來源：中證指數
在數據存儲與分析技術快速發展的今天，數量化方法對投資領域的滲透超越歷史任何時期。大量的創新性方法被提出並得到應用，以數據和模型為核心的現代投資方法體系已見雛形。在組合風險預測領域，線性風險模型方法不斷在理論框架內升級完善，成為組合管理者所採用的風險預測主流方法。
在海外，風險模型方法被學術界和投資界廣泛研究和討論，並已形成相對完善與成熟的系統生態，而國內目前對合適的因子、參數與方法還未達成完全一致。本文旨在梳理風險模型理論和方法，並在A股市場進行驗證，以期對風險模型和相關投資策略做相應的解析和驗證。
一、風險模型方法的基本情況
一
風險模型方法的產生背景
風險模型的產生與投資者對投資的認知發展密不可分，是特定投資框架下的產物，並服務於該理論框架下的投資應用。投資理論對於收益與風險的認知發展是風險模型誕生的先決條件，所帶來的風險預測需求是推動風險模型產生的直接動力。
表1Risk Model方法重要時間表
Risk Model的出現並非偶然，是Markowitz、Sharpe等搭建的分析體系的必然需要。收益與風險被放置在組合構建的核心位置，性價比成為衡量投資組合是否優異的基礎指標，對未來風險的預測成為一個最為重要的問題。CAPM模型使投資者認識到證券收益與其所承受的特定風險相關聯，更衍生出多因子分析方法，研究驗證股票收益和風險可由少量共同因素所驅動和解釋，風險模型雛形初現。
二
RISK MODEL方法的應用場景
風險模型主要作用是提供證券的風險預測與業績歸因。在此過程中，風險模型需要對股票收益建立因子模型，對組合過去歷史的收益來源進行歸因，依據統計方法和經驗對股票未來風險形成推斷與預測。
圖1 Risk Model的主要應用場景
1、投資組合優化
組合優化是風險模型最核心的應用。在指數增強策略中，通常突出Alpha因子的同時，需要將跟蹤誤差鎖定在一定的範圍內，而這是風險模型最為擅長的部分。在主動量化策略中，如何最大化預期收益，減少不必要的風險暴露，實現收益風險最佳配比，同樣需要風險模型的組合優化功能。
2、組合業績歸因
風險預測主要面向未來，而組合業績歸因是面向過去。業績歸因在基金公司的運營、風險的監控存在集中應用。在基金評價和內控合規性要求愈加嚴格的背景下，業績歸因也將會是市場的重要需求領域。
二、RISK MODEL的理論架構和構建過程
一
RISK MODEL方法的理論基礎
Grinold和Kahn對風險模型做出了重要的貢獻，其風險模型的核心可以總結為三點：1）股票收益主要受少數幾個因子的驅動；2）股票收益與風險因子暴露之間的關係是線性的；3）因子風險特徵與特質風險特徵存在穩定性，可以根據歷史的特徵推測未來。
基於歷史的個股收益及因子暴露，通過線性回歸估計出歷史因子收益，利用統計方法預測出因子收益未來的協方差陣，用於投資組合未來風險的評估。
圖2Risk Model的基本思想
二
RISK MODEL方法的構建流程
借鑑部分市場機構的經驗，將RiskModel構建流程分為六步：因子選擇、數據預處理、因子暴露計算、因子收益估計、因子協方差預測及特質風險預測。每個步驟涉及諸多精細化處理，精確度和穩定性決定了整個模型建立的質量和高度。
1、因子選擇
選擇哪些因子來解釋收益，是構建風險模型的第一步，雖然可採用數量化的規則用於指導，但更多的是不斷通過模型更新和迭代修正。因子選擇的目標是通過少量風險因子實現絕大部分組合收益的解釋，以使個股特定性風險儘量少且不相關，模型儘量穩定。因此，解釋性、穩定性和直觀經濟金融邏輯是因子篩選的重要標準。
圖3 PB風險因子的時間序列相關性
2、數據預處理
數據預處理是整個模型最關鍵的環節之一，只有準確與完備的數據才能做出好的模型。對線性模型而言，異常值和缺失值的處理顯得極為重要。異常值可使模型偏離絕大多數的樣本，缺失值則會使部分股票難以得到估計。需要明確的是，有時候異常值並不一定是這個數據出現了錯誤，而是其存在會導致模型不穩定。
根據以往經驗，對異常值的處理一般可採用刪除或降低回歸權重的方法，刪除意味著不把該只股票的信息帶入模型的構建，降低回歸權重則意味著降低該只股票信息的重要性。
