水位改正的天文潮時差方法
劉聚1, 暴景陽2, 許軍1
1. 海軍大連艦艇學院海洋測繪系, 遼寧 大連 116018;
2. 武漢大學測繪學院, 湖北 武漢 430079
收稿日期：2018-11-30；修回日期：2019-02-25
基金項目：國家自然科學基金（41074002；41501500）
第一作者簡介：劉聚(1990-), 男, 博士生, 研究方向為海洋大地測量、水位控制理論技術方面。E-mail：liuju9752@163.com
摘要：針對傳統時差法水位改正按距離內插計算的潮時差可能與實際情況存在較大差異，進而影響水位改正效果的問題，提出利用天文潮直接計算站間潮時差實施水位改正的方法，研究了我國沿海部分驗潮站天文潮與實測水位之間潮時系統的差異與變化性質，並分析了不同分潮選擇下確定的天文潮對站間潮時差計算值的影響量級。利用黃海沿岸與北部灣的驗潮站設計了天文潮時差水位改正試驗，比較了傳統時差法與天文潮時差方法的效果。試驗和分析表明，利用天文潮計算潮時差比傳統時差法更接近實測潮時差，且8分潮水位改正結果的中誤差控制在5 cm以內，比傳統時差法的水位改正精度提高了近一倍，實現了對傳統方法的改進，證明了利用天文潮進行時差法水位改正的可行性。
關鍵詞：天文潮 天文潮時差 時差法 水位改正 站內潮時差 站間潮時差
Using astronomical tidal time difference for water correction
LIU Ju1, BAO Jingyang2, XU Jun1
1. Department of Hydrography and Cartography, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China;
2. School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, Wuhan 430079, China
Foundation support: The National Natural Science Foundation of China (Nos. 41074002; 41501500)
First author: LIU Ju (1990—), male, PhD candidate, majors in marine geodesy and theory and applications of water level controlling. E-mail:liuju9752@163.com.
Abstract: In order to solve the problem that there may be a big difference between the traditional method of water level correction using distance interpolation to calculate the tidal time difference (TTD) of the stations to be determined and the actual situation, this paper puts forward a method of water level correction using astronomical tide to directly calculate the tidal time difference between stations, studies the difference and variation of the tidal time system between astronomical tide and the measured water level of some coastal stations in China, and analyzes the deviation magnitude of the tidal time difference between two groups of adjacent stations with astronomical tide determined by different tidal numbers instead of the measured water level. Using tide gauge stations along the Yellow Sea and Beibu Gulf, the experiment of astronomical tide time