立體幾何中的辛普森公式可以把圓柱，圓錐，臺和球的體積計算統一起來，本文將談談辛普森公式的統一美的特徵及其運用。
1.辛普森公式的內容及證明：
如果垂直於x軸的立體的截面積s=s(x), x∈（a,b）,是x的不高於三次的函數，則此立體的體積是：
證明：設s(x)=Ax^3+Bx^2+Cx+D則有
a,b中間值
證畢
2，辛普森公式在推導有關旋轉體及多面體的體積公式中的應用
（1）推導柱體體積公式：
設柱體上，下底面的面積為m，s中截面的面積為n，高為h，那麼辛普森公式有
<1>若令m=0，n=s/4，可得椎體體積為v=sh/3
<2>若令m=n=s，可得圓柱體體積為v=sh
<3>若令m=s=0,h=2r,n=πr^2,可得球體體積為v=4/3πr^3
例如：如圖所示，某一球缺高為h，所在球半徑為r，取某一個垂直x軸的截面，令PN=x
則截面面積為
推導旋轉橢圓球體體積公式：
有橢圓所圍成的的圖形繞其某一對稱軸旋轉而成的橢圓球體體積，可由辛普森公式推得，令x（-a,a）則垂直x軸的截面為s(-a)=0,s(a)=0,s(0)=πb^2,
該結論可由定積分來計算體積公式得到驗證
3.辛普森公式推導有關平面圖形的面積
我們可將辛普森公式中的s(a),s(b),s((a+b)/2)改為平面圖形的上，下底邊p,m和中位線的長n，就得到
這樣便可求得有關平面圖形的面積
例如：梯形面積的推導
三角形，矩形，正方形，菱形等面積公式都可有此得出