人類永遠追不上烏龜？芝諾的悖論：微積分思想的前身

2020-10-18 LILI看世界

物理學中

有非常多的思想實驗

其中有四個比較出名

即芝諾的龜

拉普拉斯的魔鬼

麥克斯韋的妖

以及薛丁格的貓

這四個思想實驗中的

龜、魔、妖和貓

也被戲稱為物理學四大神獸。

這四位分別代表著

微積分

經典力學

熱力學第二定律

和量子物理

今天我們就來講講芝諾和他的烏龜

阿基裡斯追前面的一隻烏龜，阿基裡斯的速度大於烏龜的速度。

初始時烏龜處於A1處，等阿基裡斯跑到A1處時，烏龜已經爬到A2處了

當阿基裡斯再趕到A2處時，烏龜已經爬到A3處了......

雖然每次追趕的距離越來越小

但是這個過程卻是可以永遠的進行下去的

因此阿基裡斯永遠追不上烏龜

乍一看呢，說的還挺有道理

仔細一想呢，不對啊，我們去追烏龜不可能追不上的啊

那麼，阿基裡斯真的追不上烏龜了嗎?

當然不是。對於「阿基利斯追不上烏龜」這個悖論

從理論上說，芝諾只做了「微分」,而沒有做「積分」

也就是說，他的工作只做了一半

而且，他還偷換了概念

無窮小的概念是:趨近於零，但不等於零

在無窮小「dx"裡，芝諾在烏龜那裡只部分強調了「不等於零」的概念

而在阿基裡斯那裡只部分強調『了「趨近於零」的概念

換句話說，芝諾在同一個問題中，採取了兩個不同的標準

得出悖論就很正常的

而這種不同的標準，其實是一個概念的兩個方面。

實際上阿基裡斯不但可以追上還可以超越

只要超過某個時間，就超過了！

芝諾無形中把這個時間作為了一個極限

讓大家都陷入了無限接近這個極限的誤區。

歡迎大家關注，我是小LI

相關焦點

  • 人類永遠追不上烏龜?芝諾的悖論:微積分思想的前身
    這四位分別代表著微積分經典力學熱力學第二定律和量子物理今天我們就來講講芝諾和他的烏龜阿基裡斯追前面的一隻烏龜，阿基裡斯的速度大於烏龜的速度雖然每次追趕的距離越來越小但是這個過程卻是可以永遠的進行下去的因此阿基裡斯永遠追不上烏龜乍一看呢，說的還挺有道理仔細一想呢，不對啊，我們去追烏龜不可能追不上的啊那麼
  • 物理學四大神獸之芝諾的烏龜,芝諾悖論到底存不存在?
    物理學四大神獸之芝諾的烏龜，這則悖論曾經困擾了整個科學界上千年之久，甚至導致了第二次數學危機，你是否聽過這樣一個故事，烏龜與人類賽跑，由於人的平均速度是烏龜的十倍，鑑於人類很有體育精神，於是他決定，讓烏龜先跑100米，然後自己再跑，當他跑了100米後，這名人類發現烏龜領先他十米，於是他又奮力地追了一米，此時，人們發現烏龜比他領先了十釐米，那麼人類，究竟何時才能追上烏龜？
  • 劉翔追不上烏龜?芝諾悖論圖解
    芝諾從「 多」和運動的假設出發，一共推出了40個各不相同的悖論。現存的芝諾悖論至少有8個，其中關於運動的4個悖論最為著名。在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當劉翔追到100米時，烏龜已經又向前爬了10米，於是，一個新的起點產生了；劉翔必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經向前爬了1米……只要烏龜還在爬，劉翔永遠也追不上烏龜！
  • 博爾特也「追不上」的烏龜?古希臘哲學家芝諾提出過哪些奇怪悖論
