第二單元 除數是一位數的除法思維訓練題和奧數題
1.商的變化規律
（1）在除法算式中，①如果被除數不變，那麼除數越大，商反而越小；除數越小，商反而越大。②如時除數不變，那麼被除數越大，商越大；被除數越小，商越小。（被除數、除數均不為0）
（2）商變化的規律：在除法裡，當除數不變時，被除數擴大（或縮小）幾倍，商也跟著擴大（或縮小）幾倍；當被除數不變時，除數擴大（或縮小）幾倍，商反而縮小（或擴大）幾倍。
例1.在（ ）裡填上「>」或「<」。
☆÷8（ ）☆÷4 480÷★（ ）240÷★（☆和★均代表不為0的數）
練習1.在（ ）裡填上「>」或「<」。
A÷6( )A÷8 3500÷5( )3500÷7 560÷8( )640÷8
例2.找出規律，在下面的括號裡填上合適的數。
1134÷14=81 1512÷56=27
5670÷（ ）=81 （ ）÷56=81
練習2.找出規律，在下面的括號裡填上合適的數。
663÷13=51 1600÷64=25
2652÷（ ）=51 （ ）÷64=75
2. 錯中求解問題
例1.李明在計算一道除法算式時，把一個兩位數除以4看成了一個兩位數乘4，結果是320，求正確的結果是多少。
練習1.樂樂在計算一道除法題時，漏寫了被除數3600末尾的一個0，結果得到的商是90，正確的商應該是多少？
練習2.小馬虎在計算除法時，把被除數末尾的一個0丟了，除以7後所得的商是54，餘2.正確結果是多少？
3.豎式謎問題
4.對摺問題
對摺的特點：把一條繩子、彩帶或一張紙條對摺一次，相當於把它平均分成2份，沿同一方向連續對摺2次，相當於把它平均分成4份，沿同一方向連續對摺3次，相當於把它平均分成8份，以此類推，沿同一方向連續對摺n次，相當於把它平均分成2n（2表示n個2連乘）份。
例1.把一條32釐米長的彩帶沿同一方向連續對摺2次後沿摺痕剪斷，每段彩帶長多少釐米？
練習1.一根繩子長96米，將它連續對摺3次後沿摺痕剪開，每段繩子長多少米？
5.和倍問題
和÷（倍數+1）=較小數 較小數×倍數=較大數（或和-較小數=較大數）
例1.植樹節到了，學校開展植樹活動。四、五年級一共植樹126棵，五年級植樹的棵數是四年級的2倍，四、五年級各植樹多少棵？
練習1.張伯伯養了白兔和灰兔共126隻，其中白兔的只數是灰兔的5倍。白兔和灰兔各有多少只？
練習2.一個長方形的周長是246釐米，已知長是寬的2倍，這個長方形的長和寬各是多少？
練習3.參觀科技館的成人人數是兒童的2倍。如果一共有456人參觀，兒童有多少人？
練習4.被除數與除數的和是720，商是5，求被除數和除數各是多少？
練習5.交通警察一個月一共開出78張罰單，這些罰單有兩種：一種是違章停車，一種則是闖紅類。違章停車的罰單比較多，比闖紅燈罰單數量的4倍，還多3張。違章停車的罰單共有幾張？
6.填數問題
例4.某學校組織全校81□名學生去烈士陵園進行革命傳統教育，其中2名學生做旗手，餘下的學生平均分成4組，每組人數比二百多一些。全校一共有多少名學生去烈士陵園？
練習4.學校組織三年級40□名學生去遊園，其中有2名學生做旗手，餘下的學生正好可以平均分成4組，每組人數比100多一些。三年級一共有多少名學生去遊園？
7.差倍問題
兩數差÷（倍數-1）=較小數（1倍數）
較小數（1倍數）×倍數=較大數（幾倍數） 或兩數差+較小數（1倍數）=較大數（幾倍數）
例1.媽媽到市場批發水果，她批發的橘子的個數是蘋果的5倍，橘子比蘋果多480個，媽媽批發橘子和蘋果各多少個？
練習1.一件皮衣的價錢是一件羽絨服價錢的3倍，一件皮衣比一件羽絨服貴560元，皮衣和羽絨服各多少元？
