數學是利用符號語言研究數量、結構、變化以及空間等概念的一門學科，數學是一個抽象的概念，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察而產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的定理。
許多人認為，數學就是搞學術研究的工具，所以數學使用在許多不同的科學技術領域中。數學是客觀世界的數量關係和空間形式，它來源於客觀世界的實際事物而反映客觀世界的本質。所以，數學與生活息息相關，生活處處有數學。下面我們用一個日常生活的例子來簡單解釋說明。
我們經常會乘坐交通，比如在擁擠的高速公路上，你會注意到前方的交通行駛非常緩慢，不得不以合理的速度低速行駛，隨著緩慢行駛的汽車流動，停停走走，一會兒停、一會兒啟動加速，然後減速停下來。就像一陣一陣的波浪向前移動。實際上，我們所經歷的正是一種行車的衝擊波浪。
你可能會對此感到奇怪。高速公路上只有往一個方向行駛，難道不能都以相同的恆定快速一直行駛嗎？為什麼得如此時快時慢、甚至或停停走走？這裡，數學有話要說。
設給定位置x的道路上汽車的密度ρ(x,t)，t是時間。這個汽車密度ρ表示單位道路長度內的汽車數。如果考慮路的長度是Δx，則此間隔內的汽車數量為ρ(x,t)Δx。
設汽車速度v(x,t)，則一輛汽車在短暫時間間隔Δt後，行駛了x+vΔt。因此，在給定位置x處通過的汽車數量速率是ρv，在Δt短時間內通過的汽車數量為ρvΔt。
設在位置a和位置b之間的汽車數為N，則可用密度表述為：
則在此間隔內的汽車數量變化率為：
此變化率也可用汽車進入左側區間點a和進入右側區間點的速率之差表示為：
所以，我們有，
這個表達式對於每一區間[a,b]都是成立的，所以必須遵循這樣的條件，即被積分項本身為零：
這個偏微分方程是守恆定律的表達：區間中的車輛數量變化的速率等於從區間左邊進入的速率減去在區間右邊離開的速率。在研究流體流動時會出現類似的方程，稱為連續性方程。
顯然，密度有一個最大值ρmax，這表示車輛一個挨著一個。 如果將上述方程兩邊除以ρmax，我們有：
因此，如果我們定義一種歸一化的密度係數d=ρ/ρmax，從而有：
其中，0≤d≤1，d=1對應於最大密度：達到碰碰車的流量。如d=1/4 表示有三輛車分開。
可以合理地預期速度v 取決於密度d。當d接近於0，例如，道路上幾乎沒有汽車，因此我們可以最高速度c行駛。隨著速度的降低車流變得稠密。當d=1時，車速為零。這樣，滿足這些特性的一個簡單數學模型為：v = c (1 - d)：
從而我們有：
這導致了這樣一個最終表達式，即控制密度變化的連續性方程：
這是在物理學中常常出現的準線性偏微分方程。這樣的方程式最簡單的示例是：
這是個一維波動方程。在此情況下，波的每點都以相同的速度c運行，因此，通過簡單地平移原始車流波形即可獲得稍後的車流波形。
這樣的流量模型方程形式為：
經常出現在無論是宏觀還是微觀現象之中，比如宏觀的流體和氣體動力學中，與微觀的、看不到的量子系統的描述之中，如信息流、數據流、如量子力學的基本方程薛丁格方程等。
所以，如果你在擁擠的高速公路上，用一隻眼睛的一個眼光來看，你看到的是你的車猶如車流中的一顆「粒子」；如果用另外一隻眼睛的另一個眼光來看，看到的是車流猶如「波」一樣在向前移動。可是，自然界賦予我們的是睜開雙眼所看到的，除了擁擠的高速公路就是一個巨大的停車場以外，什麼也不是。