怎樣學透初中數學?看老教師對三角形內角與外角的總結

2020-12-03 走進數學課堂

三角形除了三邊關係是常考考點，還有三角形的內角與外角也很重要。三角形內角和與外角和有著廣泛的應用，利用它們可以解決有關角的很多問題，一般可用於直接計算角度、三角尺或直尺中求角度、與平行線的性質綜合求角度、截角或摺疊問題中求角度等。

已知三角形的兩個內角，根據三角形的內角和等於180°可求出∠ACB的度數，再根據對頂角相等即可得到∠DEE的度數。也可以利用三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和，這樣就求出∠ACD，再利用鄰補角互補即可求出∠1的度數。這根據內角定理或者外角性質可以直接進行計算

和三角板或者直尺綜合，考查角度的計算也是比較常考的題型。解決這類題首先要清楚我們常用三角板有兩個，一個是等腰直角三角板，一個是銳角為30度和60度的三角板；在考試中這些隱含條件要清楚。

由於七年級學了相交線與平行線，所以在角度的計算中綜合考查平行線的判定和性質也是常見的方式。因為∠BCA＝90°，∠DCE＝30°，所以∠ACF＝180°－∠BCA－∠DCE＝180°－90°－30°＝60°.因為∠CAF＝∠DCE＝30°，所以∠F＝180°－∠CAF－∠ACF＝180°－30°－60°＝90°。

由摺疊知∠1＋∠2＋2(∠BED＋∠BDE)＝360°，即80°＋2(∠BED＋∠BDE)＝360°，所以∠BED＋∠BDE＝140°，所以∠B＝180°－(∠BED＋∠BDE)＝180°－140°＝40°。

綜上所述，學好初中數學的關鍵是要熟練掌握已學內容。在解題時能夠熟練運用已學的定理和性質來進行邏輯推理。

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