例2.學校花壇裡石榴花比月季花少56棵，月季花是石榴花的5倍，石榴花和月季花各多少棵？
練習2.陳琦的漫畫比卡通畫少16幅，卡通畫是漫畫的3倍，陳琦有卡通畫多少張？
例3.陳叔叔和李叔叔都是集郵愛好者，陳叔叔收集的郵票數是李叔叔的3倍，若陳叔叔賣掉180張郵票，李叔叔賣掉30張郵票，則兩人餘下的郵票數就一樣多。陳叔叔原來有多少張郵票？
練習3.樂樂和聰聰去買書，樂樂帶的錢數比聰聰多2倍，如果樂樂買書花去124元，聰聰買書花去34元，則兩人剩下的錢數同樣多，兩人各帶了多少錢？
例4.甲、乙兩個同學所有的圖書本數相等，甲同學拿走16本，乙同學加上24本後，此時乙同學所有的圖書的本數是甲同學圖書本數的5倍，甲、乙兩個同學原來各有圖書多少本？
練習4.兩袋黃豆的質量相等，甲袋取走24千克，乙袋裝進28千克，這時乙袋的質量是甲袋質量的3倍，甲、乙兩袋黃豆原來各有多少千克？
例5.有兩個數的差是432，其中一個數的末尾數字是零，如果把零抹去，這兩個數就相等，這兩個數分別是多少？
練習5.有兩個數的差是288，其中一個數的末尾數字是零，如果把零抹去，這兩個數就相等，這兩個數分別是多少？
8.消元法解決實際問題
例1.買1張桌子和2把椅子需要336元，買1張桌子和5把椅子需要540元。買1張桌子和1把椅子各需多少錢？
練習1.8輛小車和2輛大車共運貨56噸，15輛小車和2輛大車共運貨91噸，求每輛大車和每輛小車各運貨多少噸？
練習2.下面三道加法算式中，當□、△和○各代表什麼數時，才能使算式成立？
□+□+△+○=16
□+△+△+○=13
□+△+○+○=11
練習3.學校準備買一些足球和排球，買3個足球和4個排球需要190元，買6個足球和2個排球需要230元，1個足球和1個排球的價錢各是多少元？
9.植樹問題
①兩端都種樹：棵數=間隔數+1
②一端種一端不種：棵數=間隔數
③兩端都不種：棵數=間隔數-1
例1.一根長240米的繩子，現在要把它剪成同樣長的幾段，如果一共剪了4次，每段繩子長多少米？
練習1.一根鋼管長10米，要把它平均鋸成2米長的短鋼管，每鋸一次，需要6分鐘，一共需要多少分鐘？
例2.有一幢10層的大樓，由於停電電梯停開，某人從1層走到4層需要36秒。照這樣計算，他從4層到10層需要多少秒？
練習2.有一幢16層的樓，由於停電電梯停開，李叔叔從1層走到3層需要42秒，照這樣計算，他從10層走到16層需要多長時間？
例3.學校在林陰道的一邊種柏樹。從北端起，每隔8米種1棵，種到南端一共需要18棵（兩端各種一棵）。如果每隔4米種1棵，一共要種多少棵？
練習3.兩棵大樹之間相距160米，園林部門計劃在這兩棵大樹之間均勻地栽39棵小樹，每兩棵小樹之間相距多少米？
10.巧算除法
商不變的性質：被除數、除數同時乘（或除以）相同的數（0除外），商不變。
除法的性質：一個數連續除以幾個數，可以除以後幾個數的積；也可以先除以第二個數，再除以第一個數數。用字母表示：a÷b÷c=a÷(a×c) a÷b÷c=a÷c÷b
例1.用簡便方法計算。
（1）925÷25 （2）38700÷900
（3）（350+25）÷5 （4）525÷7÷5
練習1.用簡便方法計算。
（1）625÷125 （2）22500÷300
（3）（2046-1059）÷3 （4）216÷8÷3
例2.簡算下面各題。
（1）560÷（28÷6） （2）2424÷8÷3
（3）364÷24×6 （4）7128÷54
練習2.你能快速算出結果嗎？
（1）8500÷25÷4 （2）372÷162×54 （3）243×729÷（81×81）
（4）27500÷4÷25 （2）4032÷（8×9） （6）100000÷125÷8
