報告摘要：
在現代的金融市場投資理論中，有效市場假說有著非常重要的低位，資本資產定價模型、套利定價理論等重要理論都是在該假說的基礎上發展起來的。然而，大量的實證研究表明，證券市場中存在異象，即某些資產或者資產組合出現超常收益率的現象，這些現象無法用有效市場假說和資本資產定價模型解釋。本文將著重研究上證指數是否存在日曆效應。如果上證指數存在日曆效應，投資者就可以大體知道上證指數基金分別在周几上漲或是下跌了。
可以看出，第一階段處在熊市之中，收益率均值為負，第二階段為正，總體收益率均值為正。三組數據都具有尖峰厚尾的特性。且三組數據都不服從正態分布。
全階段上證指數收益率存在自相關性，而第一階段和第二階段上證指數收益率序列均不存在顯著的相關性，我們將在以後的文章中對兩序列進行去均值化變換以作進一步研究。
在現代的金融市場投資理論中，有效市場假說有著非常重要的低位，資本資產定價模型、套利定價理論等重要理論都是在該假說的基礎上發展起來的。然而，大量的實證研究表明，證券市場中存在異象，即某些資產或者資產組合出現超常收益率的現象，這些現象無法用有效市場假說和資本資產定價模型解釋。本文將著重研究上證指數是否存在日曆效應。
指數基金(Index Fund)，顧名思義就是以指數成份股為投資對象的基金，即通過購買一部分或全部的某指數所包含的股票，來構建指數基金的投資組合，目的就是使這個投資組合的變動趨勢與該指數相一致，以取得與指數大致相同的收益率。指數基金是一種以擬合目標指數、跟蹤目標指數變化為原則，實現與市場同步成長的基金品種。指數基金的投資採取擬合目標指數收益率的投資策略，分散投資於目標指數的成份股，力求股票組合的收益率擬合該目標指數所代表的資本市場的平均收益率。指數型基金是指基金的操作按所選定指數(例如美國標準普爾500指數，日本日經225指數，臺灣加權股價指數等)的成份股在指數所佔的比重，選擇同樣的資產配置模式投資，以獲取和大盤同步的獲利。如果上證指數存在日曆效應，投資者就可以大體知道上證指數基金分別在周几上漲或是下跌了。
一 有效市場假說
1、資本資產定價模型
當資本市場達到均衡時，風險的邊際價格是不變的，任何改變市場組合的投資所帶來的邊際效果是相同的，即增加一個單位的風險所得到的補償是相同的。按照β的定義，代入均衡的資本市場條件下，得到資本資產定價模型：E(ri)=rf+βim(E(rm)-rf)
資本資產定價模型的說明如下：1。單個證券的期望收益率由兩個部分組成，無風險利率以及對所承擔風險的補償-風險溢價。2。風險溢價的大小取決於β值的大小。β值越高，表明單個證券的風險越高，所得到的補償也就越高。3. β度量的是單個證券的系統風險，非系統性風險沒有風險補償。
其中：
E(ri) 是資產i 的預期回報率
均方差分析和資本資產定價模型
均方差分析和資本資產定價模型
rf 是無風險利率
βim 是[[Beta係數]]，即資產i 的系統性風險
E(rm) 是市場m的預期市場回報率
E(rm)-rf 是市場風險溢價(market risk premium)，即預期市場回報率與無風險回報率之差。
以資本形式(如股票)存在的資產的價格確定模型。以股票市場為例。假定投資者通過基金投資於整個股票市場，於是他的投資完全分散化(diversification)了，他將不承擔任何可分散風險。但是，由於經濟與股票市場變化的一致性，投資者將承擔不可分散風險。於是投資者的預期回報高於無風險利率。
設股票市場的預期回報率為E(rm)，無風險利率為 rf，那麼，市場風險溢價就是E(rm) ? rf，這是投資者由於承擔了與股票市場相關的不可分散風險而預期得到的回報。考慮某資產(比如某公司股票)，設其預期回報率為Ri，由於市場的無風險利率為Rf，故該資產的風險溢價為 E(ri)-rf。資本資產定價模型描述了該資產的風險溢價與市場的風險溢價之間的關係 E(ri)-rf =βim (E(rm) ? rf) 式中，β係數是常數，稱為資產β (asset beta).
