雙曲線是高中數學重要內容，也一直是高考數學熱點。從歷年的高考數學雙曲線得分情況來看，很多考生掌握的並不是很好。
要掌握好雙曲線這塊數學知識，除了記住基本知識概念，更重要學會運用相關的數學思想，如數形結合、方程思想等等。
因此，今天我們就一起來講講高考數學考點雙曲線。
我們知道，平面內與定點F1、F2的距離的差的絕對值等於常數(小於|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。
應用雙曲線的定義需注意的問題
在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(動點)具備的幾何條件，即「到兩定點(焦點)的距離之差的絕對值為一常數，且該常數必須小於兩定點的距離」。若定義中的「絕對值」去掉，點的軌跡是雙曲線的一支。
典型例題1：
直線與雙曲線交於一點時，不一定相切，例如：當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交於一點，但不是相切；反之，當直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線僅有一個交點。
區分雙曲線與橢圓中a、b、c的關係，在橢圓中a2＝b2＋c2，而在雙曲線中c2＝a2＋b2.雙曲線的離心率e＞1；橢圓的離心率e∈(0,1)。
典型例題2：
解決此類問題的常用方法是設出直線方程或雙曲線方程，然後把直線方程和雙曲線方程組成方程組，消元後轉化成關於x(或y)的一元二次方程。利用根與係數的關係，整體代入。與中點有關的問題常用點差法。
一定要記住根據直線的斜率k與漸近線的斜率的關係來判斷直線與雙曲線的位置關係。
若不能明確焦點在哪條坐標軸上，設雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)。
若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)。
已知漸近線方程y＝mx，求離心率時，若焦點位置不確定時，m＝b/a(m＞0)或m＝a/b，故離心率有兩種可能。
解決與雙曲線幾何性質相關的問題時，要注意數形結合思想的應用。