解方程的時候我們會用到記號=（等號）。=的左側被稱為左邊，右側被稱為右邊。此時，等號就相當於天平。也就是說，我們將左右兩側平衡的狀態用=來表示，若同時在=左右兩邊進行相同的操作，「平衡」不會被打破，=可以保留。
也就是說：
①=兩邊同時加上相同的數字，等號不改變。
②=兩邊同時減去相同的數字，等號不改變。
③=兩邊同時乘以相同的數字，等號不改變。
④=兩邊同時除以（0除外）相同的數字，等號不改變。
①～④即為「可以任意加到等式上的變形」。
解方程的時候，可以像這樣將等式多次變形以單獨求得x和y，得出「x=……，y=……」。
此外，計算聯立方程時的操作基本遵循①～④，另外，聯立方程還具備如下性質：
A=B,C=D
當上述兩式成立時，可進行如下操作而不改變等號。
A+C=B+D……⑤
A-C=B-D……⑥
⑤的操作被稱為「等號兩邊相加」，⑥的操作被稱為「等式兩邊相減」。
那麼，我們以標題為例試解方程。
首先將上面的式子兩邊同乘以3，下面的式子兩邊同乘以2，調整y的係數，可得到
然後，將兩個式子「等號兩邊相加」。得到13x=26
兩邊同除以13，可得x=2。
解y的時候，可以像之前一樣再次調整x的係數，也可以直接將x=2代入3x-2y=4，得6-2y=4，所以y=1。
本節課的主題是使用心算求解方程式。因此：
①調整y的係數的時候，首先要考慮前一項的等式應乘以多少倍、後一項的等式應乘以多少倍。本題中，我們將前一項等式乘以3，後一項等式乘以2，之後進行「等號兩邊相加」的操作。
②在這裡，我們關注x的係數，將前一項等式的係數3乘以3，後一項等式的係數2乘以2。心算得到3×3+2×2=13。
③這樣我們就可以消除y項，接著計算右邊的常數項即可：
4×3+7×2=26
④將13和26記在腦中，計算「
」即可得到答案，x=2。
像這樣，心算時我們可以先調整y的係數將其消除，然後依次計算「x的係數」和「常數項」，最後「除以x的係數」即可。
此外，我們來看下面這個方程。這組聯立方程即使不用上述方法也可以迅速得出答案。那麼，應該怎麼做呢？
下面要介紹的這種方法只適用於一些較為特殊的情況，在上式中，首先將等號兩邊相加得到5x+5y=15，同除以5，則x+y=3。
也就是說1個x和1個y的和為3。
因此若有2個x，2個y，則和為6。將本式與前一項式對比，可得x=2（之後步驟省略）。
練習題
像這樣熟悉等式的變形規則之後，我們就可以任意操作等式以便於求解。接下來只需不斷練習，找到更簡單的方法就可以了。