報告摘要：
海外的基金業績評價已有較長的發展歷史，先後出現了Treynor指數、Sharpe指數、單因素模型(Jensen指數)、Fama-French三因素模型等業績評價方法。Carhart四因素模型由Fama-French三因素模型發展而來，綜合考慮了系統風險、帳面市值比、市值規模以及動量因素對基金業績的影響，能夠更為全面的評價基金業績並且更為有效地衡量基金通過主動投資管理取得超額收益的能力。
Carhart四因素模型的回歸擬合度較高。採用Carhart四因素模型根據近3年的月度數據對我國偏股型基金業績進行實證分析的回歸擬合度較高。R^2的均值為0.87， R^2大於0.8的比例為89.74%。其中最大值為0.97，對應的基金為華夏紅利混合；最小值為0.62，對應的基金為滙豐晉信2026周期混合。
偏股型基金業績與市場走勢相關性較高。實證分析結果顯示，所有偏股型基金的收益均與市場走勢呈顯著正相關。380隻偏股型基金的β1平均值高達0.7625，體現出其收益與市場走勢的正相關性較高。
偏股型基金的投資風格以平衡-中盤為主。整體來看，自2010年創業板成立以來，由於國內股市呈現明顯的風格輪動特徵，偏股型基金的投資風格也以「平衡—中盤」風格為主，而小盤和價值類風格的基金數量明顯少於大盤和成長類風格的基金數量。
偏股型基金的股票投資策略以均衡為主。由於我國A股市場的動量效應較弱，大多數偏股型基金採用了動量與反向相結合的均衡策略進行股票投資。而採用非均衡策略的基金基本上均採用動量策略(即買入前一階段漲幅較高的股票)進行股票投資，採用反向策略的偏股型基金僅有三隻。
基於Carhart四因素模型的偏股型基金超額收益指標與其海通綜合評級呈顯著正相關。近三年在380隻偏股型基金中有72.89%能夠通過主動投資管理獲取超額收益，且380隻基金的超額收益能力指標α與基金的海通綜合評級呈現出顯著的正相關性，表明該模型對於基金業績評價具有較高的參考價值。
一、 基金業績評價模型發展過程回顧
對基金進行業績評價具有十分重要的意義，合理評價一隻基金的投資業績可以幫助我們了解與評估基金管理人的投資策略以及管理能力，從而為投資者提供選擇基金時的參考依據。海外的基金業績評價已有較長的發展歷史。本節中我們將按照產生的時間順序對常用的基金業績評價模型進行簡單回顧。
(1) 單位風險帶來的超額收益指標
投資組合的總體風險(即為其在一段時期內收益率的標準差)包括系統風險和非系統風險。非系統風險指的是投資組合中某種資產的個體風險，對其他資產沒有影響，這樣的風險可以通過分散投資的方式來抵消。系統風險則是對市場上所有資產均有影響的風險因素，無法通過分散投資的方式來抵消。Treynor和Sharpe先後提出了基於系統風險和總體風險的投資組合業績評價指標：Treynor指數和Sharpe指數，它們分別衡量了投資組合中每單位的系統風險帶來的風險回報(即組合收益率超過無風險利率的部分)以及每單位總體風險帶來的風險回報。
(2) 資本資產定價模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)
資本資產定價模型假設只有投資組合的系統風險(可理解為投資組合與市場組合的相關性或投資組合對市場變化的敏感程度)才能為投資組合帶來超越無風險利率的收益，其數學表達式如下：
其中Rp和Rm分別代表投資組合和市場組合的收益率，Rf代表無風險利率，β1代表投資組合的系統風險。那麼在市場組合收益跑贏無風險利率時，投資組合只有通過增加其系統風險水平才能夠提高自身的收益。
然而實際上投資組合中的非系統風險(即組合中股票的個體風險)也可以為其帶來超額收益，即投資組合管理者可以通過良好的選股能力實現超越市場組合的收益。因此，Jensen在資本資產定價模型的基礎上增加了投資組合的超額收益項α：
α體現了投資組合經市場系統風險調整後的超額收益能力，被稱作Jensen指數(Jensens alpha)。由於該模型中影響投資組合業績的外在因素只有市場收益水平一項，故也可稱為「單因素模型」，Jensen指數也被稱作「單因素阿爾法(1-factor alpha)」。
(3) Fama-French三因素模型(Fama-French three factor model)
Fama和French在單因素模型的基礎上，進一步加入了股票的帳面市值比以及市值規模兩個因素，其數學表達式如下：
