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前一篇，我們介紹了橢圓切線問題，今天來看一道橢圓割線題，題目如下：
這是 2018 年的一道高考真題，第一小題非常簡單，我們直接將 x = 1 代入橢圓方程求解出 A 點的坐標，然後根據 A 點和 M 點得到 AM 直線方程：
第一問很簡單，但是要注意 A 點兩種可能的取值。
我們來看第二小題，讓我們證明角相等，第一步就是要將這兩個角相等這個結論用一個簡單的代數形式表示出來，由於這兩個角公共的邊在 x 軸上，所以很容易想到 AM 和 AB 的斜率和為零就可以了，所以只需證明：
而我們已知的條件是直線過 F 點，正常的思路是設出直線的斜率，然後聯立直線和橢圓方程，用斜率 k 表示 A、B 坐標之間的關係，然後計算AM 和 AB 的斜率和，得到 0 就可以證明角OMA = 角OMB：
這樣，我們就證明了這兩個角相等，但是這種方法，我內心是拒絕的。在我的意識裡，數學就不應該難算，上面這個過程計算量已經有點大了，一不小心就會出錯，最最重要的是，不能在一道題上浪費太多時間，那我們有沒有別的辦法呢？
思路二：過 A、B 點分別做 x 軸和 x = 2 的垂線，分別於 A'、B'、A''、B''，則有：
這種思路非常簡單，計算過程基本上不會出錯，最重要的是節約時間。
小結
第一小題直接將橫坐標代入，解出 A 點的縱坐標，然後求出 AM 的直線方程，過程非常簡單。第二小問用常規思路可以設出直線方程，然後聯立直線與橢圓方程，用直線斜率表示 A、B 的坐標關係。然後將結果代入到 AM 和 BM 的斜率和中，得出斜率和為零，從而證明兩個角相等。
第二種思路就是利用橢圓的第二定義，直接得出兩個斜率為相反數，計算非常簡單，結果一目了然，簡單總結一下：