11.和差問題
和差問題：（和+差）÷2=較大數 （和-差）÷2=較小數
例1.體育室裡籃球和足球共有46個，並且籃球比足球多6個，請問：足球有多少個？
練習1.哥哥和弟弟共有200元，其中弟弟比哥哥少14元，那麼哥哥有多少錢？
例2.明明和亮亮共有190枚郵票，如果明明給亮亮15枚郵票，兩人的郵票就同樣多了，明明和亮亮原來各有多少枚郵票？
練習2.哥哥和弟弟共有240元錢，如果哥哥給弟弟40元，兩人的錢數正好相等。哥哥、弟弟原來各有多少錢？
12.年齡問題
解決年齡問題時往往是和差問題、和倍問題、差倍問題的綜合。每人的年齡年年都在增加，但人與人之間的年齡差永遠不會改變，解答年齡問題時一定要抓住年齡差這一不變的量。
①和差問題：（和+差）÷2=較大數 （和-差）÷2=較小數
②差倍問題：差÷（倍數-1）=較小數 較小數×倍數=較大數
③和倍問題：和÷（倍數+1）=較小數 較小數×倍數=較大數
例1.哥哥今年16歲，弟弟今年11歲，幾年後，哥哥和弟弟的年齡之和是45歲？
練習1.今年姐姐11歲，妹妹9歲，還需要多少年，兩人的年齡和是42歲？
例2.今年哥哥13歲，弟弟9歲，幾年前，哥哥的年齡是弟弟的3倍？
練習2.（1）小紅今年8歲，爸爸今年38歲，小紅多少歲時，爸爸的年齡是小紅的3倍？
（2）小強5歲時，叔叔已經29歲了，叔叔今年的年齡正好是小強今年年齡的4倍，今年小強幾歲？
13.循環問題
例1.為慶祝元旦，同學們按1藍2黃4紅的順序掛起了彩球慶祝。你知道第123個是什麼顏色嗎？
練習1.某校三年級（1）班為慶祝「六一」用彩色氣球裝點教室，同學們按紅、黃、藍、綠、紫五種顏色排列，第123個氣球是什麼顏色？
參考答案：
1.商的變化規律答案
例1.> >
練習1.> > <
例2.70 4536
練習2.52 4800
2.錯中求解問題答案
例1.320÷4÷4=20
練習1.360÷90=4 3600÷4=900
練習2.54×7+2=380 3800÷7=542……6
3.豎式謎問題答案
例1.72÷4=18
練習1.（1）53÷3=17……2或83÷3=27……2 （2）84÷7=12
練習2.209÷3=69 540÷5=108（第二個答案不唯一）
4.對摺問題答案
例1.2×2=4（段） 36÷4=9（釐米）
練習1.2×2×2=8（段） 96÷8=12（釐米）
5.和倍問題答案
例1.四年級：126÷（2+1）=42（棵） 五年級：42×2=84（棵）
練習1.灰兔：126÷（5+1）=21（只） 白兔：21×5=105（只）
練習2.246÷2=123（釐米） 寬：123÷（2+1）=41（釐米） 長：41×2=82（釐米）
練習3.456÷（1+2）=152（人）
練習4.除數：720÷（5+1）=120 被除數：120×5=600
提示：商是5說明被除數是除數的5倍。
練習5.（78-3）÷（1+4）=15（張） 15×4+3=63（張）
6.填數問題答案
例1.（1）236÷8 （2）863÷2
練習1.（1）305÷7 （2）750÷3
例2.（1）0或7 （2）3或7
練習2.（1）4或9 （2）4
例3.1或3
練習3.（1）5 (2)6 (3)0、1、2、3
例4.810÷4=202（名）……2（名）
814÷4=203（名）……2（名）
818÷4=204（名）……2（名）
答：全校一共有810名、814名或818名學生去烈士陵園。
練習4.406名
例5.被除數可能是300、301、302、303、304、350、351、352、353或354.
