這位天才發現了素數、完美數和親和數，證明三角形內角和是180°

在愛琴海區域，薩莫斯島和米利都相距不遠，然而薩莫斯島的風氣卻要保守得多，一種不太嚴格的宗教在這裡盛行，這導致了與米利都風格迥異的哲學學派的興起。

這種新哲學的先驅是薩莫斯的畢達哥拉斯（Pythagoras）（大約公元前580-500年）。

畢達哥拉斯的前期生涯跌宕起伏。他成年後就離開了薩摩斯島，去了埃及，在那裡他生活了十年並學習了埃及數學，後來，他成為埃及波斯人的俘虜，並被俘虜到巴比倫，在那裡他又住了五年，並掌握了更高級的數學。

畢達哥拉斯乘船返回故鄉至他背井離鄉已有19年的時間，回到愛琴海後，他仰慕泰勒斯，就到了米利都學習，他異常聰明，在泰勒斯的指導下，解決了許多數學問題。

但是，保守的薩摩斯人仍然不能接受畢達哥拉斯的想法，因此他不得不再次橫渡大海，來到義大利南部的克羅內託，在那裡定居下來，娶了一個妻子，生了孩子，並招收了許多的徒弟，成立了輝煌的畢達哥拉斯學派。

畢達哥拉斯本人創造了「哲學」和「數學」這兩個詞，前者的意思是「愛好智慧的人」，後者的意思是「學習知識」。

其中，他證明了三角形的內角之和等於180°；他證明了，如果用磚鋪地面，則只能使用三種規則的多邊形磚（即規則的三角形，規則的四邊形和規則的六邊形）才能精確地覆蓋地面，他甚至發現了黃金分割。

他還發現規則的多面體只有五種類型，即：規則的4、6、8、12和20面體。後來他還發明了影響力巨大的畢達哥拉斯定理（即勾股定理）並用演繹法給與證明。

畢達哥拉斯對勾股定理是如此喜愛，以至於用詩歌來描述他的這一發現：

斜邊的平方，

如果我沒有算錯的話，

等於其他兩條邊的，

平方之和。

相比於畢達哥拉斯幾何方面的卓越成就，他在代數領域也碩果纍纍。

畢達哥拉斯發現了奇數，偶數，素數，合數，完美數，親和數和平方數。

所謂的完美數是一個等於其所有因子之和的數字，例如6和28，因為

6 = 1十2十3；

28 = 1十2十4十7十14。

親和數是指這樣的一對數字，其中任何一個都是另一個真因子的和，例如220和284。

後人甚至為親和數增加了不少的神秘色彩，讓親和數在魔法及佔星術方面有了廣泛的應用。

但是親和數的條件太過苛刻，一直到兩千多年以後．第二對親和數(17926，18416)才由法國數學家費爾馬找到，費爾馬的朋友笛卡爾則找到了第三對親和數（9363584和9437056）。

到了18世紀中期，親和數有了代數運算基礎，歐拉根據運算，一下子發現了58對親和數。歐拉採用了新的算法，將親和數劃分為五種類型加以討論，解開了令人2500多年的難題，使人感到無比驚豔。

（歐拉數圖）

到了現代，運用科學計算機運算．數學家們已經發現了一千多對的親和數。不過第二小的一對(1184，1210)卻是在19世紀後期才由一位16歲的義大利男孩帕格尼尼找到的。

畢達哥拉斯的成就是如此之高，以至於學派內的人，都把他看做神明一般，發展到後來，畢達哥拉斯說的話幾乎成了聖旨，成了絕對正確不容置疑的東西。

畢達哥拉斯晚年，對他的造神運動已然達到高潮，這也為後面的第一次數學危機埋下了伏筆。