對缺失值的處理則會相對簡單一點，一般會認為其他指標十分相近的股票，也會具有相似的特定指標，有三種處理方式：一是基於其他指標估計相應缺失的指標；二是基於聚類的結果，使用相應類中的平均數或者中位數估計缺失的指標；三是刪除，一般不會這麼選擇，因為其將直接導致相應股票缺少風險估計。
3、因子暴露計算
風格因子暴露需要保證具有統一的量綱及相近的分布，而每個因子可由多個指標構成。
首先，計算每個指標的標準化分數，使其具有均值為0，標準差為1的數據特性。風險模型所有的風險衡量都以基準指數為基礎，基準指數的風險暴露需被設定為0。所以，在標準化所採用的均值是自由流通市值加權的均值。
其次，根據因子類內指標權重，加權得到因子數據，相應權重的設定是經濟金融邏輯判斷與模型迭代的結果。
最後，將計算得到的因子暴露數據進行標準化。因子暴露數據將會具有自由流通市值加權為0，標準差為1的性質。
對於行業因子暴露的數據處理則會採用離散型的方式。首先，確定使用行業分類，不同國家和市場往往適用的行業分類並不統一；其次，對於單行業經營的公司，其行業暴露即為1，對於跨行業經營的公司，將對多個行業進行暴露，並且和為1。
4、因子收益模型估計
明確因子暴露數據之後，最重要的環節是對整個模型的構建與估計，市場上使用的主流模型將個股收益劃分為市場收益、風格因子超額收益、行業超額收益及特質收益。
此外，因為不同規模股票對應的特質風險是明顯不同的，根據諸多海外文獻建議，特質風險與公司規模（總市值）平方根倒數成正比，在回歸時，個股的回歸權重經常會被設置為總市值平方根。
5、因子收益協方差陣預測
因子收益協方差陣估計是對因子收益風險未來的外延性預測。主要解決思路來自Menchero，Morozov和Shepard（2008）的方法，基本想法是：1）更接近的數據具有更高的信息價值；2）相關係數要比方差更加穩定，具有更長的記憶性。
首先，為保證預測的可用性與穩定性，多使用日頻收益數據對月頻率風險進行預測，由於因子日度收益率會存在一定自相關性，需要使用Newey-West方法進行協方差的估計與調整。
其次，為凸顯近期數據具有更高價值的特點，一般使用半衰期給不同時期的數據價值進行賦權。
基於此方法計算出相應的協方差矩陣，並給出相關係數與方差的估計值。
第三，在得到初步協方差矩陣估計後，還需進行特徵因子（Eigenfactor）方差調整。Muller（1993）指出依據風險模型估計最優投資組合的方差會出現明顯的低估，Shepard（2009）給出偏差的數量化證明，在正態性、平穩性的假設下，風險模型估計最優組合的方差會小於真實的方差，這部分低估主要來自於模型的過度擬合。
Menchero，Wangand Orr（2011） 對該類問題進行了系統的修正和討論，通過引入特徵因子（Eigenfactors）以輔助判斷低估的幅度。（具體的討論可參考文集）
最後，之前的每一步修正，其實都是針對橫截面方向上的修正，當出現金融危機等特殊時期，使用過去一段時間的信息來估計方差會出現明顯的低估。因此，在時間序列方向上也需對估計的波動做一個修正。基本的思路即是觀察近期的風險數據與預測數據的高低估程度，如在時間序列上有系統性偏差，則對其進行修正。
經過時間序列上的調整後，對於風險的評估將會更加準確和穩定，保障截面與時間序列上均無系統性偏誤。
6、個股特質風險預測
模型一般默認特質風險互不相關，故只存在個股的方差預測問題。具體可分為三步：基於模型殘差給出特質風險的初步估計，基於市值分組進行貝葉斯修正和基於時間序列調整估計。
首先，基於殘差給出個股特質風險的估計，但對於明顯存在瑕疵的股票進行修正。
其次，由於特質風險存在明顯的均值回復效應，可採用貝葉斯方法利用先驗信息將其估計值向均值靠攏，符合均值回復的效應。
最後，與因子風險的時間序列修正一樣，特質風險也需要對時間序列方向上進行調整，以使其估計更加匹配金融危機時的情況。
至此，在完成特質風險的預測之後，最終得到了每個因子的協方差矩陣估計及每個個股的特質風險估計，可用於對投資組合未來風險進行預測。