difference water level correction is designed, and the effect of the traditional method and astronomical tide time difference method is compared. The experiment and analysis show that using astronomical tide to calculate the tidal time difference is closer to the measured tidal time difference than the traditional method, and the median error of the correction result of the 8 tidal constituents is controlled within 5 cm, nearly double that of the traditional method, realizing the improvement of the traditional method and proving the feasibility of using astronomical tide to correct the water level of the time difference method.
Key words: astronomical tide astronomical tidal time difference time difference method water correction inner-station TTD inter-station TTD
水深測量是海洋測量的主體工作[1-4]，由於海面受潮汐作用影響，同一平面位置在不同時刻的測深值呈現動態變化。為獲得高精度穩態水深數據，除要保證定位與測深結果的精度外，還須確定測深點在測深時刻的真實海面位置，並將測深值歸算至深度基準面，這一過程即為水位改正或稱水位控制[5-6]。隨著衛星定位技術的廣泛應用和測深儀器的智能化發展，測深時刻平面位置的精確獲取及瞬時水深的全覆蓋探測已得到根本突破[7-10]，而水位改正涉及對潮汐的認識、對海面的觀測等若干非儀器所能處理的問題。這些技術難題需通過水位改正方法解決，而目前水位改正方法仍停留在歷史階段[11-13]，因此水位改正已成為約束水深測量結果精度的主要因素，而且精密海底地形測量對水位改正技術提出了更高的精度要求[14]。
基於相關係數的時差法[15]實現了水位改正由傳統的手工作業方式向計算機處理的轉變，並首次將離散的潮汐分帶模式改進為水位的連續分帶模式。潮汐曲線最小二乘比較法[16]利用潮差比、潮時差、基準面偏差三個潮汐比較參數對驗潮站間的水位進行配準，為水位改正提供了一種新方法，其優勢在於可對水位改正結果進行精度評價。在此基礎上，國內專家學者對有關潮汐比較參數的時變規律與影響及模型優化設置等問題[17-18]開展了進一步研究，給出了針對具體方案的指導意見。21世紀以來，以GPS驗潮與餘水位為代表的現代水位改正方法也得到了一定的發展。GPS技術實現了瞬時潮位的緊密測量，近距離潮位測量中誤差約2 cm[19]，遠距離潮位測量中誤差約4 cm[20]，GPS驗潮需要依靠海域無縫垂直基準轉換模型支持，但目前我國海洋統一垂直基準的建設還有待發展完善[22-23]。而餘水位法由於目前我國驗潮站布設、深度基準模型確定精度較低、區域精密潮汐模型還需進一步提高等問題，水位改正精度受到了限制[24-25]。
天文潮作為水位觀測的主體成分與實測水位變化的性質基本一致[26]。本文提出利用天文潮直接計算驗潮站間潮時差實施水位改正的方法，對天文潮時差與實際潮時差的差異性質及天文潮時差水位改正效果進行了理論分析與實例驗證。
1 原理介紹1.1 潮汐調和分析方法
利用驗潮站逐時水位數據可調和分析獲得潮汐調和常數，假設水位是由若干分潮疊加而成，則驗潮站觀測水位可表達為[27-28]
(1)
式中，h(t)表示水位觀測序列；MSL表示平均海面高；f、u表示交點因子與交點訂正角；H、g分別表示分潮的振幅與遲角；σ、v0分別表示分潮的角速率與初始天文相角；m表示分潮個數。令ξi=Hicos gi，ai(t)=[fcos(σt+v0+u)]i，ηi=Hisingi，bi(t)=[fsin(σt+v0+u)]i，代入式(1)，可得
(2)
根據最小二乘準則，當時，式(2)的法方程可寫作矩陣形式
(3)
(4)
