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幾何，翻譯成英語為Geometry——就是丈量土地的意思。所以幾何學誕生之初就和面積的計算息息相關。
我們知道計算面積最好的辦法就是微積分，有了這個神器，媽媽再也不用擔心我算面積的事情了。但是對於小學生來說，這個超綱了。。。
何況微積分也必須是以承認矩形的面積等於長乘以寬為基礎的。事實上，在處理這些邊界不是直線段圖形面積的時候，古希臘人體現出了高超的計算技巧。阿基米德曾經計算出拋物線所圍成的弓形的面積，在不用微積分的情況得到這樣的結果是令人驚嘆的。
阿基米德的做法是把這個弓形剖分成無數個小三角形，然後計算出這些三角形的面積和，然後取極限，最後得到了弓形的面積。從微積分的觀點來看，這是再正常不過的操作，但是對阿基米德那個時代來說，這真的是瘋狂的操作。
所以哪怕就是這麼不起眼的計算面積，其中包含的數學也可以讓人有時空穿梭的感覺。
數學的學習規律無論是代數還是幾何都是一致的：從易到難。小學幾何的重心在於對圖形的認知以及面積、體積的計算；到了初中就變成了對命題的證明。這個系列的寫作目的也是為了讓大家了解如何從計算往證明過渡的教學方法。
小學的面積最根本的當然是三角形面積。我們知道，三角形面積公式是S=1/2 ah,其中a是底邊，h是a這條邊上對應的高。
就說這麼個面積公式有什麼好講的呢？
還真有。
各位家長回憶一下自己的數學學習生涯，有個詞叫對應相等經常出現。什麼叫對應相等？就是必須是一個搭配一個，不能亂配，羅密歐配了祝英臺那就不是對應的那種。
事實上對應相等這個概念是非常重要的。三角形面積公式中的a和h必須是要對應的，也就是必須是你以哪條邊作底，然後在這條底上作高，這才是我們要的a和h,並不是任意一邊和任意一條高的乘積的一半都是三角形面積。
可千萬別小看這個基本概念。因為這似乎是孩子數學生涯中第一次碰到所謂對應的概念，而且也是第一次碰到用字母來代替數字進行一般的運算。追根溯源，這才是抽象運算的雛形，如果在這個時候不加以引導，只是扔給孩子這些公式的話，那孩子除了死記硬背還能幹什麼呢？
這個時候的訓練方法也很簡單。我們可以畫若干個三角形，然後把高作出來，讓孩子判斷哪些是對應的底和高，或者高和哪條底對應，這個對於今後的數學學習是有很大好處的。我們總是覺得孩子只會背公式，死記硬背，但是產生問題的源頭在哪裡卻無從知曉，其實很多的數學思想都是從小學就開始啟蒙了。從源頭上影響總是相對比較容易的，得到下遊的時候再去影響那花的力氣就要大的多。
區區一個S=1/2 ah，很不起眼吧，但是裡面包含的內涵還是挺豐富的，又是對應，又是抽象運算，所以簡單的東西背後的東西並不簡單——你能想到三角形的面積可以逼近拋物線圍成的弓形的面積麼？