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反直覺的ABC 猜想原來是可直覺理解的
首先解決ABC猜想的文字僅萬把字左右,其次裡頭出現的數學工具 和引理並不複雜,幾頁內可完成證明,且可以用來證明大量的丟番圖數論問題,再次筆者不拒絕講解,只要有 10 個以上誠心理解的聽眾,我就願意公益巡講。望月的疑點,本文作者這裡都沒有。還有一個結論,在此有必要科普一下,總以為ABC猜想和黎曼假設比哥猜重要得多,事實上,哥德巴赫猜想獲證才是解決以上問題的底層引擎。
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那些違反常識的數學定理,都無法被反駁,奠定了人類的真理世界!
數學是嚴謹的,但並不意味著,數學的所有定理都符合我們常識,我們就來盤點數學中那些違反常識的真理。一:費馬大定理我們知道勾股數有無限個,勾三股四弦五,就是最簡單的勾股數。這簡直就是反直覺啊,憑什麼n=2時有無數個,大於2卻一個都沒有!事實是這樣的,該定理歷經358年才被證明。利用費馬大定理,可以得到一些有趣的證明,比如證明3次根號2為無理數:這個證明簡直就是大炮打蚊子,但卻很美妙。
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反直覺的「生日悖論」問題
給你 5 秒鐘隨便猜一個數字,再點擊下方空白處查看答案!這個結論看起來不可思議,所以被稱為悖論。按照直覺,要得到 50% 的概率,起碼得有 183 個人吧,因為一年有 365 天呀?其實不是的,覺得這個結論不可思議主要有兩個思維誤區:第一個誤區是誤解「存在」這個詞的含義。
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為什麼相對論與常識相悖?據理論:時間是相對的,長度也是相對的
相對論離不開數學。但相對論的許多結果都與日常經驗相矛盾。下面我列出這個理論最有趣的反直覺含義。但你要明白,當我說它們是違背常識的時候,並不是說它們不是真實的。我們的「常識」不適用於相對論,因為它是以我們日常經驗為基礎的。但是,在生活中,我們從來沒有遇到過相對論所帶來的影響。因此,「常識」所提出的結論通常是錯誤的。數學是邏輯的精髓。從相對論那裡得出的所有結論都是以數學為基礎的,並且是絕對符合邏輯的。此外,所有這些研究都得到了實驗的證實。那就讓我們開始吧。
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概率論中的一些反生活直覺問題
有一些問題會反直覺,比如說:在一個盒子裡有10張卡片,只有一張是有獎的,若干人依次從中各取一張不放回,問每個人中獎的概率與抽獎的順序有關嗎?有些問題我們直覺認為答案一樣,但是實際上是不一樣的,有的認為答案一樣的,事實上又是不一樣的。而且數學最常見的一種情況是用錯誤的方法得到了正確的答案,比如最後一個問題,數學跟物理一樣是去偽存真的,是嚴謹的學科。
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顛倒漂浮的反直覺小船
但物理學家告訴你,這種反直覺的挑戰並非完全不可能。從那時起,科學家就會利用振動來探索「反重力」的例子,比如讓液體懸浮在半空,讓氣泡下沉而非上升。20世紀80年代,物理學家V. N. 切洛梅(V. N. Chelomei)展示了切洛梅擺,這種擺上有一個可以自由滑動的墊圈,當擺豎直振動時,這個墊圈就會「漂浮」在半空中。
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直覺主義——數學概念是自主的智力活動
直覺主義的哲學思想來自康德。它特別強調人的直覺對數學概念的作用。布勞威爾:構造出的自然數作為直覺主義學派的創始人和代表人物,布勞威爾提出了他對數學對象的看法。布勞威爾認為不能考慮自然數總體。因為直覺可以想像構造出每一個確定的自然數,卻不能想像構造出全體自然數的過程,因為那需要無窮的時間。康德認為人的數學直覺分為時間與空間兩方面,布勞威爾認為,時間直覺已經夠了。有時間感,可以分先後次序,就可以從直觀上把握自然數的產生過程。
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追蹤反物質發現史,反物質究竟是什麼?以及反世界存在的可能性
數學解和物理解的關係反物質預言與發現的科學史反物質粒子的性質如果粒子和反粒子彼此靠近會發生什麼?反物質世界存在的可能性結論——反物質能否被我們利用?正負數學解和物理解物理和數學是很好的朋友。物理依賴於數學來表達物理定律,而數學依賴於物理的大部分內容。
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我們為什麼不能相信直覺?:讀《反直覺思考》
《反直覺思考》說的就是這個問題。人類社會發展到如今,現實的增速超過了思維的進化速度,所以在這個時代,大家都感到迷茫、不知所措,其根源就在於大腦的「默認設置」已經無法適應新時代的要求。在《反直覺思考》中,作者將「默認設置」稱之為「直覺思考」,並認為我們需要在這個時代重啟大腦、升級「軟體的版本」,也就是我們需要反直覺型的思考。
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五個已證實的科學理論,卻很難讓人接受,因為太反直覺了!