式(3)矩陣中[ ]表示各時刻係數值的求和，例如。由式(3)可解出分潮振幅和遲角的組合值，再根據式(4)可確定各年的潮汐調和常數，、、分別表示利用式(1)—式(4)調和分析獲得的分潮振幅、遲角及海平面估計值。
利用調和分析確定的結果可用以確定天文潮，計算公式分別為
(5)
1.2 潮時差確定與天文潮時差水位改正方法
由於潮時差的時變特性，本文利用曲線最小二乘法計算驗潮站間的潮時差[9, 17]，設驗潮站A、B的水位觀測序列為wA(t)、wB(t)，二者之間的關係可用數學模型[9, 29]表示為
(6)
式中，γ、τ、ε分別表示兩個驗潮站水位的潮差比、潮時差、基準偏差，稱為潮汐比較參數，在水位曲線圖上分別表示為將驗潮站A的水位曲線轉化為驗潮站B的水位曲線時所做的伸縮、水平方向平移與垂直方向平移的變化量。將式(6)線性化後，可按照最小二乘準則計算潮時差，求解具體公式詳見文獻[21]。
如圖 1(a)所示，假設在基準驗潮站A、B之間有一待定站P，水位值為wP(t)當P與A、B不共線時，P在A、B連線上的垂足為P′，則時差法水位改正的模型[15]為
圖 1 時差法水位改正與驗潮站不同含義潮時差關係Fig. 1 Diagram of water correction method of TTD and relationship between TTDs in different meaning圖選項
(7)
式中，τAP、τPB分別為對應驗潮站之間的潮時差，確定公式為傳統時差法，利用實測水位確定基準站間的潮時差，然後反距離加權內插獲得待定點與基準站間的潮時差[5]，即
(8)
傳統時差法計算潮時差的方式可理解為當待定站不位於基準站連線上時，則在基準站連線上選擇與待定站距離最短的點，認為待定站至基準站的潮時差與該點至基準站的潮時差相同。
當基準站與待定站的潮汐調和常數信息已知時，可利用天文潮計算彼此間的天文潮時差。圖 1(b)為驗潮站A、B天文潮及實測水位潮時差示意圖，其中wA、wB分別表示驗潮站實測水位，TA、TB分別表示驗潮站天文潮位，τAwT、τBwT分別表示驗潮站A、B天文潮與實測水位的潮時差，τABw、τABT表示驗潮站A、B間分別利用實測水位、天文潮計算的潮時差。由於τAwT、τBwT都是驗潮站A或驗潮站B站各自相同驗潮站內不同水位的潮時差，故稱此類相同驗潮站不同水位的潮時差為站內潮時差；由於τABw、τABT是利用不同類型水位資料計算的驗潮站間潮時差的結果，故稱此類相同水位類型不同驗潮站間的潮時差為站間潮時差。如圖 1(b)所示，根據潮時差的幾何含義是水位曲線的水平平移量，理想情況下，同一時刻站間潮時差與站內潮時差的數學關係可以表示為
(9)
整理得
(10)
故，兩相鄰驗潮站的站內潮時差之差與站間潮時差之差應保持一致。
2 試驗分析2.1 站內潮時差的規律分析
在忽略水位觀測誤差的情況下，實測水位可看作由天文潮與餘水位兩部分構成，由於餘水位的影響，天文潮與實測水位的潮時系統不完全一致，可通過天文潮與實測水位的潮時差衡量兩種水位狀態下潮時系統的差異。利用連雲港(34.750°N，119.417°E)與石臼所(35.383°N，119.550°E)一年的觀測時長數據，利用式(9)—式(10)，以24 h為時長，逐時計算各驗潮站實測水位與天文潮位的潮時差，並統計不同時差區間內各潮時差值出現的頻數與累積率，其中天文潮由122個分潮[28]調和常數計算，時差區間是天文潮與實測水位潮時差的絕對值；頻數表示在一年的觀測期間，各時差區間內潮時差結果的個數，即在指定範圍內潮時差出現的次數；累積率為各時差區間頻數所佔總觀測量比例求和。
圖 2(a)、(b)為連雲港天文潮與實測水位潮時系統差異統計結果，圖 2(c)、(d)為石臼所天文潮與實測水位潮時系統差異統計結果。利用各驗潮站1981年觀測信息確定的122分潮天文潮與實測水位潮時差的樣本總量各為8760個，其中超過60%的潮時差結果在0~5 min範圍內。石臼所天文潮與實測水位潮時差在10 min以內的累積率可達94.6%，天文潮與實測水位潮時系統相差較小，連雲港天文潮與實測水位的潮時系統差異相較於石臼所稍大一些，但潮時差在10 min以內的累積率也超過92%。天文潮是由天體引潮力作用下引起的水位變化現象，實際水位中天文潮佔主體，實際水位的變化規律基本遵循天文潮的性質，在連雲港與石臼所驗潮站對整個潮時系統的影響在15 min以內的累積率可達98%，兩個驗潮站僅有在少數情況下才會出現天文潮與實測水位潮時差較大的極端情況，可能與極端天氣或者觀測誤差引起的水位異常變化有關。
圖 2 天文潮與實測水位潮時系統差異統計及性質分析Fig. 2 Difference of tidal time system between astronomical tide and observed Tide圖選項
