截長補短法是全等三角形中的重要輔助線之一，因為在其它幾何題中應用較少，很多同學學完後就忘記了。但是，在圓中，也有不少題目可以與截長補短法結合考查。截長補短法的顯著特點就是證明：AB+CD=EF，這種類型的題目，當然也可能與勾股定理相結合，比如證明AB+CD=根號2EF等等。遇到這樣的題目，首先想一下能不能使用截長補短法進行證明，不行的話再想其它的方法。
阿基米德折弦定理：如圖，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是⊙O的一條折弦），BC＞AB，M是弧ABC的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．
分析：要證明CD=AB+BD，可以發現，線段CD是最長邊，AB、BD為較短邊，那麼我們可以在CD上截取AB或BD，也可以延長AB或BD使之長度與線段CD的長度相等。利用截長補短法的目的是為了得到全等三角形，最直接的輔助線為連接MB，在線段CD上截圖DH=BD，可以得到△MDB≌△MDH，但是無法再證明另外一對三角形全等。
雖然無法直接得到結論，但是給我們提供了證明的思路。在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．
∵M是弧ABC的中點，
∴MA=MC
又∵∠A=∠C
∴△MAB≌△MCG
∴MB=MG
又∵MD⊥BC
∴BD=DG
∴AB+BD=CG+DG即CD=DB+BA
理解運用：BC是⊙O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足∠DAC=45°，若AB=6，⊙O的半徑為5，求AD長．
分析：∠DAC=45°可分兩種情況進行討論，點D可能在點C的下方，也可能在點C的上方。可過點D作AC的垂線，構造出阿基米德折弦，然後通過勾股定理求出線段AD的長度。
這類題目綜合性強，正確作出輔助線是解題的關鍵。
中考數學專題有哪些？重難點是什麼？關注以下文章吧。
2020年中考數學專題複習，二次函數實際應用題，這10分千萬不能丟
2020年中考專題複習，等角、倍角、最大角、範圍角問題，難度大
2020年中考專題複習，圓的相關概念性質、計算，「圓」來如此簡單
2020年中考專題複習，關注熱門考點的同時，冷門新穎題你關注了嗎