。作為非零和博弈的典型代表，囚徒困境理論於1950年被提出。該理論預先設定兩名共犯X和Y被捕後無法相互溝通，定罪方式如下：兩人均坦白，各判刑8年；1人坦白，自身無罪，對方判10年；兩人均抗供，則各判5年。
表為囚徒困境博弈
如上表所示，站在局外人的角度，二人均不坦白，似乎都可少判一些時間。然而，將情況放在單個犯人身上，只考慮自身利益的話，結果大不相同。對X來說，選擇坦白，最好的結果是無罪釋放，而選擇抗供，起碼要被判5年。因此，最優選擇一定是坦白。對Y來說，同樣，選擇坦白的結果也要好於抗供。從人性的角度出發，大概率兩名犯人的最終結局就是都坦白，各判8年。
回到原油市場，類似的博弈遊戲也在進行。在
美國頁巖油革命之後，供應成為市場上的突出問題。中東地區是傳統的原油生產地，大約60年前，為了反擊西方壟斷、更好地協調區域貿易，OPEC組織成立。站在風口浪尖，OPEC成員國面臨兩個選擇：減產，還是增產。
表為OPEC的囚徒困境
用囚徒困境的思維模式看，在外部條件不變的情況下，(X1，Y1)集合中的油價一定大於其他方塊，所有OPEC成員國一致減產，對於油價一定會產生較為積極的作用，這一點毋庸置疑。然而，對這些產油國而言，不僅需要一個高油價的環境，而且需要提高出口競爭力，利益最大化的檢測標準公式是價格乘以數量。2016年年底，該組織開始推動減產時，由於國力和原始產量不同，市場份額本就不同，很難保證減產過程中沒有「開小差」的成員國。伴隨著油市的回暖，囚徒困境的博弈結果是所有國家都坦白（或者說背叛減產），換言之減產計劃終將破產。實際上，囚徒困境的根源是兩位囚犯事先無交流，而現實生活中，即便OPEC內部就減產的前景已經做了優劣分析，但對「個人利益」與「集體利益」進行抉擇時，人們往往為了追求「個人利益」而放棄最佳策略。
目前，減產進行了1年有餘，總的來說還是交出了一份不錯的成績單，以
沙特為主導的部分成員國甚至超額完成減產目標。究其原因，一方面，沙特在整個減產過程中佔據主導地位，話語權較強。從當前的形勢看，沙特方面傾向於繼續減產，主要是當前油價暫未超過其目標價。另一方面，減產開始前，油價長期低迷，而大部分OPEC成員國財政收入與原油出口相掛鈎。在
俄羅斯態度捉摸不定以及美國減產無望的前提下，顯然只能選擇犧牲一部分市場份額來推動供需平衡。
各大機構的最新月報顯示，OPEC的供應已經低於全球市場對OPEC的需求，6月會議OPEC將再次商討是否繼續減產。對OPEC成員來說，減產必定會損失一部分市場份額，為了利益最大化，他們可能不願意再做貢獻。當然，如果油價低於他們的心理預期，那麼減產大概率還是會繼續下去，直到今年年底。不過，一旦油價突破75美元/桶（覆蓋中東絕大部分國家的財政平衡成本），就無法保證後續減產的完成率。可以說，囚徒困境恰當地反映了OPEC減產過程中成員國的選擇方向與心理變化。是否延續減產仍舊是一道選擇題。
對沙特來說，增產還是不增產不僅關乎其財政盈利，也關乎其政治傾向。當前，油價暫時站穩70美元/桶，但
川普仍舊發推，認為油價過高，並施壓OPEC。在我們看來，沙特並不會因為一條推特就立馬轉變減產立場，而是需要更多時間來穩固當前的油價，因為增產將引發連環多米諾效應，並不利於油市再平衡的推進。
我國是主要的原油進口國，而非出口國，在囚徒困境的情景中可視為「旁觀者」。不過，了解相關策略有助於把握原油價格波動、調整進口節奏。