資本資產定價模型
β係數表示了資產的回報率對市場變動的敏感程度(sensitivity)，可以衡量該資產的不可分散風險。如果給定β，我們就能確定某資產現值(present value)的正確貼現率(discount rate)了，這一貼現率是該資產或另一相同風險資產的預期收益率貼現率=Rf+β(Rm-Rf).
2. 套利定價理論
1)套利定價理論的出發點是假設證券的回報率與未知數量的未知因素相聯繫。因素模型是一種統計模型。套利定價理論是利用因素模型來描述資產價格的決定因素和均衡價格的形成機理的。這在套利定價理論的假設條件和套利定價理論中都清楚的體現出來。
套利定價模型，其理論要點是證券的收益率與一組影響它的要素線性相關，故有公式：
Ri=ai+bi1F1+bi2F2+……biR+
其中： 為i第種證券的收益率， 為第j個影響證券收益率的要素， 為證券i的收益率對要素j的敏感程度， 為隨機差項，有：
2)無套利均衡(no arbitrage equilibrium)套利和無套利是現代金融的最基本的概念之一。定義： 套利機會(Arbitrage Opportunity)存在一個交易策略，滿足以下4個條件：
1)不需要任何投入，自我融資(self-financing)
lwA = 0 (7)
2)對所有因素風險完全免疫
BwA = 0 (8)
3)對所有非因素風險完全免疫
4)當資產數目足夠多時，期末可以獲得無風險收益
無套利原理：在市場均衡時刻，不存在任何套利機會。無套利原理已經成為了現代金融學的基本假設，今後的微觀金融學筆記將會反覆討論這個概念。
作為市場異象之一，日曆效應的存在對有效市場假說產生了挑戰，所以一直受到研究者的關注。日曆效應的存在揭示了市場非有效性的深層原因，如信息的不完全和不對稱、投資者的不完全理性等。因此，日曆效應的研究，對於完善金融市場，提高股票市場效率，合理配置市場風險和收益，具有重要意義。此外，日曆效應的研究可以為我國證券市場制度建設和信息披露形式提供有益的參考，促使監管部門設計出更加合理的市場制度，為市場健康、快速、有序的發展做出貢獻。
二 日曆效應理論
自上世紀六十年代起，尤其是八九十年代後學者在從對金融市場的研究中發現很多與有效市場假說相違背的市場異象，這其中包括日曆效應：特定時間進行股票交易可以獲得高於平時的超額收益率；規模效應(SizeEffect)：小公司的股票回報率往往大於大公司的股票回報率；股權溢價之謎(EquityPremtumPuzzle)：股票市場投資與債券市場投資的歷史平均回報水平之間存在巨大的差額等「由此可見，資本市場作為一個複雜系統並不像有效市場假說所描述的那樣井然有序，有規律的市場異象成為學者們一直以來關注的焦點和研究對象，同時也是投資界制定投資策略的重要參考」
日曆效應作為市場異象中的一大異象，是世界各國學者一直關注和研究的對象之一，特別是在有效市場假說對其已無法給出合理解釋的情況下，學者們從用不同實證模型以及不同的分析角度對其進行全新解釋「日曆效應主要是指金融市場中與日期相聯繫的非正常收益，非正常波動及其他非正常高階矩，主要包括季節效應，月份效應，周內效應，假日效應及交割日效應等，下面簡單介紹這幾種不同的口歷效應」
1。季度效應。是指金融市場中與季度相聯繫的非正常收益、非正常波動及其他非正常高階矩，也就是說某個季度的收益率顯著高於其它季度「例如美國有學者研究指出，美國證券市場的第一季度與第二季度的收益率明顯高於下半年兩個季度的收益率」
2。月份效應。是指金融市場中，某個月的平均收益率比其它月份的平均收益率高，並且在統計上顯著的現象「關於月份效應的研究開始於美國股市，Rozeff和Kinncy(1976)研究發現紐約股票市場在一月份有超常的收益率和交易量，存在一月效應，他們認為這是由於投資者在上一年年末為避稅而拋售股票，然後在新年年初再大量購入所致」很多學者在研究了其它西方國家以及亞洲國家的資本市場後，發現一月效應的存在具有普遍性