另外對相鄰兩個驗潮站的天文潮與實測水位潮時差變化情況是否具有相關性進行比較分析，如圖 2(e)所示，藍色實線表示連雲港天文潮與實測水位的潮時差，紅色虛線表示石臼所天文潮與實測水位的潮時差。圖 2(e)中連雲港和石臼所驗潮站的天文潮與實測水位潮時差變化趨勢一致，兩驗潮站天文潮與實測水位潮時系統的差異同樣在空間上具有較好的相關性。當使用數量較少的主要分潮計算天文潮時，實測水位與天文潮的差異比利用122分潮時的差異明顯，站內潮時差結果也自然會有所增大，但對於潮汐性質一致的相鄰驗潮站，站內潮時差的空間相關性仍成立。
天文潮與實測水位的潮時差正常情況下服從正態分布，假設潮時差母體分布為N(μ, σ2)，對1981年中國沿岸15個驗潮站的天文潮與實測水位潮時系統的差異作為估計樣本，分別統計各站天文潮與實測水位潮時系統差異的均值與標準差。根據數理統計相關結論，餘水位引起的天文潮與實測水位潮時系統差異的量值有95%可能性落於(μ－1.96σ, μ+1.96σ)內[30]。驗潮站分布及驗潮站位置信息及各站餘水位引起的潮時系統差異的統計結果，如表 1所示，其中潮汐類型值通過F=(HO1+HK1)/HM2判斷：當0 < F≤0.5時，為正規半日潮；當0.5 < F≤2時，為不規則半日潮混合潮；當2 < F≤4時，為不規則日潮混合潮；當F>4時，為正規日潮[31]。為簡化表格篇幅，表 1中「正規半」指代正規半日潮、「半混合」指代不規則半日潮混合潮、「日混合」指代不規則日潮混合潮、「正規日」指代正規日潮。
表 1 驗潮站潮汐性質及站內潮時差的差異量級Tab. 1 Information of tide gauges and the statistical results of inner-station TTD
序號站名潮汐類型海域緯度N/(°)經度E/(°)μ/minσ/min1大連正規半渤海38.933121.6677.46.42石臼所正規半黃海35.383119.550-1.25.13連雲港正規半黃海34.750119.417-1.25.64呂泗正規半東海32.133121.6176.97.55坎門正規半東海28.083121.2837.05.46廈門正規半臺灣海峽24.450118.0677.15.67汕尾日混合臺灣海峽22.750115.3508.915.08基隆半混合臺灣海峽25.151121.7357.413.29高雄半混合臺灣海峽22.603120.2697.013.710香港半混合南海22.300114.2179.414.011澳門半混合南海22.167113.5508.813.812閘坡半混合南海21.583111.8338.211.513北海正規日北部灣21.483109.083-1.86.114東方正規日北部灣19.100108.617-1.98.815海口正規日北部灣20.017110.283-1.88.7表選項
由表 1的結果可知，中國沿岸驗潮站天文潮與實測水位潮時系統差異的均值基本維持在10 min以內，且相鄰驗潮站保持一致。黃海海域石臼所、連雲港站內潮時差的均值最小，約-1 min，渤海海域約為7 min，東海海域及臺灣海峽6~9 min不等，大體呈現往南增大的趨勢；北部灣海域潮汐類型與其他驗潮站不同，站內潮時差平均約為-2 min。從汕尾向南至閘坡，以及臺灣島的基隆、高雄，驗潮站天文潮與實測水位的潮時差變化幅度明顯大於其他驗潮站，標準差可達其他海區驗潮站的1.5倍。站內潮時差是利用觀測水位與天文潮計算而得，水位變化的規律決定了潮時差確定的結果，在汕尾南至閘坡以及臺灣海峽這一區域潮汐、氣象變化複雜且颱風頻發，驗潮站水位出現急速的增、減水現象較為頻繁，使得實測水位與天文潮位的差異大於其他海域，最終導致了站內潮時差的標準差大於其他海域。
2.2 站間潮時差的差異分析
選擇距離較近的連雲港與石臼所、香港與澳門兩組驗潮站數據，對各組站間潮時差的差異情況進行統計分析。圖 3(a)、(b)為各組驗潮站站內潮時差與站間潮時差的差異值比較，試驗結果與式(10)的推導吻合，相鄰驗潮站站間潮時差的差異應與各驗潮站站內潮時差的差異相一致。連雲港與石臼所(距離71.3 km)利用實測水位與天文潮位計算站間潮時差的結果最大相差約13 min，平均差異為-0.03 min，差異的標準差為2.18 min；香港、澳門(距離70.3 km)利用實測水位與天文潮位計算的站間潮時差結果最大差異約為20 min，平均差異為0.26 min，差異的標準差為4.08 min，大部分情況下，實測水位與天文潮位站間潮時差的差異相對於站間潮時差本身而言量值較小。