三、RISK MODEL方法在A股的實證分析
為探討Risk Model方法在A股市場的有效性，選取2016年以來的數據進行建模與分析，為便於比較，本文所選擇的因子以市場機構普遍使用的模型基本一致，剔除部分解釋性較弱的指標。
表2 Risk Model選用因子與指標
一
A股市場RISK MODEL的實證
採用中證全指為樣本空間，對異常值進行剔除處理，整體實證結果反映出中美市場的差異。
1、橫截面擬合優度不高，市值組合收益接近全指
依據因子數據對中證全指的日收益進行建模，整個擬合優度處於30％的平均水平，同時存在較大波動性，這與A股市場特質性、情緒性因素影響更大有一定關係。擬合優度與模型的應用效果並不等同，僅會限制可優化的程度。在對特質性風險合理估計的情況下，依然可實現相當於隨機權重的收益風險比的提升，在發達市場擬合優度大致處於40％水平。
圖4 Risk Model對A股的收益解釋能力
圖5 Risk Model市場組合與中證全指收益
Risk Model所回歸出的市場組合與中證全指走勢非常接近，側面說明中證全指特質風險分散良好，模型預測沒有對所有股票形成明顯的方向性的漂移。
2、因子收益詮釋市場轉變，因子偏好周期性變化
依據Risk Model回歸出來的純因子收益，可以提供觀察整個市場的因子視角：
（1）市值因子（sizef）在2017年前一直處於反向狀態，但在2017年後出現了明顯的反轉，並最終處於正向狀態。同樣呈現出反轉特點的還包括貝塔因子和估值因子，投資者偏好對於這些屬性始終處於一個多變的狀態；
（2）風險因子（rvf），動量因子（momf），流動性因子（liqf）則呈現出穩定的反向狀態，投資者對於它們的偏好在整個樣本時期處於穩定，即偏好低風險、反轉、低流動性的股票；
（3）成長因子（growf）在這段時期則處於一個波動上升的狀態，意味著投資者還是偏好於成長性的股票，但經常呈現周期性變化。
圖6 Risk Model各類型因子收益走勢圖
A股市場的因子收益展現出來的特徵與美國市場存在明顯差異，美國市場小市值、動量、低貝塔、高預期盈利的公司會獲得更優的收益，而A股市場更傾向於反轉、高成長、低風險、低流動性的股票，這些特點與兩地市場的投資者、市場結構差異存在關聯。
圖7 美國市場因子收益的部分展示
（數據來源：US Equity Model）
3、行業因子影響顯著，風格因子表現平均
因為回歸涉及到個股的權重，所以難以採用偏相關係數衡量因子解釋度，故而選擇T統計量（純因子收益的顯著性統計量）衡量每個因子的顯著性水平，也可認為是對模型的重要性水平。
從實證結果看，最顯著的統計量為行業類型因子，而風格因子的重要性則穿插其中，顯著水平高低依次為槓桿因子、動量因子、成長因子、估值因子、市值因子、貝塔因子、風險因子、流動性因子，較優的因子收益與較優的解釋性並不絕對一致。
圖8 各因子顯著性水平
二
Risk Model的應用
——指數增強基金收益分解和策略構建
指數增強型基金在近年來表現優異，受到廣泛關注，不少基金規模都超過10億元，個別的甚至超過100億元，受制於當前市場有效性環境，指數增強型基金的優勢或將持續。同時，Alpha多因子策略仍是基金公司實現指數增強的主要途徑。
1、指數增強基金優異表現驗證市場弱有效性
從指數增強型基金的表現來看，近幾年平均有70％以上的指數增強型基金實現了超額收益，年化超額收益可達近10％，這與發達市場存在顯著差異。
圖9 指數增強型基金的歷年表現
2、指數增強型基金的因子暴露
由於對滬深300指數增強的基金產品最多，規模最大。同時，滬深300股票集中於大市值，風險模型預測更加準確，本文選擇以滬深300為標的的指數增強型基金進行分析。
表3 滬深300指數增強型基金列表
由於基金半年報會披露所有的持股明細，而季報只披露前十大持股，所以採用半年報對其暴露進行分析，同時由於小規模基金受各類型因素影響較多，組合難以匹配目標，因此目前市場規模最大的300增強產品-景順長城滬深300產品為例進行分析，探討增強型產品的風險暴露變化。
圖10景順長城滬深300半年因子暴露（vs 滬深300）
