題目：請你用三角尺畫出一個面積是2平方釐米的正方形！
一看到這樣的題目，我們成人頭腦的第一反應是邊長是根號2釐米的正方形，面積是2平方釐米。但隨後，我們馬上陷入困境：根號2釐米這條線段我們無法通過三角尺上的刻度畫出來啊。
為什麼我們的第一思維會是這樣呢？我們來看看關於面我們是怎麼建構的：
在一開始認識面的時候，我們是以面引入的，也就是說，我們是以「面」來學「面」的。接下來為了刻畫出面具體的大小，我們是以邊的長度來規定單位面積的大小，後續的練習都是通過邊的長度來求圖形的面積，也就是說是以「線」來求「面」的。可見，對面的學習需要建立兩個維度：從面到面與從線到面。
從面到面是認識面積的基礎，也是認識面積的本質，在孩子認識面積時，需要我們不停地關注；建立通過標準面認識未知面的習慣。
從線到面是對面積認識的提升與概括，它為若干個標準面有序排列後的計算提供了依據，是對面積大小的刻畫。
但當我們通過「線」來學面之後，孩子們接觸的問題多數都是從線到面來學習的，因此，孩子的思維認知裡就慢慢淡忘了從面到面的思維過程，大腦裡只剩下從線到面的單性思維了。比如，讓孩子們畫一個面積是4平方釐米的正方形。他們的頭腦馬上想到的是邊長是2釐米的正方形，它的面積就是4平方釐米。很少有孩子會說4個面積是1平方釐米的正方形，它的面積就是4平方釐米。
因此，「從面到面」不應該只是作為認識面積引入而已，而是，在後續的學習中，我們還要時時有意識地讓孩子描述「從面到面」的認識過程。
比如，一個長方形的長是5釐米，寬是3釐米，它的面積是多少？我們不能只是讓孩子列出算式3×5=15（平方釐米），求出答案就了事了，還要讓孩子明白這個一個長方形實際是有序地排列了15個1平方釐米的小正方形。
這樣，孩子在學習面積過程中兩種思維就相互並進了，就不會出現有所偏頗的現象！
有了上述基礎，我們再來看這道題的時候就不會茫然了。
面積是2平方釐米的正方形，我暫時無法獲得，但2平方釐米其他圖形我們還是有辦法得到的，長是2釐米，寬是1釐米的長方形，它的面積是2平方釐米。或是直角邊是2釐米的直角等腰三角形，它的面積也是2平方釐米。
我們把畫出的這兩個圖形與我們的題目要求作對比，面積大小的要求達到了，但形狀還不是正方形。我們知道圖形的形狀是由單位面積圖形的擺放位置決定的，接下來，在不改變原有面積大小的前提下，我們只需要改變這些單位面積的位置就可以了。
這是先確定面積的大小再改變圖形形狀的方式達到了題目的要求，畫出一個面積為2平方釐米的正方形還可以有以下三種方式：
（一）先畫一個面積為4平方釐米的正方形。
我們都知道邊長是2釐米的正方形面積是4平方釐米，而2平方釐米正好是4平方釐米的一半，那我們就可以先畫一個4平方釐米的正方形。再取其各邊的中點相連接，中間得到的圖形就是一個面積為2平方釐米的正方形。
（二）先畫一個直角邊為1釐米的等腰直角三角形。
我們畫一個直角邊為1釐米的等腰直角三角形，這個三角形的面積是0.5平方釐米，讓直角邊相互重疊，連續畫四個這樣的三角形，我們就能得到一個面積為2平方釐米的正方形了。
（三）先畫一個面積為1平方釐米的正方形。
我們先畫一個邊長為1釐米的正方形，這個正方形的面積就是1平方釐米。接著連接正方形的對角線將這個正方形分割成四個小三角形，再在這四個小三角形的外圍分別畫出一個等大的小三角形，這樣8個小三角形組成的面積正好是2平方釐米的正方形。