三角形是初中數學的重中之重，相信很多小夥伴深有感觸，其實這也是出題老師最愛的，因為可操作性太強了，可以很簡單，也可以變成超難的壓軸拉分題目。今天我們要講的是三角形的一些經典題目，主要是利用三角形內角和來求角的度數，三角形內角和概念實在是簡單的有點侮辱人，但是它出的題卻是難為人，求角的度數很容易將代數運算和幾何圖形結合起來，彎彎繞繞的，因此也是考試中常常會遇到的題型。
經典例題1：如圖所示，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC於點D．（1）若∠BAC=128°，∠C=36°，求∠DAE的度數；（2）若∠B=a，∠C=表示（β＞α），用α，β表示∠DAE的度數並簡要寫出計算過程．（本題考查的是三角形內角和定理，定理很簡單，想要靈活運用確是要下點功夫的）。
解：（1）∵AD⊥BC，∠C=36°，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=54°，∵∠BAC=128°，AE是△ABC的角平分線，∴∠CAE=64°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°-54°=10°；（2）∠DAE=0.5b-0.5a，理由：∵∠BAC=180°﹣a﹣b，AE是△ABC的角平分線，∴∠EAC=0.5（180°-a-b）=90°-0.5a-0.5b，∵AD⊥BC，∠C=b，∴∠DAC=90°﹣b，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=（90°-0.5a-0.5b）-（90°-b）=90°-0.5a-0.5b-90°+b=0.5b-0.5a。
經典例題2：如圖，CF是∠ACB的平分線，CG是∠ACB外角的平分線，FG∥BC交CG於點G，已知∠A=45°，∠B=55°，求∠FGC和∠FCG的度數．（本題考查了三角形內角和定理，以及角平分線的概念，鄰補角的角平分線相互垂直還有平行線的性質。）
解：根據補角的性質得∵∠ACE=∠A+∠B=45°+55°=100°，又∵CG是∠ACE的平分線，∴∠GCE=∠ACG=0.5∠ACE=50°，∵FG∥BC，∴∠FGC=∠GCE=50°．∵CF平分∠ACB，∴∠ACF=0.5∠ACB，又∵∠ACG=0.5∠ACE，∴∠FCG=∠ACF+∠ACG=0.5∠ACB+0.5∠ACE=0.5×180°=90°．
經典例題3：已知：如圖，∠B=34°，∠D=40°，AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD．（1）求∠M的大小．（2）當∠B，∠D為任意角時，探索∠B與∠M，∠D間的數量關係，並對你的結論加以證明．（本題考查的就是三角形內角和定理，不過由於非常的繞，因此中間如果出現某個角的錯誤，那整個題目就白做了！）
解：（1）∵∠B+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D，而AM平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠B+2∠1=2∠3+∠D，又∵∠B+∠1=∠3+∠M，∴2∠B+∠1=2∠3+2∠M，將兩個式子相減得：∠B=2∠M-∠D，∴∠M=0.5（∠B+∠D），∵∠B=34°，∠D=40°，∴∠M=0.5×（34°+40°）=37°；（2）∠M與∠B，∠D間的數量關係，其實直接可以從第一問得出：∠B=2∠M-∠D，理由同上．