3。周內效應。作為日曆效應的一種，是指金融市場中與一周內的某個交易日相聯繫的非正常收益、非正常波動，例如，西方國家的股票市場有顯著為負的周一效應和顯著為正的周五效應，投資者可以通過在周五前低位布局並在周五賣出股票來實現超額收益率；而亞太地區國家的股票市場多數存在正的周一效應，投資者可以通過在周五買入股票並於周一賣出的方法來獲取超額收益，
4。交割日效應。是指在股指期貨合約的交割日臨近時，參與期貨交易的多空雙方為了爭取到一個對自己有利的交割價，運用各種手段對期貨乃至現貨價格施加影響，從而導致股指產生波動的現象「由於股指期貨合約按規定是以股票市場現貨指數作為標的，並且通過現金進行交割，因此在最後臨近交割時，現貨指數的高低對股指期貨便起到了決定性的作用，為了得到有利於自己的交割指數，大量資金出入現貨市場意圖操控，最終導致股指產生震蕩，從而形成了交割日效應」在海外市場，交割日效應可以說屢見不鮮「我國香港股市在每次股指期貨合約交害d前夕，恒生指數往往會出現比較大的震蕩，並且行情有時還會比較極端，明顯超越常態，而隨著合約交割的完成，這種效應便會迅速散去，股市行情也恢復正常」對於普通投資者來說，交割日效應更多的意味著股指莫名的上竄下跳，因此應當有所提防，在操作上儘可能地予以迴避「證券市場異象(MarketAnomalies)的存在已無法用有效市場假說和資木資產定價模型(CAPM)進行解釋，對有效市場假說構成了挑戰，將現代金融學推到了一個尷尬的境地」市場異象究竟為何存在，這一直是很多學者們關注的焦點和研究對象
學者們對市場異象的解釋主要有兩個角度，一個是傳統金融學的角度，另一個是行為金融學的角度「兩種不同的角度都有其獨到的一面，給後續的研究者提供了不同的研究思路」
(1)傳統金融學的解釋
傳統金融學大致提出了三種解釋，然而這三種解釋並沒有將矛頭指向有效市場假說的失效，而是指向了研究異象所用的方法以及數據傳統金融學認為：有效市場假說並沒有失效，異象的產生主要是源於研究者所用的技術手段和方法的局限性，他們主張用改進模型的方法來解釋市場異象。
1。數據挖掘，由於研究者所選取的數據是針對自己的所需而選取的，因此，得出的結論可能會因為數據範圍統計方法等的不同而不具有普遍性和可比性
2。模型錯誤，市場的有效性是不可檢驗的，而市場異象的檢驗中都有一個隱含的前提：預期收益模型是正確的「有效市場理論是預期收益模型成立的基礎，因此持這種觀點的學者認為，很難從市場異象推出市場無效的結論，因為無法測度預期收益模型的準確性」
3。異象是偶然現象，市場異象只是價格的暫時偏離，由於投資者的非理性，資產價格會由於偶然因素的影響出現反應過度和反映不足的現象，這種現象只是一時存在的，從長期來看，資產價格的正向偏離和負向偏離的期望值為0，即從長期來看市場是有效的
(2)行為金融學的解釋
傳統金融理論是建立在三個關鍵性假設基礎上的：理性人！有效市場和隨機漫步「理性人假設是後兩者的基礎，而有效市場假說又是隨機漫步的基礎」然而大量的研究發現，人們的決策在很多時候不是建立在理性預期風險迴避效用最大化等的基礎上，並且傳統金融理論也不能解釋人們的決策行為和資產價格的變化，如經驗決策！過早賣出盈利股票而長期持有虧損股票以及羊群效應等現象「行為金融學是在人們對傳統金融理論質疑的背景下形成的，它把人類行為學結合到金融學進行研究」行為金融學認為一些金融現象可以通過假設投資者非完全理性的模型來解釋，它注重把心理學研究和投資決策結合起來行為金融學對市場異象的解釋主要在體現在以下幾個方面：前景理論，噪聲交易者模型，有限套利模型和羊群效應模型等