圖 3 站間潮時差差異與站內潮時差差異比較Fig. 3 TTD between astronomical tide and observed water level on adjacent tidal stations圖選項
圖 3(a)、(b)中的結果是利用122個分潮計算的天文潮，在調和分析的過程中，可分離的分潮個數跟觀測資料的時長與觀測間隔有關[27-28]。在122個分潮中僅個別振幅較大的主要分潮對水位變化的影響較為顯著。以試驗中的兩組驗潮站為例，連雲港、石臼所的潮汐類型為正規半日潮，半日分潮振幅較為顯著，M2分潮的振幅最大，約為其餘分潮振幅的3倍以上，其餘振幅較大的分潮有S2、N2、O1、K1，長周期分潮Sa也與全日分潮O1具有相同量級，淺水分潮振幅較大的有M4、MS4分潮；香港、澳門的潮汐類型為不規則半日潮混合潮，M2、K1、O1分潮振幅佔優，淺水分潮同樣是M4、MS4分潮的振幅較大。
利用兩組驗潮站的調和常數對不同分潮選擇模式下的天文潮與實測水位的站間潮時差差異進行分析。統計一年內連雲港與石臼所不同分潮選擇模式下，天文潮站間潮時差與實測站間潮時差計算結果的差異情況，如表 2所示，11分潮選擇Sa、M2、S2、N2、P2、K1、O1、P1、Q1、M4、MS4 11個主要分潮，8分潮選擇的是11分潮中主要的全日、半日分潮，4分潮選擇的是M2、S2、K1、O1分潮，集中範圍表示正態分布90%概率下站間潮時差差異的範圍值，兩組驗潮站不同分潮選擇下的站間潮時差差異概率分布如圖 3(c)、(d)所示。
表 2 不同分潮選擇對潮時差的影響Tab. 2 TTD Calculated by different selection of tide constitutes
驗潮站選擇模式(a)連雲港與石臼所表選項
如表 2及圖 3(c)、(d)所示，122個分潮確定的天文潮在計算潮時差時與實測水位計算的潮時差相差90%在8 min以內，其中連雲港、石臼所天文潮與實測站間潮時差差異較小，香港、澳門的差異稍大。隨著選擇的分潮個數減少，站間潮時差的差異逐漸增大，但兩組試驗中8個主要分潮的結果與11個主要分潮的結果基本一致。天文潮計算的潮時差與實測水位計算的潮時差之間的差異與驗潮站潮汐性質密切相關，連雲港、石臼所潮位變化規律潮汐性質穩定，不同分潮選擇對潮時差異的影響較小；香港、澳門驗潮站屬於不規則半日潮海區，不同分潮的選擇對潮時差的影響較為明顯，特別是4個主要分潮確定的潮時差與實測潮時差的差異的標準差比其他分潮選擇方式的結果大近2 min，導致其90%概率分布範圍為-9.2~11.5 min，比122分潮結果範圍擴大了7.2 min，比11分潮與8分潮結果範圍分別擴大了5.5 min、4.7 min。
利用天文潮計算站間潮時差與實測水位計算結果的差異與各驗潮站的站內潮時差的差異變化基本一致，而且相鄰驗潮站的站內潮時差彼此間具有較明顯的相關性。天文潮與實測水位站間潮時差的差異與驗潮站性質、分潮選擇等因素有關，當僅利用主要分潮計算天文潮進而確定站間潮時差時，11分潮與8分潮的結果較為接近，與實測潮時差的差異大部分情況小於10 min，當再減少分潮個數，僅利用4個主要分潮(M2、S2、K1、O1)計算潮時差時，在不規則半日潮海域天文潮與實測潮時差結果的差異較大，在規則半日潮海域影響較小，與其他分潮確定結果相當。
2.3 水位改正效果差異分析
選擇圖 4中的兩組驗潮站設計水位改正效果差異分析的實驗，其中圖 4(a)中以連雲港(A)、古鎮口(B)作為基準站，以石臼所作為待定站；圖 4(b)中以防城港(A)、草潭(B)作為基準站，北海、潿洲作為待定站，各驗潮站均有一個月的逐時水位觀測數據及主要分潮的調和常數信息，驗潮站的相關信息如表 3所示，其中α、β、h分別表示待定站與基準站A、B的潮時差內插比例係數以及到基準站間連線的距離。
圖 4 水位改正試驗驗潮站分布Fig. 4 Distributions of two groups of tide gauges for water correction experiment圖選項
表 3 水位改正實驗驗潮站相關信息Tab. 3 Information of tide gauges for water correction experiments
基準站A坐標基準站B坐標待定站坐標αβh/km連雲港(34.75°N, 119.42°E)古鎮口(35.72°N, 119.98°E)石臼所(35.38°N, 119.55°E)0.580.4219.3防城港(21.69°N, 108.34°E)草潭(21.26°N, 109.78°E)北海(21.48°N, 109.08°E)0.530.476.4潿洲(21.00°N, 109.11°E)0.630.3746.1表選項
