網友問:葛立恆數有多大,和去掉小數點的圓周率比誰更大?

2020-12-06 艾伯史密斯

圓周率是無限不循環小數,去掉小數點後趨近於無窮大;葛立恆數雖然很大,但畢竟是有限的數。

圓周率小數部分是無限的,你可以不斷地寫下去,永遠不會遇到終點,去掉圓周率的小數點,相當於小數點無限後移,其數學公式為:

該極限的結果顯然是無窮大,比任何有限的數值都要大。

在數學中,有一個叫「葛立恆數」的大數,曾經是數學證明中,出現過最大的有意義數字(現今被tree[3]超越),常用的科學計算法無法表示葛立恆數,我們需要用到高德納箭頭。

比如一階高德納箭頭和二階高德納箭頭的表示如下:

但是葛立恆數(格拉漢姆數)還是太大了,需要用64級高德納箭頭,才能表示出葛立恆數:

葛立恆數出現在拉姆齊理論中,描述:n維超立方的每對幾何頂點,獲得一個2^n個頂點的完全圖,然後將該圖每條邊的顏色填上藍色或紅色,所有填法在四個共面頂點上,包含至少一個單色完全子圖的最小n值!

葛立恆數非常大,哪怕你用可觀測宇宙那麼大的硬碟,也裝不下不壓縮的葛立恆數,因為很容易用科學記數法來表示這個硬碟的儲存能力,但是葛立恆數連科學記數法也無法表示。

雖然我們無法寫下它,但是數學家能計算葛立恆數的最後十位數字為「2464195387」,而圓周率去掉小數後,是沒有最後數字的。

葛立恆數曾經被載入吉尼斯記錄,後來被更大的tree[3]超越,tree[3]大到連高德納箭頭也無法表示出來。

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    (注意中間那一段y個↑是從右往左運算的)好的,到這一步我們暫停一下,看一下現在的數字有多大這個G(3)有多大呢?強烈建議看到這裡的你再回頭看一眼G(3)的小弟「3↑↑5」,然後在回來看著一大坨東西,你會有不一樣的感觸然後,讓我們繼續
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    關注 哆嗒數學網 每天獲得更多數學趣文 知名數學家以及計算機科學家羅納德·葛立恆(Ronald Graham)於7月6日在美國加州拉荷拉去世,享年84歲。葛立恆在組合數學、圖論、信息科學均有重要貢獻。2003年,葛立恆獲得斯蒂爾終身成就獎。他最被大眾熟知的是以他名字命名的「葛立恆數」,這時他在研究拉姆齊理論的時候,引入的表示大整數的一個方法。這個數學概念在1977年在《科學美國人》由馬丁·加德納向大眾介紹後,被廣大數學工作者和愛好者熟知。 關注 哆嗒數學網 每天獲得更多數學趣文
  • 「最大數之父」葛立恆逝世,他是數學巨匠也是雜技演員
    然而這還僅僅是葛立恆數的第一層,也就是第二層的箭頭數,第二層的數又是第三層的箭頭數,……,葛立恆數這個「老千層餅」總共有64層。這個數到底有多大?大到你的腦洞變成黑洞也裝不下。我們不僅沒法算出來葛立恆數,甚至連葛立恆數位數的位數也無從知曉。全宇宙的原子數量在葛立恆數面前就是0。
  • 「最大數之父」葛立恆逝世,他是20世紀數學巨匠,也是雜技演員
    多篇論文和書籍,其中與妻子合作的就有90多篇。然而這還僅僅是葛立恆數的第一層,也就是第二層的箭頭數,第二層的數又是第三層的箭頭數,……,葛立恆數這個「老千層餅」總共有64層。這個數到底有多大?大到你的腦洞變成黑洞也裝不下。我們不僅沒法算出來葛立恆數,甚至連葛立恆數位數的位數也無從知曉。
  • 「最大數之父」葛立恆逝世,他是20世紀數學巨匠,也是一個雜技演員|...
    這個數到底有多大?大到你的腦洞變成黑洞也裝不下。我們不僅沒法算出來葛立恆數,甚至連葛立恆數位數的位數也無從知曉。全宇宙的原子數量在葛立恆數面前就是0。假如你的腦子要裝下葛立恆數,存儲這個數的信息熵會大到讓你的腦子變成黑洞。
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    媽咪說:知識就是力量首先祝各位新年快樂,新年新氣象,我剛剛剪了頭髮,好廢話不多說,在上期視頻中咱們聊了一個大數:葛立恆數,由於葛立恆數太大了,我們用常用的科學計數法已經無法表示了,所以咱們介紹了高德納箭號表示法對吧
  • 圓周率已被算到31.4萬億位,為啥還在計算?算盡後的後果有多大?
