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為什麼說三角形的面積公式是最基本的？因為我們可以用三角形來生成所有的多邊形。換句話說，只要有三角形的面積公式，我們就可以計算出一切多邊形的面積，當然，僅僅是理論上。
首先我們來看平行四邊形的面積。平行四邊形是指兩組對邊都平行的四邊形，我們把兩個相對的頂點連起來，就得到了平行四邊形的一條對角線。
由初中的平面幾何知識我們可以知道，一條對角線把平行四邊形分成了兩個全等的三角形，所以很容易得到平行四邊形的面積是底乘以高，即S=ah.
從這個推導我們可以看出，化歸的思想簡直是無處不在。因為四邊形的面積公式並沒有告知，我們有的只是三角形的面積公式，很自然的想法就是如何把四邊形拆分成若干個三角形以後來計算面積——這裡我們其實還迴避了一個小問題：即怎麼拆分才是合理的。由於把不相鄰的頂點相連直接就能得到兩個小三角形，這個問題看起來就不那麼重要了。更一般的，對於n邊形的情況，我們只要固定住某一頂點然後和其他非鄰邊所在的頂點連線，可以得到n-3條不同的對角線，於是一個n邊形可以被分解成n-2個小三角形，於是面積就等於這n-2個小三角形面積的和。
作為學習過平面幾何的家長知道，添加輔助線是平面幾何中最讓人頭疼的一件事，這就是涉及到合理性的問題。加輔助線靈魂三問：要不要加？加在哪裡？加的對不對？這些訓練早在小學的幾何圖形面積的求解裡就有最初步的訓練。
回到我們的平行四邊形面積的推導中來，以此為基礎，我們很容易得到矩形的面積公式就是長乘以寬，而正方形的面積公式就是邊長的平方。這個可以視作平行四邊形面積的直接推論，但是直接推論的基礎是什麼？
只能是基本定義。
什麼是矩形？有一個角是直角的平行四邊形或者四個角都是直角的四邊形就叫矩形，什麼是正方形？鄰邊相等的矩形才是正方形。
換句話說，矩形的長和寬就是普通四邊形裡的底和高，而且互為底和高，也就是說矩形的任意兩條鄰邊隨便哪條都可以當做是底，那麼另一條自然就是高。而正方形的底和高都是相等的，所以面積就是邊長的平方。
當然，由於小學裡沒有學過所謂全等的概念，但是並不妨礙我們用這個概念來理解一些事情。比如我們可以對下面的平行四邊形做這樣的變換：
看，平行四邊形是不是就變成了一個矩形了？
我們把切下來的直角三角形完美地拼到了另一頭——對於任何一個學習過平面幾何的人來說，這樣的做法顯然是很不嚴格的，因為你都沒證明這是全等的圖形，但是對孩子來說，這個直觀就夠了。
我們還可以進一步地進行一些訓練，比如讓孩子把平行四邊形按照對角線剪開，然後以某一邊為對角線拼成一些新的平行四邊形。在這個過程中，我們很容易發現圖形雖然樣子發生了改變，但是面積大小並沒有發生改變。我們甚至還可以如下操作：把平行四邊形攔腰截斷，然後再拼起來，面積依然不會發生改變。
總是玩七巧板一樣，有意思麼？
有啊，要知道，計算面積最重要的技巧不就是所謂的割補法麼？從這樣不嚴格的、直觀的訓練做起，孩子會容易接受的多喲~