第七講稜長變化對表面積的影響
1、正方體
正方體的稜長擴大2倍，其稜長和也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍；
正方體的稜長擴大3倍，其稜長和也擴大3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍；
正方體的稜長擴大n倍，其稜長和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。
2、長方體
長方體的長寬高同時擴大2倍，其稜長和也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍；
長方體的長寬高同時擴大3倍，其稜長和也擴大3倍，表面積擴大9倍，體積擴大27倍；
長方體的長寬高同時擴大n倍，其稜長和也擴大n倍，表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。
長方體的長擴大a倍，寬擴大b倍，高擴大c倍，稜長和變化無規律，表面積變化也無規律，體積擴大a×b×c倍。
長方體的長擴大a倍，寬擴大b倍，稜長和變化無規律，表面積變化無規律，體積擴大a×b倍 。
長方體的寬擴大b倍，高擴大c倍，稜長和變化無規律，表面積變化無規律，體積擴大b×c倍 。
長方體的長擴大a倍，高擴大c倍，稜長和變化無規律，表面積變化無規律，體積擴大a×c倍 。
練習：
（1）大正方體的稜長是小正方體的稜長的2倍，那麼大正方體的表面積是小正方體表面積的（ ）倍。
（2）正方體的稜長縮小5倍，它的體積就縮小（ ）倍．
（3）一個長方體的長、寬、高都擴大4倍，它的表面積就（ ）。
（4）正方體的稜長擴大6倍，表面積擴大（ ）倍。
（5）一個正方體的稜長為4釐米擴大為2倍後，其稜長和為（ ）釐米，表面積為（ ）平方釐米比原來擴大了（ ）。
（6）一個長方體長擴大2倍，高擴大4倍，體積擴大（ ）倍。
（7）大正方體的表面積是小正方體的4倍，那麼大正方體的稜長是小正方體的（ ）；大正方體稜長之和是小正方體的（ ）
A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
（8）把一個正方體切成大小相等的8個小正方體，8個小正方體的表面積之和（ ）。
A.等於大正方體的表面積 B.等於大正方體表面積的2倍 C.等於大正方體表面積的3倍
（9）判斷：
一個長方體的長擴大2倍，寬擴大3倍，高擴大4倍，這個長方體的表面積擴大24倍。（ ）
正方體的稜長擴大1.2倍，它的稜長也擴大1.2倍，它的表面積就擴大14.4倍。（ ）
有稜長為1釐米的正方體拼成較大的正方體，其表面積比原來一個正方體時擴大了4倍。（ ）
稜長為16釐米的正方體，將稜長縮小2倍後，其稜長為4釐米，其表面積也縮小了4倍。（ ）
第八講立體圖形的切割
（切割會使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問題）
1、長方體
沿與原來長方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最多。
沿與原來長方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來增加的最少。
而且每切一刀增加兩個完全相同的面，切兩刀增加四個完全相同的面，依次類推。
2、正方體
無論沿那個面平行的方向切，都將增加兩個正方形的面，增加的面積均為2a2不存在增加最多最少的問題。
例如：兩盒磁帶有三種不同的包裝方式，你說哪一種最省包裝紙？
要求最省包裝紙，即表面積最小，也就是表面積比原來單獨包裝時減少的表面積最多，根據規律應該選擇第一種包裝方式。
練習：
（1）把一個稜長為6米的正方體分成兩個大小、形狀相同的長方體，每個長方體的表面積是（ ）㎡。
（2）用兩個長4釐米、寬4釐米、高1釐米的長方體拼成一個大長方體，這個長方體的表面積最大是（ ）平方釐米，最小是（ ）平方釐米。
（3）把一根長80釐米，寬5釐米，高3釐米的長方體木料鋸成長都是40釐米的兩段，表面積比原來增加了（ ）平方釐米。
（4）用兩個長、寬、高分別是3釐米，2釐米，1釐米的長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的表面積最小是（ ）平方釐米。
（5）稜長是a的兩個立方體拼成長方體，長方體的表面積比正方體的表面積和減少（ ）。
（6）一根長方體木料，長1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（ ）平方分米．
（7）一個長5釐米，寬4釐米，高3釐米的長方體，截成兩個形狀，大小完全一樣的長方體，表面積最多能增加多少平方釐米？
（8）把一根長2米的方木（底面是正方形）鋸成三段，表面積增加5.76平方分米，原來這根方木的底面積是多少平方分米？
（9）一根1.8m長的木材，鋸成三個完全相同的正方體後，表面積比原來增加多少平方釐米？
（10）一個長方體長為1.5分米，寬為0.5分米，高為1分米，鋸三刀之後之後可以鋸成6個完全相同的正方體，每個正方體的表面積是多少？這時表面積之和比原來增加多少？
3、從一個長方體中切出一個最大的正方體問題
應該以長方體中最短的稜作為切出正方體的稜長，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切出的將不是正方體。
例題：在一個長是4釐米，寬為3釐米，高為2釐米的長方體中切出一個最大的正方體，該正方體的稜長和是多少？剩餘部分的表面積是多少？