B 古諾模型
早在1838年，
法國經濟學家古諾就提出了被認為是納什均衡早期版本的古諾模型，全稱古諾雙寡頭模型。該模型闡述了相互競爭並無合作關係的兩個壟斷廠商，在了解對方行動的情況下，進行最優化產量選擇，以實現利益最大化。
該模型的假設如下：X與Y是市場寡頭，互為競爭對手；X與Y生產的產品無差異，產品的單位成本不變且相同；二者處於同一市場中，需求曲線明確；X與Y只調節產量，不打價格戰。
如上圖所示，P軸表示價格，Q軸表示產量，AB代表市場需求曲線，總產量為OB。假設存在兩家市場壟斷寡頭X、Y。企業X為了追求最大化盈利，產量Q1=1/2OB，此時價格為P1（P1×Q1此時最大）。Y作為市場上另一個寡頭，同樣追求最大化的盈利。一旦Y進入市場，X則需要調整產量，此時對X來說需要讓Q2=1/4OB，而此時價格已經下降至P2。對X來說，他需要根據Y的現狀調整產量，於是，將Q（X）調整至剩餘3/4OB的一半，也就是3/8OB，Y則繼續將產量調節至5/16OB，以此類推，最終，根據求和公式可以得到X的均衡產量Q（X）=1/2-1/8-1/32-……=1/3OB，Y的均衡產量Q（Y）=1/4+1/16+1/64+……=1/3OB。對行業而言，均衡總產量為2/3OB。古諾模型的衍生形態很多，可以將雙寡頭模型用於多頭市場。OPEC、美國、俄
羅斯為當前原油市場的寡頭，假設其出口產品的原油品質相同，產量分別為Q（O）、Q（U）和Q（R）。為了能夠更清楚地表達，我們將Q（i）全部取正整數。在不考慮其他因素的情況下，需求不變則產品價格一定，市場總產量Q=Q（O）+Q（U）+Q（R），需求函數為P=P0-kQ，此處P0代表市場原始需求，k為斜率，假設該函數為只考慮產量影響的一元線性函數，為了方便計算和理解在此處k取1，P0取10。設定如下：P=P（Q）=10-Q=10-［Q（O）+Q（U）+Q（R）］。根據以上公式，當Q大於10時，P為0，也就是說價格為0，利潤也隨之為0。那麼，三大產油區理想狀態的總產量不超過10個單位,這是大前提。利潤方面，M=P×Q。分塊看，三者的利潤分別為：
M（O）=P×Q（O）=｛10-[ Q（O）+Q（U）+Q（R）]｝×Q（O）；
M（U）=P×Q（U）=｛10-[ Q（O）+Q（U）+Q（R）]｝×Q（U）；
M（R）=P×Q（R）=｛10-[ Q（O）+Q（U）+Q（R）]｝×Q（R）。
在上述公式下，可以得到很多個組合結果。值得注意的是，我們並不要求Q儘可能的小。通過枚舉法，分析以下幾種可能：
其中很獨特的一點就是三者產量相等，Q（i）=3。但這樣的均衡態並不能使總利潤最大化。例如，P=2、Q（O）=2、Q（U）=3、Q（R）=3時，總利潤很顯然超過了平衡狀態的結果。
這就引發了一個討論：既然總產量與價格總是負相關，為何不通過減產來提高價格繼而尋找最大化利潤的平衡點呢？通過數學的方式，結果並不難得出，當Q=2、M（0）=M（U）=M（R）=8時，結果既公平又理想。放到現實中，為何無法實現呢？這是因為，之前著重考慮的是總利潤。然而，當Q（O）=2、Q（U）=3、Q（R）=2時，M（0）=M（R）=6、M（U）=9。雖然總利潤相對減少，但對美國而言，利潤反而增加了。對於單一國家或地區來說，高價環境下的高產才是最終目的，這也解釋了為何OPEC減產而美國依舊我行我素繼續增產的原因。當油價在限產推動下得以恢復至完全成本以上時，部分生產商為了追求更多的利潤，一定會趁機增產。