其中Rs和Rb分別代表小市值股票和大市值股票的收益率，Rh和Rl分別代表高帳面市值比(即低市淨率)的股票和低帳面市值比(即高市淨率)的股票的收益率。如果我們將低市淨率股票看做價值型股票，高市淨率股票看做成長型股票，則該模型中的β2和β3分別衡量了投資組合的小盤-大盤和價值-成長投資風格，α則體現的是投資組合經過市場系統風險以及投資風格(大盤或小盤，成長或價值)調整後的超額收益能力，被稱作「三因素阿爾法(3-factor alpha)」。模型中其他各項的含義同單因素模型。
(4) Carhart四因素模型(Carhart four factor model)
由於Fama-French三因素模型無法有效解釋股票市場中的動量效應(即投資前一階段漲幅較高的股票在未來一段時間仍會獲得較高的收益率)，Carhart在三因素模型的基礎上加入了「動量因素」，構成了四因素模型：
其中(Rw-Rl)即為模型中的動量因素，Rw和Rl分別指前一階段表現較好的股票和表現較差的股票在這一階段的收益率，β4則體現了投資組合管理者的股票投資策略，如果β4顯著大於0，則表明投資組合管理者傾向於採用動量策略(即投資前一階段表現較好的股票)，如果β4顯著小於0，則表明投資組合管理者傾向於採用反向策略(即投資前一階段表現較差的股票)。α體現了投資組合經過市場系統風險、投資風格和投資策略調整後獲取超額收益的能力，被稱作四因素阿爾法(4-factor alpha)。模型中其他各項的含義同Fama-French三因素模型。由於該模型考慮了較多的業績影響因素(系統風險、市值規模、帳面市值比、動量因素)，故而該模型能夠更為全面的評價基金的業績，模型中的截距項α亦能夠更為有效地衡量投資組合經過主動投資管理獲取超額收益的能力。
二、 檢驗方法和樣本選取
本文將採用Carhart四因素模型進行我國偏股型基金業績的實證分析。該模型的數學表達式為：
其中各項的含義解釋如下：
Rp:基金資產的收益率；
Rf:無風險利率；
Rm:市場基準收益率；
Rs:小市值股票的收益率；
Rb:大市值股票的收益率；
Rh:高帳面市值比(即低市淨率)的股票的收益率；
Rl:低帳面市值比(即高市淨率)的股票的收益率；
Rw:前一階段表現較好的股票的收益率；
Rl:前一階段表現較差的股票的收益率；
β1-β4為各項的回歸係數，其中β1指基金的系統風險水平(即與市場收益的相關性)，β2和β3衡量了投資組合的投資風格，β4則體現了基金管理者的股票投資策略；
α體現了投資組合經過市場系統風險、投資風格和投資策略調整後獲取超額收益的能力，是模型中最重要的業績評價指標。
本文將以申萬A指的月收益率代表市場基準收益率，以相應的一年期存款基準利率的月化值代表無風險利率，以申萬小盤指數和申萬大盤指數的月收益率代表小市值股票和大市值股票的收益率，以申萬低市淨率指數和申萬高市淨率指數的月收益率代表高帳面市值比和低帳面市值比的股票的收益率。動量因素方面，以申萬A指成分股中前11個月漲跌幅前30%和後30%的股票在當月的收益率代表前一階段表現較好和較差的股票的收益率。動量因素中的股票選取比例(30%)以及動量區間長度(11個月)與Carhart四因素模型的設定相一致。
樣本選取方面，我們以2010年12月以前成立的380隻偏股型基金(包括普通股票型基金、偏股混合型基金和平衡混合型基金)作為研究樣本，考慮到基金6個月建倉期，我們取近3年(2011年6月~2014年5月)間各基金及各指數的月度收益率數據進行回歸計算。
表格 1: 一年定期存款基準利率
日期一年定期存款基準利率(%)2012-07-063.002012-06-083.252011-07-073.502011-04-063.252011-02-093.00數據來源：Choice資訊、天天基金研究中心
三、 實證結果分析
本節中我們將分別從回歸模型解釋度、四個回歸係數β1-β4以及回歸模型結局截距項α對Carhart四因素模型的回歸結果進行分析。
(1)回歸模型解釋度(R^2)
整體來看，Carhart四因素模型的擬合效果較好，R^2的均值為0.87，R^2大於0.8的比例為89.74%。其中最大值為0.97，對應的基金為華夏紅利混合。最小值為0.62，對應的基金為滙豐晉信2026周期混合。
表格 2: 380只偏股型基金的回歸解釋度(R^2)統計
R^2對應基金最大值0.97華夏紅利混合最小值0.62滙豐晉信2026周期混合平均值0.87R^2>0.8的比例89.74%(2)基金業績與市場走勢相關性(β1)
