球的表面積是多少?

2021-01-19 一起創意數學吧

總的來說，本課立足數學實驗，滲透項目式學習和慕課的基本理念，融入化「曲」為「直」這一研究曲面問題的一般方法，讓學生經歷數學家研究數學問題的一般過程，使學習真正發生。

具體的說：

1.立足微課，滲透慕課理念

第一個微課，讓學生經歷在一維平面上圓面積公式的推導過程，滲透「化曲為直」的化歸思想，為求三維球體的表面積作鋪墊。第二個微課——「球體表面積還可以怎麼求」，是對繞線法求球體表面積的一個補充，一個理性升華，為學有餘力的學生或者對此問題非常感興趣的學生進行進一步理性認識球的表面積提供了很好的學習素材。

2.強調動手能力的培養，促進手、腦、心協同發展

從測量一元硬幣圓面的直徑開始，慢慢過渡到測量網球的直徑；通過觀看動畫，球體是怎樣形成的，到用尺規作圖估計球的表面積，最後藉助繞線法驗證球的表面積。整個過程真正做到做中學，學中悟，以此發展學生的思維。

  3.整體設計，立意高，可操作性強，是一堂很好的拓展性課堂。

相關焦點

  • 球的體積和表面積
    【學習目標】1.理解與掌握球的表面積和體積公式.       2.可以巧妙解決與球有關的組合體的計算問題．
  • 如何求球的體積與表面積?
    我們都知道圓的面積和周長，那麼你會求球的體積和表面積麼？今天小編和大家分享一種巧妙求解球的體積和表面積的方法！ 祖𣈶在求球體積時，使用一個原理：「冪勢既同，則積不容異」。我們已經推導出球的體積V=4/3πR^3，那麼如何可以利用球的體積推出球的表面積S呢？
  • 如何求解《球體積&表面積》巧妙方法
    我們都知道圓的面積和周長，那麼你會求球的體積和表面積麼？今天小編和大家分享一種巧妙求解球的體積和表面積的方法！V缽體=V圓柱—V圓錐=πR^2×R—1/3πR^2×R=2/3πR^3因為半球的體積等於缽體的體積，故球的體積等於缽體體積的2倍。V球=2V缽體=2=4/3πR^3 有同學可能會問圓錐的體積怎麼求呢？
  • 考古學中的數學:鴕鳥蛋的表面積是多少?
    你也許會問，誰會在乎鴕鳥蛋的表面積是多少呢？回答是：考古學家。更確切地說，由勒妮·弗裡德曼帶領的考古隊，他們正在調查古埃及遺址尼肯（以其希臘名「希拉孔波利斯」更為人所知）。希拉孔波利斯是古埃及前王朝時期（距今約5000年）的一處中心城市，也是鷹頭神荷魯斯的主要崇拜中心。
  • 2018初中數學公式之球的表面積公式
    下面是《2018初中數學公式之球的表面積公式》，僅供參考！ 　　半徑是R的球的體積計算公式是：V=（4/3）πR^3(三分之四乘以π乘以半徑的三次方)   　　V=（1/6）πd^3 (六分之一乘以π乘以直徑的三次方)   　　半徑是R的球的表面積計算公式是：S=4πR^2（4倍的π乘以R的二次方）
  • 解球的體積和表面積,這種題不難,但高考喜歡考
    典型例題分析1：已知P為球O球面上的一點，A為OP的中點，若過點A且與OP垂直的平面截球O所得圓的面積為3π，則球O的表面積為 　．考點分析：球的體積和表面積．題幹分析：求出截面圓的半徑，利用勾股定理求出球O的半徑，利用球的面積公式求出球O的表面積即可．
  • 衝刺19年高考數學,專題複習275:球的體積和表面積
    考點分析：球的體積和表面積．題幹分析：找出二面角的平面角，設球的半徑為R，則R2=（√2/2﹣R）2+（√2/2）2，求出R，即可求出球的體積．典型例題分析2：一個四稜柱的三視圖如圖所示，若該四稜柱的所有頂點都在同一球面上，則這個球的表面積為（　　）A．25πB．50πC．100πD．200π
  • 高一數學課件:球的體積和表面積
    來源：網絡資源 2019-08-29 16:19:28 　　點擊下載：球的體積和表面積
  • 衝刺19年高考數學,典型例題分析203:球的體積和表面積
    考點分析;球的體積和表面積．題幹分析：利用等體積轉換，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中點為球心，球的半徑，即可求出三稜錐P﹣ABC外接球的體積．典型例題分析2：考點分析:球的體積和表面積．題幹分析：設球的半徑為R，AB=2x，S到平面ABCD的距離為=R，由勾股定理可得R2=32+2x2，由此求出R，即可求出球的表面積．
  • 2020年中考數學公式:球的表面積公式
