首先我們看一些不可思議的數學知識，今天要介紹的第一個顛覆常識的數學知識是，有些無窮集合要大於其他無窮集合。你可能會納悶了，無窮集合不都是無窮嗎？怎麼還有大於小於這一說，事實上所有無窮集合的大小並不都是相同的，數學家可以將它們從大到小進行排列，比如說整數集合（1,2,3，...），就要小於實數無窮集合，也就是所有數字的集合，而且數學家甚至可以說明無窮集合的大小關係，標記為阿列夫0 的整數集合的元素數量，同實數集合的元素數量阿列夫1 之間關係為，阿列夫1 等於2 乘以阿列夫0。
這裡面阿列夫是希伯來字母，用以表示無窮
這一概念是19 世紀德國數學家康託爾提出的
康託爾
關於康託爾的具體思想，恐怕就不是我們凡人能夠理解的，總之他的這一概念既沒有得到證實，也沒有能被證明是錯誤的。事實上科學家已經證明這一概念是不可判定的，而對於另外一些無窮集合來說，它們的則是等勢的，比如分數無窮集合就並不比整數集合大，因為我們通過在數學上對其進行排列，可以發現每一個分數都能與一個整數相對應，反過來也是如此，而在實數和整數之間，卻無法建立這樣的對應關係。總之記住，無窮不等於無窮，康託爾不是人就行了，關於數學的第二個匪夷所思之處就比較燒腦了，那就是大部分的數學真理是不可以證明的。
我們初中都學過幾何,而歐式幾何的基礎便是那幾條可憐的公理，老師告訴我們這幾條公裡是不可證明的，但其他所有的定理，都可由這幾條公理出發得到證明。所以我們一直認為，從理論上來說，數學領域內的所有真的東西，都是可以證明的，對有著「精確科學之後」美譽的數學來說，對所有的真理進行嚴格的證明，也正是其所追求的。但事實是真實陳述的數量要大於可證明的數量，而且這一命題本身竟然已經得到了證明，證明者為奧地利數學家哥德爾。
哥德爾
時間早在1931 年，哥德爾使用的證明工具被稱作「元數學」，這個元數學是對邏輯本身一步一步進行說明的一種數學語言，這一證明的關鍵之處，就在於構建一個既為真卻又不可證明的陳述，就像著名的說謊者悖論一樣，這句話是「這一陳述不是可證明的」。
我們可以簡單分析一下，假如這句話是真的，那麼不合邏輯的推理，就讓人首先確信該陳述是不可證明的，而如果這句話是假的，那麼該陳述就可被證明，它所表述的內容就是真的。由此一來「這一陳述不是可證明的」這句話就是真的，從而反駁了最初的假設，證明完畢。
但是也正是該陳述的不可證明性，反過來證明了其真實性，既在本質上無法證明，又必定是真實的，僅僅這個例子，就足以體現數學的不完全性。所以以公理進行的邏輯判斷為基礎的證明方法，其實無法適用於數學真理的所有領域，這便是「哥德爾不完備定理」，這一定理告訴我們，任何數學定理，都會產生出能使整座數學大廈崩潰的謬誤。
雖然我們可以把數學命題納入集合論等範圍較廣的理論中，但這樣一來，「集合論是嚴密的」這一命題自身，卻成為了無法證明的，所以哥德爾已經被警方控制，不知道你聽明白沒有，反正我是不明白。
那麼咱就當明白了就行了，今天要說到第三個事實也很讓人抓狂，那就是偶然是很難的，我們常以為人世間，都是一切偶然性的結果，但是事實並非如此，比如你讓計算機隨機生成一列數字，你敢說這是偶然的嗎，恐怕未必。因為它也有其生成規律，還比如說拋硬幣，也不是偶然事件，因為沒有任何一枚硬幣會是十全十美的，所以拋擲的結果一定是偏向於一面，可見偶然如此難以發生。正是因為在人類世界中，法則支配著一切，那麼有沒有真正的偶然呢？當然有，這就不是人類世界了，而是量子世界，這也是自然偶然的源頭，如果我們把光子一個接一個地生產出來，然後射向半反射鏡面，那麼平均50%的光子可以穿過鏡面，另外50%則會發生反射，而光子是穿過還是反射，我們是無法預測的，這才是真正的隨機與偶然。
好了今天再這樣下去
那麼我們接下來就來看一些匪夷所思的數字真相，首先我們人體皮膚表面的微生物數量，是地球總人口的100 倍，在我們大約2 平方米的皮膚表面上，大約為1 萬億個微型居民提供了棲身之所，這些無害的房客，能夠預防外來有害細菌的侵入，當然了這其中也有個別搗亂分子，而如果放眼我們體內的話，人體內的細菌要多於構成我們身體的細胞，成人體內大約有75 萬億個細胞，但細菌的數量甚至會超過1000 萬億。所以事實是，人體至少90%是由細菌構成的，而且這些數以千種的細菌，還在我們的體內形成了名副其實的生態系統，這些生態系統對於消化、免疫以及腸發育來說，都是不可或缺的，不過這麼想來，依然讓我們細思極恐，難不成我們是一種細菌操縱的生化危機的產物。