當然，由於產量競爭下的古諾模型設定了較多的前提條件，在實際運用過程中存在一定的局限性。其中，現實中邊際成本並非靜態常數。針對這個問題，將前面一個例子修改成更加貼近生活的版本，如下：市場上有多個寡頭，產量分別為Q1、Q2……Qi。市場需求函數不變，<Z:\KT2019\190522c4.tif>，<Z:\KT2019\190522c3.tif>各寡頭的獨立收益通式為<Z:\KT2019\190522c5.tif>。至此，整個收益公式似乎沒有太大變化，由於市場上原油寡頭的邊際成本並不一致，我們設定為C1、C2……Ci。為了利潤最大化，對公式進行求導，最後得到2kP+k×ik2Q=Ci-P0。在i變化的時候，Ci也在發生變化，那麼Q的值一定不會完全相同，Ci越小，Q越大。換言之，成本低、產量大，盈利多。
映射到當前油市，美國頁巖油革命之後，伴隨著科技的進步與發展，頁巖油井的開採成本不斷降低，產量逐漸提高。古諾模型的衍生推導說明，在不考慮價格競爭的情況下，從逐利角度看，美國主動限產的難度很大。
產量競爭下的古諾模型說明，為了更好地佔領市場、獲取利潤，只要價格在成本以上，全球原油產量增長的勢頭就難以從根本上改變。引入納什均衡的概念，油價將在歷史走勢的低位建立平衡區間。不考慮地緣政治因素等不可測條件，可以預判，150美元/桶的
黃金年代已經過去，頁巖油革命帶來的不僅是美國產量的崛起，也是國際油價回落的序章。
C 斯塔克伯格模型
數量競爭下的斯塔克伯格模型與古諾模型具有相似的假設，而前者還設定了一個更加具體的模擬條件：參與競爭的企業規模不同，即市場地位不一樣。小企業在了解大企業的行為之後，將作出自身的產量決策。大企業也會設定跟隨小企業的反應函數，以此決定產量，進而實現利潤最大化。
與原始古諾模型相比，單就假設條件看，斯塔克伯格模型更加貼近當前原油市場的現狀。該模型反映出市場話語權不一的生產者在進行產量決策時的慣用方式，總結如下：第一，領先企業在斯塔克伯格模型中將賺取超過古諾模型的利潤，換言之，美國、沙特與俄羅斯傾向
於利用該模型調整產量；第二，追隨企業無法威脅領先企業，這一點在兩個模型中均有體現，只是後者更加明確。當前的市場雖說已脫離
石油「七姊妹」的控制，但本質而言，由於不可再生資源地域分布的不均勻，油價依舊會受到產量寡頭的較大影響。
我們在此討論的模型基本從產量決策出發，實際上，博弈論中也有很多價格決策模型，例如張伯倫模型，其考慮的是邊際收益MR和邊際成本MC曲線。當MC=MR時，單個廠商可實現短期均衡。然而，當新企業加入價格競爭，需求曲線也會同期下調，以實現行業的長期均衡。考量現實原油市場，需要將產量決策與價格決策的分析同步進行。
原油作為
大宗商品之王，具有金融屬性與商品屬性。因此，研究一些經濟學和數學模型在快速發展的市場中如何應用是極其重要的。國內原油
期貨上市已一年有餘，參與度逐漸提高，交易逐步活躍，已經超過阿曼市場，居全球原油期貨交易量第三位。今年，對於原油市場來說將是裡程碑式的一年，當前基本面最大的矛盾仍集中在供應端，美國的頁巖油生產何去何從、OPEC減產是否會繼續下去都是市場關注的焦點。
通過對經典博弈論模型的介紹，我們希望能夠給廣大原油投資者提供一些交易的新思路。
（責任編輯：劉思雨 ）