β1代表基金收益與市場走勢的相關性(系統風險)，其回歸結果的含義如下：β1>0代表基金收益與市場走勢呈正相關，在95%的顯著性水平下，若t(β1)>2.03，則表示基金收益與市場走勢的相關性顯著。從表格2中可以看到，所有偏股型基金的收益均與市場走勢呈顯著正相關。同時注意到380隻偏股型基金的β1平均值高達0.7625，體現出其收益與市場走勢的正相關性較高。
表格 3: 380只偏股型基金的β1回歸結果統計
β1t(β1)最大值1.1725.75最小值0.404.55平均值0.7612.49數據來源：Choice資訊、天天基金研究中心
(3)基金的投資風格(β2、β3)
β2和β3分別衡量了基金的小盤-大盤投資風格以及價值-成長投資風格，其回歸結果的判斷標準如下：
表格 4: 基金的投資風格判斷標準
風格類型判斷標準小盤β2為正且通過顯著性檢驗(95%顯著水平)中盤β2沒有通過顯著性檢驗大盤β2為負且通過顯著性檢驗價值β3為正且通過顯著性檢驗平衡β3沒有通過顯著性檢驗成長β3為負且通過顯著性檢驗數據來源：Choice資訊、天天基金研究中心
從表格5中可以看出，基金投資風格方面，從「小盤—大盤」屬性上看，小盤、中盤、大盤型基金分別有17、281、82隻。從「價值—成長」屬性上看，價值、平衡、成長型基金分別有2、211、167隻。整體來看，自2010年創業板成立以來，由於國內股市呈現明顯的風格輪動特徵，偏股型基金的投資風格也以「平衡—中盤」風格為主，而小盤和價值類風格的基金數量明顯少於大盤和成長類風格的基金數量。
表格 5: 380只偏股型基金中不同投資風格的基金數量統計
成長平衡價值合計小盤215017中盤1121681281大盤5328182合計1672112380數據來源：Choice資訊、天天基金研究中心
(4)基金的股票投資策略(β4)
β4則體現了基金管理者的股票投資策略，其回歸結果的判斷標準如下：
表格 6: 基金的股票投資策略判斷標準
策略類型判斷標準動量β4為正且通過顯著性檢驗(95%顯著水平)均衡β4沒有通過顯著性檢驗反向β4為負且通過顯著性檢驗數據來源：Choice資訊、天天基金研究中心
從表格7中可以看到，由於我國A股市場的動量效應較弱，大多數偏股型基金採用了動量與反向相結合的均衡策略進行股票投資。而採用非均衡策略的基金基本上均採用動量策略(即買入前一階段漲幅較高的股票)進行股票投資，採用反向策略的偏股型基金僅有三隻。
表格 7: 380只偏股型基金中不同股票投資策略的基金數量統計
策略類型基金數量佔比動量13335.00%均衡24464.21%反向30.79%數據來源：Choice資訊、天天基金研究中心
(5)基金獲取超額收益的能力(α)
回歸模型結局截距項α體現了基金在經過市場系統風險、投資風格和投資策略調整後獲取超額收益的能力，是模型中最為重要的業績評價指標。從表格8中可以看到近三年在380隻偏股型基金中有72.89%能夠獲取經系統風險、投資風格以及投資策略調整後的超額收益。其中α的最大值為1.3457%，對應的基金為景順長城內需增長股票；α的最小值為-0.8813%，對應的基金為益民紅利成長混合。
表格 8: 380只偏股型基金的α回歸結果統計
α(%)對應基金最大值1.3457景順長城內需增長股票最小值-0.8813益民紅利成長混合平均值0.2262α>0的比例72.89%數據來源：Choice資訊、天天基金研究中心
我們將380隻偏股型基金按照α值進行降序排列(左側為前190位，右側為後190位)，並附上每隻基金最新的海通綜合評級(截至2014年4月25日)，可以看到基於Carhart四因素模型測算出的基金超額收益能力指標α與基金的海通綜合評級呈現出顯著的正相關性(但由於海通綜合評級並非單一的收益指標評級，部分基金的評級與其α值排名有出入)，表明該模型對於基金業績評價具有較高的參考價值。
表格 9: 380只偏股型基金的α值與海通綜合評級列表
數據來源：Choice資訊、天天基金研究中心
註：上表中「海通綜合評級」一欄為空則表示該基金尚無評級。
四、 結論
本文基於Carhart四因素模型對我國偏股型基金的業績進行了實證分析，分析結果表明該模型對我國偏股型基金的擬合度較高，並且該回歸模型的截距項α亦能有效的體現基金通過主動投資管理獲取超額收益的能力。此外，Carhart四因素模型除系統風險水平外亦能夠對基金的投資風格與投資策略進行判定，對基金業績提供了更為全面的評價與考量，具有較高的參考價值。
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本報告是天天基金網基於公開信息研究發布，不構成投資建議。投資者據此操作，風險自擔。市場有風險，投資需謹慎。
(責任編輯：DF073)