對於數學學習，我們強調最多的就是希望大家要好好理解和掌握數學思想方法，同時，這部分內容也是相對比較難以學習和理解。一些人從幼兒園一直到大學畢業，可能最終連什麼是數學思想方法都說不出一些感受。
數學思想方法可以說是數學的靈魂和精髓，它無論在數學專業領域、數學教育範圍內，還是在其它科學中，都被廣為得到運用。如我們最常見的數學思想方法就就是數形結合思想，根據數與形之間的對應關係，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖象結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化。
在數學學習中，通過解題，我們無形中會運用到很多數學思想方法去解決問題，只是你無法通過感覺器官來感受到而已。學會運用數學思想方法，我們可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助於把握數學問題的本質，這樣很多問題便迎刃而解，且解法容易理解和消化。
今天我們通過多種方法來證明三角形內角和定理，使大家在一題多解中感受到數學思想方法的運用。
三角形內角和定理是我們最熟悉、最常用的數學基本定理之一，它是三角形的一個基本性質，也是其它定理的重要依據之一，可以說是整個幾何王國的最重要的基礎知識內容之一。三角形內角和定理具體內容：三角形的三個內角和等於180°。
初中數學教材安排三角形內角和定理的學習，不僅要求學生掌握好定理，更重要學會如何證明三角形內角和定理。通過證明方法的研究，使我們的學生的思維能力得到訓練；通過圖形的「拼湊」，培養動手能力；通過多種證明方法的學習，使學生能感受到數學思想方法的運用；通過多種證明方法的學習，讓學生從不同角度去分析問題和解決問題。
三角形內角和定理證明方法一：
已知：△ABC的三個內角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明：過點C作CD∥BA，則∠1＝∠A
∵CD∥BA
∴∠1+∠ACB+∠B＝180°
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
三角形內角和定理證明方法二：
已知：△ABC的三個內角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明:作BC的延長線CD，過點C作CE∥BA，
則∠1=∠A，∠2=∠B
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°
三角形內角和定理證明方法三：
已知：△ABC的三個內角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明:過點C作DE∥AB，則∠1＝∠B，∠2＝∠A
又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°
∴∠A+∠ACB+∠B＝180°
三角形內角和定理證明方法四：
已知：△ABC的三個內角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明:作BC的延長線CD，在△ABC的外部以CA為一邊，
CE為另一邊畫∠1＝∠A，於是CE∥BA,
∴∠B＝∠2
又∵∠1+∠2+∠ACB＝180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
三角形內角和定理證明方法五：
已知：△ABC的三個內角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明:在BC上任取一點D，作DE∥BA交AC於E，
DF∥CA交AB於F，
則有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A
∴∠1＝∠A
又∵∠1+∠2+∠3＝180°
∴∠A+∠B+∠C＝180°
三角形內角和定理證明方法六：
已知：△ABC的三個內角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明：(1)選點O在△ABC內，則如圖所示，
過點O分別作DE//AB,FG//BC,PQ//AC，即得：
∠POE=∠GPO=∠A，
∠POG=∠EFO=∠C，
∠EOF=∠PGO=∠B，
∵∠POE+∠POG +∠EOF=1800，
∴∠A +∠C +∠B=1800．
三角形內角和定理證明方法七：
已知：△ABC的三個內角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明：若選點O在△ABC上且不為頂點,則如圖所示，
過點O分作OQ//AC, OF//BC , 即得：
∠A=∠BOQ，∠C =∠OQB=∠QOF，∠B=∠AOF ,
∵∠BOQ+∠QOF+∠AOF=1800，
∴∠A +∠C +∠B=1800.
三角形內角和定理證明方法八：
已知：△ABC的三個內角是∠A,∠B,∠C.求證：∠A+∠B+∠C=1800．
證明：若選點O在△ABC外,不在△ABC邊的延長線上,則如圖所示，
過點O作PQ//AC, 交BA、BC的延長線分別於P、Q,
再過點O作 EO//BC, DO//AB ,即得：
∠EOP=∠Q=∠C， ∠EOD=∠ODC=∠B，
∠DOQ=∠APO=∠BAC，
∵∠DOQ+∠EOD+∠EOP =1800，
∴∠ACB+∠B+∠BAC=1800.
從上面這八種三角形內角和定理證明方法當中，我們發現要想證明三角形的三個內角之和等於180°，就需要把問題轉化到平角的大小為180°。因此，在解決問題的過程中，我們就想方設法將三角形的三個內角「轉化成」一個平角，如利用添加輔助線的方法構造出一個平角，再運用一定技巧"移動"內角，將其構造成一個平角，這就是數學當中化歸轉化思想方法的運用。
通過三角形內角和定理的證明，我們可以很清楚感受到數形結合、化歸轉化等數學思想方法的運用。只要大家認真專研解題方法，多總結反思，慢慢就學會數學思想方法的運用。如在平時數學學習過程中，學會從不同角度去分析解決問題，我們的思維能力就會得到鍛鍊，不僅掌握好了基礎知識內容，更學會運用方法和技巧去解決實際問題，最終掌握數學思想方法，提高數學素養。
因此，基於數學思想方法的重要性，因此《數學課程標準》將數學思想方法列為數學目標之一。