不知道你有沒有想過，球形的地球是怎樣轉化成橫平豎直的地圖的？
小時候覺得這就是一個再簡單不過的問題，可以用透明的紙覆蓋地球儀，然後把地圖拓印下來，再展開不就行了？
其實，球形在現實中是不能展開的，因為球形的表面是曲面，比如西瓜，西瓜皮是不可能展成一個平面的，哪怕再薄。
因此，如何將3D立體的世界轉化為平面的地圖，曾是人類歷史上的一個難題，直到人類發明了墨卡託投影（Mercator Projection）。
那麼這個墨卡託投影是什麼意思呢？請看下圖。
假設地球被套在一個圓柱中，赤道與圓柱相切，然後在地球中心放一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，就成了規規整整的長方形。
這樣雖然是解決了一大難題，卻也帶來了很多「坑爹」的副作用。
墨卡託投影沒有角度變形，但地圖上長度和面積變形明顯，基準緯線處無變形，從基準緯線處向兩極變形逐漸增大，在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡託投影的優點。
那麼到底有多大程度的變形呢？下面幾幅地圖可能會徹底改變你對世界的看法。
隨著從北向南移動，美國的面積和形狀都會發生變化。
如果把加拿大移動到美國的位置，你會發現前者並沒有比後者大多少。
再來看看美國第一大州阿拉斯加，如下圖，它仍然是美國最大的州，但並不像它看上去那麼大。
如果把美國第二大州移動到阿拉斯加的位置，你會發現兩者的差距並不大。
至少，兩者的差距不像看上去那麼大。
如果把加利福尼亞覆蓋在英國之上，很容易看出英國究竟有多小。
而更瘋狂的是，如果你把美國（不包括夏威夷和阿拉斯加）和澳大利亞放到同一緯度上，你會發現兩者其實差不多大。
其實還有很多種投影方式，各有各的優點，但都不能逃脫變形的宿命，只是變形的元素有所不同：
等面積投影：地面上的一塊面積在經過地球投影繪製到圖紙上以後，面積保持不變。
等距離投影：地面上的兩個點之間的距離，在經過地球投影繪製到圖紙上以後，距離保持不變。
也正因為地球本身是球形的，所以我們永遠無法通過一張紙看到一個絕對真實的世界。
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