下一個數字奇蹟依然與人體有關，這就是DNA 長的不知道高到哪裡去了，我們知道，包含了人類基因組的46 條染色體每條僅長几微米，但如果將染色體打開並連接起來，其雙螺旋結構的長度可達2 米。在我們的人體中，除了沒有DNA 的大約25 萬億個紅血球之外，剩下的所有細胞中都含有DNA，而這些細胞的數量高達50 萬億個，所以人體中核苷酸的長度大約為1000 億公裡，這是什麼概念。地月距離的26 萬倍，原來胸中自有乾坤真不是瞎說的，不過你也別覺得人類就是牛逼的不要不要了，事實上人類基因的數量卻要少於水稻基因。
也許你會認為，考慮到人體無與倫比的複雜性，我們自然會把人類至於進化樹的最頂端，別說是我們天天吃的穀物了，就是猴，又何足掛齒。但事實是殘酷的，測算結果顯示，人類基因數量為2 萬到2.5 萬個，而大米的基因數量則超過3 萬個，為什麼會出現這樣打臉的結果？科學家認為，這主要由於植物沒有腿，所以不論颳風下雨，不論寒來暑往，人類都可以飛奔著尋找遮風躲雨、冬暖夏涼的地方，但植物卻只能留在原地，依靠自我奮鬥來努力的適應環境的變化，為此植物具備了在不同特定條件下表現的基因，有些在寒冷時發揮作用，有些在乾旱時發生作用。所以植物為了在不斷變化的環境中成長，其基因數量多於人類，也就不足為奇了。
這也算不上什麼人類的奇恥大辱，當然水稻基因多還有其他一些原因，比如植物本身就是基因複製的王者，關於這一
植物很牛，動物也不遑多讓，地球上最終的動物是蚯蚓，雖然每條蚯蚓的體重僅有幾克，但地球上所有蚯蚓的總質量，卻超過了其他所有動物質量的總和，也正是有這麼多無名的奉獻者的存在。我們才擁有了肥沃的土地，感謝蚯蚓，您老辛苦了，原來你就是那最熟悉的陌生蚓。
說完了數學和生物中的數字，我們在看看人類社會中匪夷所思的數字現象，首先我們來看計算機
計算機那是用來計算的，你也許認為它是世界上最強大的運算工具，但其實它弱爆了。如果你讓計算機計算2018.1 減去2017.1 的話，那麼計算機內儲存的答案其實並不是1，而是一個接近於1.000 000 000 000 000 0001 的數值，這是由計算機本質所決定的bug，我們知道計算機在對數字進行儲存時，使用的不是十進位，而是0 和1 兩個字節，而其組合僅有64 個字節。
所以計算機能夠儲存的數字是有限的，大約為1 千億億個數字，未儲存的數字則以近似值進行表示，像是0.1 或是2018.1 這樣的部分帶有小數點簡單數值，就無法用0 和1 的有限數量進行表示，所以前面出現的減法錯誤是無可避免的，當然了這種錯誤非常細微。但有時在某些情況中也會出現爆炸式的放大，導致不同計算機所進行的相同計算出現了不同，甚至是差別很大的結果，看來一些小仙女們過年時候胖了6 斤，四捨五入這就是20 斤啊。
這種情況對於計算機來說並不陌生，而要說的熟悉與陌生，那麼我們人類最熟悉的數字是什麼呢，恐怕是1，如果你展開世界地圖，然後統計下數不清的河流的長度，當然了恐怕大家是沒這閒工夫了，不過有好事者已經做過了，那就是大約三分之一的長度的第一個數字是1，1 的出現頻率要遠遠高於其他數字，而且不管是用公裡還是英裡，結果都是一樣的。
而對於山脈高度和股票價格來說，情況也是如此，為什麼會這樣呢，難道是人類的刻意為之，當然不是，我們以門牌號來舉例，對於那些門牌號不超過20 號的街道來說，有11 個號碼是以1 開頭的，佔號碼總數的55%，如果是不超過30 號的話，同樣有11 個號碼是以1 開始的，佔36.7%，當號碼達到10000 時，有1111 個號碼是以1 開始的，佔11%。從總體上來看，不論街道有多長，以數字1 開始的號碼，平均佔總數的30%，以2 開頭佔17.6%，以數字3 開始的佔12.5%。
據此研究者認為，當自然、經濟、數學現象中所包含的數字，按照具有一定規律的方式進行排列時，就會像街道的門牌號，這些數字的分布基本上都會遵循這一法則，今天要說的最後一個數字玄機很是神奇，這就是城市之間的交流遵循引力法則、
關於引力，那是遵循牛逼頓的平方反比定律，兩顆行星之間的引力大小與行星的質量成正比，與行星間距離的平方成反比，同樣的兩座城市之間也會產生相互作用力，這種相互作用力指的是物質與人員交流的傾向。研究發現該傾向與城市人口數量成正比，與城市間距離的平方成反比，那麼這到底是引力現象的普遍性，還僅僅只是個巧合，目前科學家還不能給出解答，不過我想知道的是，利用這條定律可不可以用來拯救東北經濟呢？