忽略交互效應後果很嚴重,審稿人很生氣!

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correction:"如何選擇正確的自變量(控制變量)，讓你的計量模型不再骯髒"標題應該是選擇正確的自變量（控制變量）。

正文

當一個變量的作用取決於另一變量的值時，就會發生交互效應。交互效應在回歸分析，方差分析和設計的實驗中很常見。在此文中，我們將解釋交互效應，如何在回歸中解釋它們，以及如果不將其包括在模型中將面臨的問題。

在任何研究中，無論是味道測試還是製造過程，許多變量都會影響結果。改變這些變量會直接影響到結果。例如，在味道測試中改變食物中的調味品會影響其整體帶給我們的享受。以這種方式，分析人員使用模型來評估每個自變量與因變量之間的關係。這種效果稱為主效應。但是，僅評估主效應可能是錯誤的。

在更複雜的研究領域，自變量可能會相互影響。交互效應表明，第三個變量會影響自變量和因變量之間的關係。這種影響使模型更加複雜，但是如果現實世界確實以這種方式運行，則將其包括到模型中就顯得至關重要。例如，調味品和味覺享受之間的關係可能取決於食物的類型，正如我們將在本文中看到的那樣！

具有類別自變量的交互效應的示例

我們認為交互效應就是「取決於」效應。您會明白為什麼！讓我們從一個直觀的示例開始，以幫助你從概念上理解這些影響。

想像一下，我們正在進行味道測試，以確定哪種食物調味品產生最高的味覺享受。我們將執行方差分析，其中我們的因變量是味覺享受（enjoyment）。我們的兩個自變量都是分類變量：食物（food）和調味品（condiment）。

具有交互效應項的方差分析模型為：

味覺享受enjoyment=食物food*調味品condiment

為簡單起見，我們在分析中將僅包括兩種食物（冰淇淋icecream和熱狗hotdog）和兩種調味品（巧克力醬chocolate和芥末醬mustard）。

給定示例的細節，交互效應就不足為奇了。如果有人問你：「你喜歡在食物中加入番茄醬或巧克力醬嗎？」 毫無疑問，你會回答：「這取決於食物的類型！」 這就是交互效應的「取決於」性質。在不了解有關交互效應術語中其他變量更多信息的情況下，你不能回答問題。

這就是概念。現在，我將向你展示如何在模型中包括一個交互項以及如何解釋結果。

如何解釋交互效應

讓我們進行分析。所有統計軟體都允許您在模型中添加交互項。

下面輸出的p值告訴我們，交互較硬（食物調味品）在統計上是顯著的。因此，我們知道你從調味品中獲得的味覺享受取決於食物的類型。

但是，我們如何解釋交互效應並真正理解數據在說什麼呢？理解這些影響的最佳方法是使用特殊類型的圖——交互圖（interaction plot）。這種類型的繪圖在y軸上顯示因變量的擬合值，而在x軸上顯示第一個自變量的值。同時，各條線代表第二個自變量的值。

在一個交互效應圖上，平行線表示沒有交互作用，而不同的斜率表明可能存在一個。以下是食物*調味品的圖。

圖中的交叉線表明存在交互作用，而從食物*調味品的p值也可以得到確認。該圖顯示，當食物為冰淇淋時，巧克力醬的味覺享受水平更高。相反，當食物是熱狗時，芥菜的味覺享受較高。如果將芥末放在熱狗上的冰淇淋或巧克力醬上，你不會高興！

哪種調味料最好？這取決於食物的類型，我們使用統計數據來證明這種效應。

忽視交互效應是危險的！

當你具有統計學上顯著的交互效應時，如果不考慮交互效應就無法解釋主效應。在前面的示例中，如果不知道食物的類型，就無法回答哪種調味品更好的問題。同樣，它「取決於」。

假設我們想通過選擇最好的食物和最好的調味品來最大化味覺享受。但是，想像一下我們忘記了交互作用，而只評估了主效應。我們將根據以下主效應圖做出決定。

根據這個圖，我們會選擇巧克力醬和熱狗，因為它們各自都能帶來更高程度的味覺享受。儘管主效應顯示出來他們各自都能帶來最高的味覺享受，但這不是一個好的搭配選擇！當你進行具有統計學分析時，如果不考慮交互效應，就無法解釋主效應。

考慮到我們這個愚蠢示例的直觀性質，一眼就可以看出忽略交互效應的後果。但是，情況並非總是如此。

具有連續自變量的交互效應示例

在下一個示例中，我們將在製造過程（manufacturing process）的回歸模型中評估連續自變量。自變量（加工時間time，溫度temperature和壓力pressure）影響因變量（產品強度strength）。

在回歸模型中，我將包括溫度*壓力作為交互效應。結果如下：

如你所見，交互項在統計上顯著。但是，你如何解釋回歸方程中的交互項係數？你可以嘗試在回歸方程式中輸入值，然後將它們拼湊在一起。但是，使用交互關係圖要容易得多！

在上圖中，變量是連續的而不是類別的。為了生成該圖，統計軟體會選擇一個壓力高值和一個低值，並將它們與溫度值範圍一起輸入方程式中。

如你所見，溫度和強度之間的關係會根據壓力改變方向。對於高壓，溫度和強度之間呈正相關，而對於低壓，則呈負相關。通過在模型中包括交互項，你可以捕獲基於另一個變量的值而變化的關係。

如果你想最大程度地提高產品強度，並且有人問你該過程應該使用高溫還是低溫，則你必須做出回答，「這取決於情況」。在當前這種情況下，產品強度取決於壓力。如果不知道壓力值，就無法回答有關溫度的問題。

交互項的重要注意事項

雖然這些圖可以幫助你理解交互項的影響，但可以使用假設檢驗來確定這種影響是否具有統計學意義。圖表可以顯示代表隨機樣本誤差而非實際效果的非平行線。P值和假設檢驗可幫助你理清噪聲的實際影響。

本文中的示例是雙向交互，因為每個交互項中都有兩個自變量（食物 * 調味品和溫度 * 壓力）。用兩種方式解釋這些影響同樣有效。例如，以下變量之間的關係：

味覺享受和調味品取決於食物。

味覺享受和食物取決於調味品。

您可以進行更高階的交互。例如，三向交互效應在交互項中具有三個變量，例如Food * Condiment * X。在這種情況下，味覺滿意度和調味品之間的關係取決於食物和X。但是，這種效果很難解釋。在實踐中，我們很少使用它們。但是，在某些模型中，可能需要提供適當的擬合。

最後，當具有統計學上顯著的交互效應時，不要在不考慮交互效應的情況下嘗試解釋主效應。如本文所示，你可能出錯誤的結論！