    此外許多人認為,於公元前2500年左右建造的胡夫金字塔和圓周率有關,金字塔的周長和高度之比等於圓周率的兩倍,正好是圓的周長和半徑之比。 現如今,我們都會在數學課本上學習到圓周率,通常用的是3.14。
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  • 古代沒有計算機,祖衝之是怎樣把圓周率計算到小數點後七位的?
    祖衝之是我國南北朝時期傑出的數學家、天文學家,他在數學、天文曆法和機械製造三方面,為我國的科學進步做出了不可磨滅的貢獻。其中一個比較重要的貢獻是,把圓周率精確到小數點後七位,確定了圓周率數值在3.1415926和3.1415927之間。
  • 圓周率已經算到小數點後31.4萬億位,各國仍未停止計算,為什麼?
    到公元263年時期,劉徽利用「割圓術」將圓分成了「無限多邊形」,思路還是十分接近現代,可是,畢竟是古代時期,再加上沒有科學的計算方式,因此,劉徽到死也只能將圓周率算在:3.1416上。繼劉徽之後,數學家祖衝之出現,他直接將圓周率精確到了小數點後面7位數,在此後的900年間,沒有誰能超越祖衝之,得出比祖衝之更精確的圓周率數值。
  • 數學家如何計算圓周率到小數點後的無窮位數呢?
    在過去的兩千多年來,絞盡腦汁構想方法來計算圓周率π一直佔據著世界上最偉大的思想。顯然,這些人肯定不一般。古希臘人使用了一個簡單的方法:作出圓的外切和內接正多邊形,計算出這兩個多邊形的周長(這是很簡單的),然後取平均值就能得到一個近似的π。所使用多邊形的邊越多,那麼π的值就越精確。古希臘數學家阿基米德一直加到了96邊形,計算出圓周率在3.1408和3.1428之間。今天,數學家使用包括收斂的無窮級數在內等更複雜的算法來更精確地計算圓周率。
  • 葛立恆:他的數大於整個宇宙
    2020 年7 月6 日,美國數學家羅納德·葛立恆(Ronald由他名字命名的「葛立恆數」曾被視為數學證明中出現過的最大的數,入選金氏世界紀錄。這個數是葛立恆在證明一條組合學定理時用到的:設想一個n維立方體,把每個頂點連線,給每條線塗藍色或紅色,如果同一平面上的線條顏色一致,那麼這個立方體的最小維度n是多少?「葛立恆數」就是他當時想到的維數n的上界。 葛立恆1935 年生於美國加州。
  • 數中王者——葛立恆數
    葛立恆數!曾經被視為在正式數學證明中出現過最大的數,後來則被TREE(3)取代。先介紹下這個數是什麼,然後說幾點體會。從一些基本概念說起。然而這只是葛立恆數的第一層。像這樣,簡直是以超光速的恐怖增速在增大。而且每一層增速的增速又在急劇增大!就這樣,總共64層。簡直比八十一層地獄還更驚悚。註:每一層所得的數字是上一層的箭頭個數!!!
  • 圓周率已達到小數點後31.4萬億位,仍未停止計算,有什麼用處?
    話雖如此,可凡事總要有個度,將圓周率小數點後的數字精確到幾十、幾百位已經夠多了,但是現在卻已經達到了31.4萬億位,而且這個數值還在不斷增加,計算仍未停止,這麼做究竟有何用處?
  • 逝者 | 葛立恆:他的數大於整個宇宙
    2020 年7 月6 日,美國數學家羅納德·葛立恆(Ronald Graham)去世,享年84 歲。
  • 那個「最大的數」的爸爸去世了
    那是一個神奇的數,作為「數學證明裡出現過的最大的數」存在了很長時間。假如你還不認識它,就從現在開始吧。葛立恆數在哪裡既然,葛立恆數是數學證明裡出現的數,那葛立恆老師當時在研究一道怎樣的數學題?葛立恆老師,便是在拉姆齊定理這個方向頗有建樹。不過令他發現葛立恆數的那道題目,又比上面這個例子複雜不少。剛剛我們沉浸在二維世界裡,只考慮了圖上的三個頂點能不能保證構成純色三角形。而葛老想的是,在三維四維或者更高維度的世界裡,能不能保證有一個平面上的四邊形是純色。
  • 圓周率,不得不說的一個數
    圓周率用字母π(讀作pài)表示,是一個常數(約等於 3.141592654),是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無理數,即無限不循環小數。在日常生活中,通常都用3.14代表圓周率去進行近似計算。而用十位小數 3.141592654 便足以應付一般計算。即使是工程師或物理學家要進行較精密的計算,充其量也只需取值至小數點後幾百個位。