練習5.750÷5=150
例6.答案不唯一。579÷3
練習6.答案不唯一。357÷9
例7.3、2、1或0
練習7.第一個□裡可填2、5或8，而第二個□裡可以填0、1或2.
7.差倍問題答案
例1.蘋果：480÷（5-1）=120（個） 橘子：120×4=480（個）
練習1.羽絨服：560÷（3-1）=280（元） 皮衣：280×3=840（元）
例2.石榴花：56÷（5-1）=14（棵） 月季花：14×5=70（棵）
練習2.16÷（3-1）×3=24（幅）
例3.（180-30）÷（3-1）=75（張） 75×3=225（張）
練習3.聰聰：（124-34）÷2=45（元） 樂樂：45×（2+1）=135（元）
例4.甲同學現有的圖書本數：（16+24）÷（5-1）=10（本）
乙同學現有的圖書本數：10×5=50（本）
甲同學原來有的圖書本數：10+16=26（本）
乙同學原來有的圖書本數：50-24=26（本）
練習4.甲袋現有黃豆質量：（24+28）÷（3-1）=26（千克）
甲、乙原來各有黃豆質量：26+24=50（千克）
例5.較小數：432÷（10-1）=48 較大數：48×10=480
練習5.較小數：288÷（10-1）=32 較大數：32×10=320
8.消元法解決實際問題答案
例1.5-2=3（把） 540-336=204（元） 1把椅子：204÷3=68（元）
1張桌子：336-68×2=200（元）
提示：1桌+2椅=336元 ①
1桌+5椅=540元 ②
②-①：1桌-1桌+5椅-2椅=540-336 即5椅-2椅=540-336， 3椅=204， 1椅=68元。
練習1.15-8=7（輛） 每輛小車：（91-56）÷7=5（噸）
每輛大車：（56-8×5）÷2=8（噸）
練習2.□+□+△+○=16 …… ①
□+△+△+○=13 …… ②
□+△+○+○=11 …… ③
①+②+③：4×（□+△+○）=16+13+11
□+△+○ =10 ……④
①-④：□=16-10=6 ②-④：△=13-10=3 ③-④：○=1
練習3.1個排球：（190×2-230）÷（2×4-2）=25（元）
1個足球：（190-25×4）÷3=30（元）
提示：3足+4排=190→6足+8排=190×2 ①
6足+2排=230 ②
①-②即是6個排的錢數=190×2-230
9.植樹問題答案
例1.240÷（4+1）=48（米）
練習1.10÷2=5（段） 5-1=（次） 4×6=24（分鐘）
例2.36÷（4-1）=12（秒） 12×（10-4）=72（秒）
練習2.42÷（3-1）=21（秒） 21×（16-10）=126（秒）
例3.8×（18-1）=136（米） 136÷4+1=35（棵）
練習3.160÷（39+1）=4（米）
10.巧算除法答案
11.和差問題答案
例1.（46-6）÷2=20（個）
練習1.（200+14）÷2=107（元）
例2.15×2=30（枚） 明明：（190+30）÷2=110（枚）
亮亮：（190-30）÷2=80（枚）
練習2.40×2=80（元）哥哥：（240+80）÷2=160（元）
弟弟：（240-80）÷2=80（元）
12.年齡問題答案
例1.16-11=5（歲） 哥哥的年齡：（45+5）÷2=25（歲） 25-16=9（年）
練習1.11-9=2（歲） 姐姐的年齡：（42+2）÷2=22（歲） 22-11=11（年）
例2.13-9=4（歲） 弟弟的年齡：4÷（3-1）=2（歲） 9-2=7（年）
練習2.（1）38-8=30（歲） 小紅的年齡：30÷（3-1）=15（歲）
（2）29-5=24（歲） 小強的年齡：24÷（4-1）=8（歲）
13.循環問題答案
例1.123÷（1+2+4）=17（組）……4（個）
答：第123個是紅色。
練習1.123÷5=24（組）……3（個） 答：第123個氣球是藍色。
例2.200÷3=66（組）……2（個） 200÷2=100（組）
答：第200列從上到下依次是灰和人。
練習2.123÷3=41（組） 123÷4=30（組）……3（個）
答：第123列從上到下的兩個字是系和星。