有一些問題會反直覺，比如說：在一個盒子裡有10張卡片，只有一張是有獎的，若干人依次從中各取一張不放回，問每個人中獎的概率與抽獎的順序有關嗎？
某超市有獎銷售，一共有n張卡片，只有2張是有獎的，則第k個人中獎的概率與第一個人中獎的概率一樣嗎？
四個不同的盒子，五個不同的小球，把這五個小球放進這四個盒子裡面，要求每個盒子至少一個小球，則有多少种放法？
方法一：先取出四個球，分別放進四個盒子，再把剩下的一個小球放進任意的一個盒子。
方法二：先把五個球分成四個部分，第一部分兩個球，其餘各部分各一個球，把這四部分放進四個盒子裡。
問：這兩種方法都是正確的嗎？為什麼？
把六本不同的書分給三個人，要求每人二本，有多少種不同的分法?
把六本不同的書分給三個人，其中甲、乙、丙各兩本，有多少種不同的分法？
有些問題我們直覺認為答案一樣，但是實際上是不一樣的，有的認為答案一樣的，事實上又是不一樣的。而且數學最常見的一種情況是用錯誤的方法得到了正確的答案，比如最後一個問題，數學跟物理一樣是去偽存真的，是嚴謹的學科。