Scratch3.0編程小課堂42(神奇的斐波那契曲線)

今天我們用scratch來畫出神奇的斐波那契曲線。

神奇的斐波那契曲線

神奇的斐波那契曲線

神奇的斐波那契曲線

神奇的斐波那契曲線在我們的生活中隨處可見，海螺，樓梯，圖案……

斐波那契曲線

知識普及1：斐波那契數列

義大利數學家列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在研究兔子繁殖的時候發現：如果一開始有一對兔子，它們每月生育一對兔子，小兔在出生後一個月又開始生育且繁殖情況與最初的那對兔子一樣，那麼每月兔子的總數可以用以下數列表示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…這一數列看起來相當簡單，但卻隱藏著一些有趣的東西，如果從第0項開始，它的值是0 ，第1項是1，……那麼數列中後面的每一項都等於前兩項之和，稱為斐波那契數列（Fibonacci sequence）。

一、準備工作

1、背景：選擇背景庫中的「戶外」類；

背景庫

2、角色：選擇角色庫中的「所有」類中的畫筆；

角色庫「」「」「」「」

3、變量：新建四個變量，分別命名為「f1」、「f2」、「f3」、「n」、「x」；

變量f1

變量f2

變量f3

變量n

變量x

二、編輯腳本

1、自製新的積木模塊：

單擊代碼區的「自製積木」，製作新積木模塊，新積木中的參數默認是文本項，單擊後修改文體內容為「項斐波那契數列」，在文本項參數前面再添加一個輸入項參數，用來接收輸入的數字，表示第n項斐波那契數；

自製積木參數

2、編輯自製積木腳本：自製積木模塊實現的功能是生成斐波那契數；

通過分析斐波那契數列的定義，我們可以迭代法來完成腳本；

知識普及2：迭代法

——也稱輾轉法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程；迭代算法是用計算機解決問題的一種基本方法。它利用計算機運算速度快、適合做重複性操作的特點，讓計算機對一組指令（或一定步驟）進行重複執行，在每次執行這組指令（或這些步驟）時，都從變量的原值推出它的一個新值；

（1）初始化：給四個變量「f1」「f2」「f3」「n」設置初始值。給f1賦值為1，再將f1的值賦予第f2、f3。變量n控制循環次數。

初始化

（2）循環與迭代：通過三個變量的迭代，用一個循環，計算出變量f3的值，即第n項斐波那契數值；

循環

迭代

3、主程序腳本：

（1）畫筆初始化：設置畫筆的位置，粗細，顏色，初始狀態為清除；

初始化

（2）繪製斐波那契曲線：循環30次，選取30項斐波那契數；

30項斐波那契數

因為斐波那契數值在變化，所以當移動步數為斐波那契數值，旋轉角度為90度除以斐波那契數值時，就形成了神奇變化的斐波那契曲線；

繪製曲線

三、完整腳本

腳本

想一想，改變腳本中的旋轉角度與循環次數後，斐波那契曲線會有什麼變化呢？