天文潮時差水位改正與傳統時差法的差別在於潮時差的確定方式，傳統時差法是利用基準站連線上與待定站距離最近的位置代替待定站進行水位改正，即待定站與基準站的潮時差確定是通過按距離內插計算，而本文提出的天文潮時差方法是利用調和常數信息對基準站至待定站的潮時差的直接確定，作為時差法水位改正中使用的唯一參數，潮時差的差異將影響水位改正的效果。因此，試驗主要從兩個方面比較水位改正的效果，一個是對潮時差確定結果差異的比較，另一個是對水位改正結果質量的比較，試驗結果如表 4所示。
表 4 水位改正效果差異試驗統計結果Tab. 4 Precision analysis of the results of water correction
待定站潮時差(基準站A)/min表選項
將利用實測水位計算的站間潮時差視為潮時差的真值，將實測水位視為水位改正的真值，則表 4中max表示計算結果與真值的最大偏差，RMS表示確定參數的中誤差[32]。在潮時差確定方面，傳統時差法確定的基準站與待定站間潮時差差異最大值均大於天文潮直接計算的結果，其中在潿洲站傳統方法計算的潮時差最大差異達到了24 min，而防城港與潿洲間潮時差的平均值為29 min，最大相對誤差達到了82%，北海傳統方法確定的站間潮時差效果相比其他待定站情況較好的原因是北海位置近似處於防城港與草潭站連線上，更符合潮時差線性傳播的假設。利用8個主要分潮直接確定潮時差規避了潮時差是否線性傳播這一問題，3個待定站潮時差的最大差異約為6 min，潮時差確定精度明顯優於傳統方法，當選用的分潮個數進一步減少，僅用4個主要分潮計算站間潮時差時，效果相比8分潮稍差，但仍比傳統方法的結果更接近潮時差真值。在水位改正方面，利用天文潮確定的潮時差進行水位改正相比於傳統時差法，水位改正中誤差均有所降低，提高了水位改正帶精度與合理性，而且利用8個主要分潮與利用4個主要分潮的結果精度一致。利用8個主要分潮進行天文潮時差水位改正，與實測水位的最大偏差低於10 cm，中誤差在5 cm以內。
天文潮時差水位改正法改善了傳統時差法水位改正的效果，證明了利用天文潮時差實施水位改正的可行性。天文潮時差法與傳統時差法的使用條件類似，需要水位改正海域內潮汐性質及水位變化規律一致，使用時應對當地潮汐性質、驗潮站分布、水位變化特徵等情況進行具體分析，當條件滿足時，可依靠基準站實測水文信息與現有潮汐模型或海洋數值模型提供的主要分潮調和常數信息，構建基於驗潮基準站的天文潮時差模型實現整體的海域水位連續時空內插。
3 結論
本文對利用天文潮替代實測水位計算潮時差以改進水位改正時差法等問題展開相關研究，得到如下結論：
(1) 我國沿海驗潮站天文潮與實測水位間的站內潮時差空間上具有較為明顯的相關性，且各區域存在差異，黃海海域驗潮站的站內潮時差均值最小，約為-1 min，渤海海域平均約為7 min，東海海域及臺灣海峽均值6~9 min不等，北部灣海域潮汐類型與其他驗潮站不同，站內潮時差平均約為-2 min。
(2) 天文潮與實測水位站間潮時差之差與兩驗潮站的站內潮時差之差基本變化一致，而且選擇不同分潮個數確定的天文潮替代實測水位計算潮時差對於不同海域效果各異。正規半日潮海域，連雲港、石臼所4種分潮選擇下的替代效果較好且一致，基本帶來潮時差的偏差在-4~4 min範圍內，但不規則半日潮海域香港、澳門站間潮時差確定偏差較大，其中122分潮的偏差標準差約為4 min，效果較好，11分潮與8分潮效果接近，偏差標準差均接近5 min，而4分潮的差異稍大，偏差標準差約6.3 min。
(3) 與傳統時差法相比，本文方法在潮時差的確定方式上規避了以基準站間連線上某點潮時差代替待定點的問題，而是利用天文潮直接計算待定站的潮時差參數，提高了潮時差確定的精度。試驗中，3個待定站8分潮水位改正的中誤差在5 cm以內，精度比傳統時差法提高了近一倍，4分潮水位改正效果略好，基本與傳統方法達到了相當的精度，證明了利用天文潮時差進行水位改正的可行性。
【引文格式】劉聚, 暴景陽, 許軍. 水位改正的天文潮時差方法. 測繪學報，2019，48(9)：1161-1170. DOI: 10.11947/j.AGCS.2019.20180556
權威 | 專業 | 學術 | 前沿
微信投稿郵箱 | song_qi_fan@163.com
微信公眾號中搜索「測繪學報」，關注我們，長按上圖二維碼，關注學術前沿動態。
歡迎加入《測繪學報》作者QQ群： 297834524
進群請備註：姓名+單位+稿件編號