十六進位與十進位的互化

2021-02-13 數學思維園地

   十六進位為計算機領域的一種重要的數制。

  十六進位，逢16進1，每個數位上可以是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15），共16個大小不同的數字。

   一個數位只能用一個數字，因此，十六進位數位上大於9的數字，只得一次用字母A、B、C、D、E、F表示。

   十六進位轉換成十進位的方法為：

   要從右到左用十六進位的每個數位上的數去乘以16的相應次方，而「次方」的規律為：從最右的一位開始算，依次為160、161、162、163、164…… 16n。最後，將每個數位上的數乘以16的相應次方所得的積相加，便是十進位的數。

  由於十六進位數的計數單位可能是兩位數，所以十六進位數有別於其他進位計數法。諸如，十六進位數的計數單位162上為13，計數單位161上為10，計數單位160上為7，可記作DA7。

例題6

   將5AF9（16）化成十進位的數。

解題思路

5AF9（16）=9×160 +15×161

+10×162+ 5×163

=9+240+2560+20480

=23289（10）

練一練

將十六進位數BCE5換算成10進位數。

BCE5(16）=5×160+14×161

+12×162+11×163

=5+224+3072+45056

=48357（10）

再練

  已知xy8(16)=3304(10)，則8xy(16)數轉化成十進位數是多少？

  提 示

  先將十進位數3304(10)換算成十六進位數：

 由此知，x=12，y=14，

可見，8xy(16)=8CE(16)

=14×160+12×161+8×162

=14+192+2048

=2254（10）

相關焦點

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