用方塊堆疊術巧妙證明:自然數的立方和等於它們各自和的平方

2020-12-03 電子通信和數學

自然數的立方和等於其和的平方，各類資料上都是用嚴格的數學歸納法證明，比較枯燥乏味，今天我們用方塊圖形來巧妙的證明這個等式原理。非常形象直觀，容易理解，人人都能看得懂。

我們先從最簡單的自然數開始：1,2,3,4可以用下圖4中顏色的方塊表示

那麼：1+2+3+4和的平方所表示的方塊就是下圖所鋪展開來的圖形

換成更為直觀的平面圖，一目了然對吧

我們把1+2+3+4和的平方所表示的4種方塊在立體空間上從新堆疊排列下

你會發現每種顏色所堆疊起來的方塊圖形都是一個立方體

這種堆疊起來的立方體方塊和1+2+3+4和的平方所表示的在平面上鋪展開來的圖形是等價的

所以我們就證明了1+2+3+4和的平方就等於它們各自的立方和

進步推廣用數學歸納法就得出：自然數的立方和等於其各自和的平方

是不是非常直觀容易理解，數學就是這樣的美妙。

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