    半徑是R的球的體積計算公式是：V=(4/3)πR^3(三分之四乘以π乘以半徑的三次方)   　　V=(1/6)πd^3 (六分之一乘以π乘以直徑的三次方)   　　半徑是R的球的表面積計算公式是：S=4πR^2(4倍的π乘以R的二次方)
  • 培養孩子數學興趣(24)球的表面積為什麼是4πR平方?
    對一個半徑為R的球體來說，它的表面積為4πR平方，剛好是對應大圓（過球心的截面圓）面積的4倍。這是立體幾何的一個基本結論。那麼球的表面積為什麼是4πR平方呢？不知道大家有沒有考慮過這個問題？今天看到人教版某一版的高中課本（電子版），有關於球體積的推導（只用極限的思想），利用球體積從而再求球的表面積。
  • 球體的體積與表面積
    [引言]很多同學在學習高中數學立體幾何時，都會對球的體積和表面積公式感到好奇。
  • 各類幾何體的體積與表面積的計算問題
    考綱原文了解球、稜柱、稜錐、臺的表面積和體積的計算公式.三、球的表面積和體積1．球的表面積和體積公式2．球的切、接問題（常見結論）考向分析考向一 柱體、錐體、臺體的表面積1．已知幾何體的三視圖求其表面積，一般是先根據三視圖判斷空間幾何體的形狀，再根據題目所給數據與幾何體的表面積公式，求其表面積．
  • 題型2.球的表面積,體積問題【高中數學題型學案】
    。。注.
  • 球的體積教學設計
    （在數學學習的同時也會偶爾可閱讀到筆者的「小散文」、小小說或詩歌）怎樣求球的體積?球的體積公式的另外推導方法（不同於新課標課本的推導方法）            下面我們利用「祖𣈶原理」來進行球的體積推導，由此作為主線而進行一個新的教學設計。筆者認為：這個教學設計對於培養學生的數學思維能力是很有幫助的！
  • 是什麼影響了表面積?
    （4）用兩個長、寬、高分別是3釐米，2釐米，1釐米的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積最小是（ ）平方釐米。（5）稜長是a的兩個立方體拼成長方體，長方體的表面積比正方體的表面積和減少（ ）。
  • 阿基米德求球表面積的方法
    我當時跟他說，我過後先給出阿基米德求球體積的巧妙方法，然後，再給出求球表面積公式的方法。好的，本期就來做這件事，不辜負康博小朋友對本公眾號的厚愛。以上就是阿基米德求球表面積的方法，還是很巧妙的。微積分發明後，求球的表面積就很簡單了。但歷史的發展都是有前人鋪路，後人完善，數學就是這樣逐步發展進來的。本文開始時，給了你一個超連結，可以查看阿基米德求球的體積的巧妙方法。那裡，我們證明了球的體積與緊緊套住它的圓柱體的體積之比是2：3。
  • 2019年中考數學知識點:幾何體的表面積,體積公式
    下面是《 數學知識點：幾何體的表面積，體積計算公式》，僅供參考! 幾何體的表面積，體積計算公式： 1、圓柱體: 表面積:2πRr+2πRh 體積:πR2h (R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 2、圓錐體: 表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根] 體積: πR2h/3 (r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 3、正方體： a-邊長，
  • 比表面積及孔徑測試理論知識
    測試方法分類  　　比表面積測試方法有兩種分類標準。一是根據測定樣品吸附氣體量多少方法的不同，可分為：連續流動法、容量法及重量法，重量法現在基本上很少採用；再者是根據計算比表面積理論方法不同可分為：直接對比法比表面積分析測定、Langmuir法比表面積分析測定和BET法比表面積分析測定等。
  • 2017高考數學知識點 空間幾何體的表面積和體積
    1、圓柱體: 　　表面積:2πRr+2πRh 體積:πR2h (R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 　　2、圓錐體: 　　表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根] 體積:πR2h/3 (r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 　　3、正方體