1。前景理論，前景理論認為投資者衡量效用的依據並非傳統金融理論所說的最終財富水平，而是總會以自己身處的位置和衡量標準來判斷行為的收益與損失，也就是選取一個決策參考點「而在決策參考點，行為者在大多數情況下對預期損失的估值會高出預期收益的兩倍，因為在不確定的條件下，人們的偏好是由財富的增量而不是總量決定的，所以人們對損失的敏感度要高於收益」也就是說，投資者對風險的偏好程度取決於他們目前所處的境況：當資產價格大於價值時，投資者是風險規避的；而當資產價格小於價值時，投資者便更喜歡冒險「在證券投資實務中，投資者的這種對待風險的態度表現為：過早的賣出盈利股票而繼續持有虧損股票」。
2。噪聲交易者模型，噪聲交易者模型認為，信息是指與資產基木價值變動相關的一些消息，噪聲是與信息相對的，指與資產基本價值變動無關的消息「市場上存在兩種交易者：理性投資者和噪聲交易者」理性投資者接受信息並做出反應，噪聲交易者接受噪聲並做反應「由於客觀情況的限制，很多時候理性投資者並不選擇與噪聲交易者的力量相對抗，從而使噪聲交易者可能獲得高於理性投資者的收益」噪聲交易者的高收益會產生某種示範效應，使得新進入市場者和某些套利交易者相繼加入此行列，從而在一定時期內對某些資產的價格產生影響
3。有限套利模型，有限套利理論認為理性交易者很難通過套利來抵消掉噪聲交易者造成的資產錯誤定價，因為當資產被錯誤定價時，糾正錯誤定價的套利行為是有風險且成本高昂的，這便使得它們不再具有吸引力，從而錯誤定價會長期存在「這些風險主要包括四種：基本面風險！噪聲交易者風險！交易實施成木和模型風險」正是這些風險的存在限制了套利的有效性並使價格對基本價值的偏離持續下去「因此，如果說大量的市場異常現象可能是因為數據挖掘或模型不完善而導致的，那麼持續的異象就證明了套利的有限性」這就可以解釋小公司效應、日曆效應的存在為何具有持續性
4。羊群效應模型，羊群效應是指由於對信息的不充分和缺乏了解，投資者很難對市場未來的不確定性作出合理的預期，往往是通過觀察周圍人群的行為而提取信息，在這種信息的不斷傳遞中，許多人的信息將大致相同且彼此強化，從而產生了從眾行為「經濟學中經常用羊群效應來描述經濟個體的從眾跟風心理，例如在股票市場行情好的情況下，投資者看到很多人都在買進股票，為抓住獲得收益的機會，因此他也會跟風買進股票，而在市場行情惡化的情況下，投資者看到大家都在拋售股票，為了防止虧損或者虧損增大，他也進行拋售」
除了上述從傳統金融學和行為金融學的角度對日曆效應給出解釋外，一些學者從現實市場中投資者利潤操控的角度給出相應解釋「例如一些美國學者認為」一月效應「是投資者的避稅導致的，因為在美國是需要收取」資本利得稅「的，即證券投資所獲得的盈利部分需要繳稅，然而如果虧損，原則上虧損部分是可以扣稅的」不過這些繳稅以及扣稅不是按帳面盈虧來算，而是根據實質買賣最終導致的實際盈虧來計算「美國報稅的截數日在每年12月底，因此如要獲得扣稅待遇，投資者便要在年底之前把帳面虧損股份賣出」於是為了降低所繳納的稅款，很多投資者都會選擇在12月前賣出帳面虧損的股票，以實現抵稅待遇，這就形成了12月股市下跌多於上漲的情況「但到了第二年1月，股票投資者又會重新投入市場，把12月套現的資金重新邁進股市之中，繼而帶動相關個股及股市上揚」這種山實際盈利或虧損的稅務因素帶動股票價格下跌上升的效應，被稱為「稅損假設」。
另一個與利潤操控解釋相關的是「粉飾櫥窗」國外已有很多學者證實在澳大利亞、倫敦、挪威、美國、新加坡等國的證券市場中確實存在所謂的「窗飾效應」。「窗飾效應」的發生與基金管理者粉飾年終報表的行為有關「山於基金之類的機構投資者通常在每年年末即12月做年終總結，用以製作年報，並在年初寄給基金投資人，而基金年報中會有一項列明該基金的十大持股名單，以告知基金投資者本基金的投資策略」因為需要向投資者披露有關持股量，所持有的股份要儘量可信可靠，例如一些較穩健的大盤藍籌股便符合要求「然而藍籌股的回報較低，同時風險也較低，重倉藍籌股可能會令基金表現不夠吸引，所以機構投資者採用的較為折衷的辦法就是在年初之時，購入一些二三線上市公司的股票，借著這些中小盤股票的表現來提升基金回報率，而在年終之前，將這些中小盤股票賣出，同時買入藍籌股，使得基金持股列表較為合理好看」這導致的結果就是每逢年末之時，一些中小盤股票股價有所下跌，反而大藍股股價有支持「當踏入第二年一月，基金已完成了年報工作，新的一年又要重新爭取基金表現，於是重新買進股份，從而帶動股市上升，進而形成了」一月效應。