量子力學中有許多神奇的現象,已經被實驗證實,宇宙大爆炸也是一門反直覺的理論。疊加態疊加態應該是最神秘的物理現象了,在我們常識中,左和右、上和下、有和無、生和死等等,都是相互排斥的事物,但是在量子力學中,疊加態居然允許相反的事物同時存在。
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超級數學天才,僅憑「直覺」發現了世上最美的數學公式,多年後才能...
專精於函數論與數論的研究,去世之後留下了近4000條數學公式。說他是天才,是因為他連高中都沒有上過,幾乎全部靠自學,卻重塑了西方百年數學;說他奇怪,是因為他慣以直覺或者跳步推導出公式,不喜歡證明,但事後往往被別人證明是正確的。 尼瓦瑟·拉馬努金,1887年12月2日出生於印度,來自貧困的家庭。
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√2與第一次數學危機
√2與第一次數學危機每一次危機都是進步,數學如此,人類如此!第一個無理數啥,數學發展史上還有危機?什麼危機,難道是沒有人學數學了?當然不是,而是數學發展在當時遇到了挑戰,當時人們的認知水平沒有達到而引起的衝擊。
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曾經困擾人們的數學難題:阿基裡斯到底能不能追上烏龜?
也許你聽了這個提問會覺得好奇,這不廢話嘛,阿基裡斯只要速度比烏龜快,遲早會追上烏龜並超過烏龜的,這通過常識就能判斷出來。但是有一個人就偏偏要抬槓,這個人說阿基裡斯就是追不上烏龜。也許你會嘲笑這個人,覺得他真的太傻了。但是這個人說追不上烏龜給出的理由,你會覺得無從反駁。這個人理由是啥呢?
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清華大學教授:正視人工智慧的「不能」
而當我們能夠回溯科學的常識、回溯認知的常識時,會發現可以有更加平和的理解世界的態度。近現代科學從牛頓開始,凡三百餘年,大概經歷了兩個重要的階段。科學的第一個階段,雖然以牛頓力學為思想有了很多新的結論和方法,但一定意義上還是舊的神學思想的延伸:存在一個客觀實在的主體,無非是這個主體從「上帝」換成了「自然」。至今,我們依然不知道這是否一定是對的或者是錯的。
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經典概率題,著名的反直覺問題——百囚徒挑戰
很多時候,我們都會靠直覺去評價一件事情,但很多時候,我們的直覺是錯的,哪怕感覺有多麼準確,而最著名的反直覺問題,就是百囚徒挑戰。案例和問題監獄決定給關押的100名囚徒一次特赦的機會,條件是囚徒通過一項挑戰。
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為什麼會搞反狗腦 - 我們是不是直覺的奴隸
所以左右腦搞反了!研究中為了訓練狗在裡面不亂動還花了約半年,不過文中表示左右腦搞反對文章的主要結論並沒有影響,因為文章強調的是不同的腦半球有不同的作用,而不是具體到哪個半球。(以上為轉載)現在文章的摘要已修改過來了,不再強調左腦還是右腦,只是說兩邊識別的語言的要素不同。
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用反直覺思維,看真實的世界
大家有沒有發現,生活中許多現象都有點反直覺。有的人明明衣冠楚楚,看起來真誠又可靠。可他卻花言巧語,哄騙老太太拿出壓箱底的錢借給他「投資」。有的人明明衣衫襤褸,跛著腳乞討,讓人心生憐憫。可他卻在夜深人靜後健步如飛,用這些錢過上了精緻生活。
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觀察細緻入微,第六感超強的星座,直覺太準了!
導語:觀察細緻入微,第六感超強的星座,直覺太準了!有人仿佛會讀心術一般,總能後窺探你的全部小心思。有人因為觀察入微,所以能夠讀懂你的心思,了解你的感覺。有人因為了解你的性格,所以可以推測出你的想法。這樣的人,他們大都判斷力強,直覺準。
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量子力學是建立在概率的基礎上的,這是一個反直覺的理論
愛因斯坦在1885年建議建立量子力學,這個理論跟經典力學觀點有不少矛盾之處,然而不管怎麼說,量子力學是建立在概率的基礎上的,這是一個反直覺的理論。量子力學和經典力學在重要性上的不同點在於量子力學通過測量來決定態的具體形態,經典力學通過測量來決定態的變化的大小。
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張學義/隋婷婷:專家直覺與大眾直覺之辨
實驗哲學以第三方可重複驗證的實證方式展示了許多與以往哲學家觀點大相逕庭的結論,對釐清哲學命題產生了新的啟示作用。這裡以頗具代表性的「哥德爾實驗」和「決定論世界實驗」為例。 (1)語義學直覺的多樣性。描述主義語言學認為在這一情境中,「哥德爾」實際指「施密特」,而克裡普克則認為,專名的指稱主要取決於與使用該專名有關的社會歷史的傳遞鏈條,因而儘管摹狀詞「數學不完備定理的證明者」實指施密特,但遵從「歷史-因果」鏈條的「哥德爾」仍然指哥德爾本人。這一著名的「衝突」引發了人們的廣泛興趣。實驗哲學檢驗了普通大眾對這一指稱問題的直覺判斷,發現語義學直覺遠非普遍一致。