第9課時 指數與對數的運算

2021-01-08 網易教育

理解分數指數與根式概念；掌握分數冪的運算法則；理解對數概念、掌握對數性質與運算法則.

●見證考題

【考題】 (2004年廣東卷)函數f(x)=ln( －1)(x＞0)的反函數f－1(x)=_____________.

解析：y=ln( －1)，

則 －1=ey x+1=(ey+1)2，

∴x=e2y+2ey.

∴f－1(x)=e2x+2ex(x∈R).

答案：e2x+2ex(x∈R)

點撥：本題考查對數式與指數式的轉化及求函數反函數的方法.

●知識連結

1.指數與對數的意義：ab=N b=logaN(a＞0，a≠1，N＞0).

2.指數的性質與運算法則：

(1)am·an=am+n；

(2) =am－n；

(3)(am)n=amn；

(4)(ab)n=an·bn；

(5)( )n= .

3.對數性質與運算法則：

(1)性質：①loga1=0；

②logaa=1；

③負數與零無對數.

(2)運算法則：①logaMN=logaM+logaN；

②loga =logaM－logaN；

③logaMn=nlogaM；

④loga = .

4.指、對式的恆等變形：

(1)N=ab logaN=b；

(2) =N.

(以上a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，

b＞0，b≠1)

●重點、難點、疑點剖析

一、指數與對數的運算是重點

【例1】 計算(log3 )2－

+log0.25 +9log5 － 1.

分析：對每一項進行化簡.

解：原式= .

歸納：要能熟練地應用對數運算法則及對數恆等式.

【類題演練1】 已知：2lg =lgx+lgy，求 .

解：由對數定義知，x＞0，y＞0，

x－y＞0，由於2lg =lgx+lgy

x2－6xy+y2=0 ( )2－6( )+1=0，

∴ =3±2 .

∵ ＞1，∴ =2 +3.


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