π是個無理數,小數點後面會不會出現連續3個0或者更多的情況呢?

2020-12-03 技術閒聊

π是個無理數,小數點後面會不會出現連續3個0的情況或者更多呢?看看網友們是怎麼回復的吧:

網友1:圓周率π是個無理數,而且它還是一個超越數。原則上這個數字裡可以出現任意指定的數字組合,比如000,也可以出現11111111或者2342232122333等等,應有盡有

為什麼會這樣?這個是數學家證明的,我也說不清楚。我估計可能需要用到遍歷理論與動力系統——可能要去問陶哲軒這個到底如何證明。

不過,我可以告訴你如何用電腦去檢驗這個結論。

首先,我們需要編寫一個計算圓周率的程序,背後用到的算法可以是萊布尼茨的級數,或者是拉馬努金的級數。這個計算可以做到非常高的精度,如果你有一臺超級計算機,只要你的內存不會溢出,你可以計算π到五百億位。

這樣,我們就得到了一個數組,也可以理解為一個字符串。這個字符串裡有非常多的數字。

其次,我們使用哈希算法來檢驗這個字符串裡有沒有000這樣的組合。這個在計算機編程裡是有的。很多講信息學奧林匹克的書都講了這個算法。你可以編寫程序來檢驗。

網友2:這個問題的答案是肯定的,數學家早就證明了的。但把這個問題改一下就很有意思,改後的問題為,設圓周率的小數點後n位中含m位固定數欄位的概率為?p(n),求出p(n)為1時n的最小值。然後研究隨m而變化的n有什麼變化規律。什麼意思呢?比如說m為1,問題就成了圓周率小數點後的至少幾位中一定包含所有一位數(1,2,3,4,5,6,7,8,9,0),把答案記為n1。當m為2,問題就成了圓周率小數點後的至少幾位就包含所有兩位數(00,01,02,……,98,99),把答案記為n2,...,求數列n1,n2,...,nm,...的規律。比如說,nm等於100的m次方,對嗎?

網友3:提問者好像對無理數有誤解,無理數即無限不循環小數(別跟我說無理數還包括開不盡方的數,它也相當於無限不循環小數),即使後面出現一億個0,只要他不循環,也是有可能的~~~

網友4:肯定有啊!還有機會出現無數個零,其實深點想,π要是無限往後,遲早會循環的,只是需要循環的數會很多......

總結:3個連續的0確實存在,只要往後查找600多位就發現了,但是是不是像網友說的那樣,一億個0甚至更多都有可能呢?大家有什麼看法?歡迎留言~~~

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