和大家分享垂徑定理的應用，其實內容的本質是什麼呢？就是將之前所學的知識點串起來，我在想如果我自己的孩子到了九年級才學習圓的知識是不是會比較懵，因為我腦袋比較笨。所以，我更願意讓我的孩子早點開始學習圓裡面的一些基本知識點。
垂徑定理，這裡的七個題目，讓我想到了七劍下天山的七八絕世好劍。哈哈哈，且看我們如何來破解七劍的奧義。
練習2：
此題主要因為CD這條弦是非固定的弦，所以必須要找到其中重要的關聯知識點，過O作弦CD的垂線交於M，這個時候我們會發現，EF,CD無論怎麼變化，但是他們都被M點平分。聯想之前學習的中位線 ，是不是馬上要思考連接FO之後交AF與Q，這個時候我們會發現，三角形AOQ全等於三角形BOF，這是為什麼？ASA,垂直於同一條直線的兩條直線平行，所以有角A=角B,後面就比較好證明了。馬上可以得到的OQ=OF,這個時候是不是O是中點沒問題，M是不是EF的中點呢？OM平行於AE所以滿足中位線的條件，M是EF的中點確定後，這個題目解決就沒有困難了。
練習3：
這個題目和勾股定理和未來的特殊三角函數的結合很緊密。這個題目本質就是兩個共邊的直角三角形，然後我們要求其中一個直角三角形斜邊的問題。初二的時候我們就學習過影子，測量高山上的旗杆這種類型的題目，其實原理是一樣的。那麼我們看這裡的主要內容是什麼，過O作OM垂直AB交於M，這個時候我們可以清楚RT三角形OPM和RT三角形OBM，公共的直角邊是OM，那麼我們可以設要求的OB為r，這個時候根據勾股定理，我們可以寫出OP的平方-PM的平方=OB的平方-BM的平方，這個時候我們不需要去求出來OM的值，直接就可以求出r的長度。這裡涉及到的是一個初中數學當中的設而不求的問題。當然，如果有同學願意先求OM的長度也是可以的。
練習4：
這裡前面的應用部分我們已經講過了，這裡只是簡單的給大家說明一下，這裡面按照目前的知識點我們只能是把每一段的長度都求出來，特別是MD的長度，要通過勾股定理去求，但是我們看一下AOD這段劣弧，是不是他們對應的角B和角C，未來我們就可以知道AP*BP=CP*PD這樣一組關係，這裡我們放下暫時不去多想，自行看教材即可解決。關鍵點在於，這個題目當中的每條線段的長度都可以求出來，你自己試試看怎麼可以快速求出這些線段。
練習5：
這個題目，我們可以發現其實和練習3類似，這裡首先就容易求出AB=5，然後這道題目就變成了兩個共直角邊OM的直角三角形，求另外直角邊的問題，這裡我們可以設MD=a，然後BM=5-2a，接下來就是痛練習3一樣的操作了。
練習6：個人覺得最有價值的題目是這個，因為這裡涉及到了等圓的概念，很多學生背概念熟悉，但是如何去運用和理解，這個題目非常好的給出證明，如果我們能夠前期再給孩子畫圖的時候，就傳遞這個重要信息，其實孩子未來學習這個基礎知識的時候就不至於太過尷尬，而且這裡在七年級求角度的問題中也可以運用到。
練習7：這個題目是練習3和練習5的同類題目，我們就不再多言，
關注我，分享出去，專注於陪孩子成長的數學老師教書匠老王，兩個娃的奶爸。