三 實證分析
我們來研究上證指數的周內效應，選取2013年2月1日至2015年6月10日上證指數的收盤價，其中，市場分為兩個階段，從2013年2月1日至2014年7月31日為熊市階段有360個樣本數據，此後為牛市階段每個指數有209個樣本數據。以連續收益率為研究對象。
從圖中我們無法判斷大波動後是否有更大的波動，也不能清晰觀察出小波動後是否也有小波動，我們對不同階段的上證指數收益率統計得出如下結果：
表1 上證指數收益率統計
全階段第一階段第二階段統計量標準誤統計量標準誤統計量標準誤上證指數均值.001315.0005562-.000262.0005578.004025.0011473均值的 95% 置信區間下限.000223-.001359.001763上限.002408.000835.0062875% 修整均值.001478-.000169.004627中值.000754.000031.004057方差.000.000.000標準差.0132559.0105680.0165862極小值-.0802-.0544-.0802極大值.0464.0333.0464範圍.1265.0878.1265四分位距.0131.0116.0182偏度-.651.103-.399.129-1.030.168峰度4.892.2052.644.2574.697.335數據來源：東方財富choice終端，天天基金研究中心
表2 上證指數收益率正態性檢驗
Kolmogorov-SmirnovaShapiro-Wilk統計量dfSig.統計量dfSig.上證指數.075568.000.940568.000上證指數1.079359.000.967359.000上證指數2.087209.001.931209.000數據來源：東方財富choice終端，天天基金研究中心
可以看出，第一階段處在熊市之中，收益率均值為負，第二階段為正，總體收益率均值為正。三組數據都具有尖峰厚尾的特性。且三組數據都不服從正態分布。下面我們對周一至周五的數據進行進一步統計。
表3 三階段周一至周五收益率統計
全階段日期周一周二周三周四周五均值0.046940.006658-0.00075-0.01322-0.00013標準差0.3518410.0507250.1104350.1393430.166294第一階段日期周一周二周三周四周五均值0.0728180.009188-0.00311-0.02114-0.00259標準差0.4463040.0636470.1404420.1767860.211795第二階段日期周一周二周三周四周五均值0.0050640.0025650.003072-0.00040.003852標準差0.0181020.0135880.0113880.0146730.010215數據來源：東方財富choice終端，天天基金研究中心
在熊市階段，周三、周四、周五收益率均值為負，且在周一和周五標準差比較大，在牛市階段，只有周四上證指數收益率容易為負，且波動率比較小，一直在平穩上漲。總體來看，周三、周四、周五上證指數容易為負且周一波動率比較大。
從上圖可知，三組數據都通過了平穩性檢驗，是平穩的時間序列。對上證指數收益率全階段，第一階段、第二階段三組數據進行最大滯後期為36的自相關檢驗結果如下：
全階段上證指數收益率存在自相關性，而第一階段和第二階段上證指數收益率序列均不存在顯著的相關性，我們將在以後的文章中對兩序列進行去均值化變換以作進一步研究。
免責聲明：
本報告是天天基金網基於公開信息研究發布，不構成投資建議。投資者據此操作，風險自擔。市場有風險，投資需謹慎。
(責任編輯：DF058)