從其產品披露的持倉，估算出其對應的因子暴露情況，可觀察到幾個有意思的情況：（1）該產品對SIZE因子做了較為精準的擇時，2016年中時，持倉幾乎是消除了SIZE的影響，但在2016年末、2017年都加強了SIZE因子的正向暴露，匹配了市場的走勢；（2）該產品對Beta、PB、Leverage有持續穩定的風險敞口，一直傾向於選擇低貝塔，低估值、高槓桿的公司；（3）該產品對于波動率、流動性、成長性、動量應用較少。
3、增強收益的解析和相關策略構建
公募基金具有定期的持倉披露制度，為分析和跟蹤其投資邏輯提供了學習與研究的基礎。在學習的技術上有兩種選擇，一種是基於持倉的精確數據，配置複製組合，這種方法的優勢是精確，劣勢是時效性比較差，只能半年調整一次持倉，並且調倉存在明顯的滯後；另一種方法是根據淨值表現去分析風險暴露，從而實現更為及時的跟蹤。
驗證第一種方法，配置與基金公布持倉完全一致的股票，以基金定期報告披露時間進行調倉。在早期，複製效果尚可，但隨著基金對於風險和持倉的調整，差異開始顯現。比如在2016Q4，持有的仍是對size暴露接近0的組合，而基金已經轉向正向的size暴露，表現就開始出現明顯的分歧，所以該種學習方法存在明顯的滯後性，從實際來看操作可行性較差。
圖11採用持倉複製方法的效果
驗證第二種方法，依據基金淨值表現推測其相應的風險暴露，利用Risk Model的穩健性和優化功能達到較優的跟蹤或超越。將基金的淨值超越RiskModel市場組合的超額收益對所有純因子收益進行回歸，依據模型輸出的係數估計其所採用的因子暴露情況。
依據所回歸出來的暴露，對滬深300 的成份股權重進行優化，在保持相同風險暴露時，追求偏差最小化（最優可追求跟蹤誤差風險最小化，但其中涉及諸多複雜的風險預測方法，這裡僅以簡單的方法說明）。
從整體情況來看，學習效果會優於成份股方法，其對於基金組合調整的信息反映更加及時，同時風險暴露的貼合更加穩定，該方法在複製基金組合時會更加穩健。
圖12 採用模型複製方法的效果
圖13 2016年底估算的基金風險暴露變化
需要特別說明的是，對於增強型基金的跟蹤，主要是學習和借鑑增強型基金經理對因子表現擇時的智慧，輪動可能是發現新因子信號所驅動，相應方法的應用會存在一定主觀性和產品設計上的障礙。因此，對於單只或少數幾隻產品的跟蹤意義不大，而通過對特定群體的學習或更有參考和借鑑意義。與此同時，可依據自身觀察的長期溢價因子與對組合的風險預測技術，實現完全被動化的因子溢價增強的方法。
圖14 構建規則化增強型策略路徑
四、總 結
風險模型誕生與投資認知深入發展密不可分，它是收益-風險分析框架下的必然產物。風險模型的主要功能在於對證券風險的預測與解析，可應用在組合優化與業績歸因領域，在整個風險管理技術行業有重要影響力。
線性風險模型的核心邏輯有三點：1）股票收益主要主要受到少數幾個風險因子所驅動；2）股票收益與風險因子暴露之間呈現線性關係；3）因子風險特徵與特質風險特徵存在穩定性，可根據歷史推測未來。風險模型的基本流程可以分為三塊，分別是因子收益與特質收益的估計，風險的外延性預測及組合風險的預測與優化。同時可分為6個步驟，即因子的選擇、數據的預處理、因子暴露的計算、因子收益的模型估計、因子收益協方差陣的預測、個股特質風險的預測。
A股市場風險模型的擬合優度略低於海外發達市場，因子收益同樣呈現出特色的一面。相較於美股偏好小市值、動量、低貝塔、高預期盈利的特點，A股市場更傾向於反轉、高成長、低風險、低流動性的股票。另外，A股市場行業因子相較於風格因子更為顯著，個股收益受行業影響更大。
指數增強型基金近年來表現優異，側面驗證了市場的弱有效性。增強型基金的因子暴露變化顯著，從因子暴露的視角可以有效分析其收益來源。學習增強型基金的收益有兩條途徑，其一是根據其披露的成份股學習，其二是依據淨值走勢猜測其風險暴露敞口，並據此構建組合。從整體情況來看，第二種方法對基金調整暴露的信息反映更加及時，收益方面也更加穩健。未來，可根據因子系統性溢價的研究結果，利用風險模型的預測，形成特定主動風險下的完全規則化的溢價指數構建。