    這些悖論看似荒謬，但其實蘊含著很深的道理。追不上的烏龜龜兔賽跑的故事是我們每個人都聽過的，說的是一隻兔子因為驕傲，結果在賽跑中敗給了烏龜。芝諾表示：對啊，這沒問題啊，就算兔子不睡覺，也追不上烏龜啊！在芝諾的悖論中，追趕烏龜的不是兔子，而是希臘神話中非常善跑的阿喀琉斯。假設一隻烏龜在他前面100米爬行，他以十倍於烏龜的速度追趕。當他追上100米的時候，烏龜已經又爬了10米。當他再追10米的時候，烏龜又爬了1米。阿喀琉斯繼續追，追了1米，烏龜又爬了0.1米……如此往復循環，沒有盡頭，阿喀琉斯永遠追不上這隻烏龜。
  • 從「芝諾悖論」開始,談微積分
    他可以說是一個很高級的「槓精」，可以說是「槓精」中的「槓精」；他很喜歡和人辯論，而且還提出了好幾個自己搞不清楚，別人也解釋不了的問題，對於這幾個問題，人們統稱叫「芝諾悖論」；- 01 - 「芝諾悖論」在這裡，我把「芝諾悖論」中的四個來給大家講講
  • 兔子永遠都不能追上烏龜,讓你無可奈何的芝諾四大悖論
    古希臘數學家、哲學家，芝諾十分不信任人的感覺，他覺得人的感覺會把人欺騙，甚至強烈地感受到我們的感官沒有為我們提供任何關於實在的線索。所以芝諾並不根據常識來判斷他的結論是否錯誤，他認為思想之路比感覺之路要可靠的多。但並不代表他悖論邏輯上的不嚴謹，相反，正是他一味地從思想上追求真理，更使得他的邏輯推理十分嚴謹，令人感覺十分有意思。其中大都是關於運動的不可分性，據說直到量子概念的出現，才得以解決。
  • 芝諾的烏龜
    這種哲學思想類似於他提出的另一個悖論，二分法悖論。假設我們要從A運動到B，首先到達他們的中點C，然後達到CB的中點D，然後到達DB中點E，像這樣：先走1/2,再走剩下的1/2,再走剩下的1/2,再走剩下的1/2，如此循環下去永遠也不可能走到終點。《莊子·天下篇》中也提到：「一尺之棰，日取其半，萬世不竭。」
  • 芝諾悖論:為什麼有人說,兔子追不上烏龜是必然的
    在某些情況下，兔子是永遠都追不上烏龜的。還是先來複習一遍龜兔賽跑的故事。假設兔子與烏龜的賽程是120米，兔子跑到60米的時候，發現烏龜才挪動了6米，這時比賽時間已經過去了1分鐘，也就是60秒。也就是說兔子的速度是60米除以60秒等於1m/s，而烏龜的速度只有6÷60=0.1m/s。
  • 科學界有趣的悖論:只要烏龜先跑,人無論怎麼追都追不上它
    古希臘喜歡研究科學理論的哲學家有很多，不止有時常出錯被反駁的亞里斯多德，還有一位哲學家芝諾提出的各種科學理論也引發人們的思考。他認為如果是烏龜先出發的比賽，那麼人無論如何都追不上烏龜，這樣的結論聽起來荒誕，但芝諾的理論卻又一時半會兒讓人們想不起要怎麼反駁，這樣的理論也被稱之為悖論。看似荒誕不經的悖論是怎樣讓人們陷入失語的呢？
  • 阿喀留斯追不上烏龜——芝諾
    芝諾是斯多葛學派的創始人。其一生主要的哲學活動就是證明巴門尼德的「存在者不動」的觀點。他還為後人留下一系列著名的悖論，他的論證往往從事物的反面出發，其中一個著名的論證就是「阿喀留斯（荷馬史詩中最善跑的英雄）追不上烏龜」。
  • 芝諾悖論——阿基裡斯與烏龜
    芝諾悖論——阿基裡斯與烏龜 　　悖論是有趣的，而且是數學的一個非常重要的部分．它突出地表明，在陳述或證明某種想法時小心地使它不出現漏洞是多麼地重要．在數學中，我們常常試圖使數學思想覆蓋儘可能多的方面，例如我們試圖概括一個概念以使它能夠用於更多的對象
  • 人類為什麼追不上物理學四大神獸之芝諾的烏龜?
    人類為什麼追不上一隻小小的烏龜？今天我們看看，物理學四大神獸之芝諾的烏龜。假設讓一個跑步世界冠軍來和一隻小烏龜賽跑，為了不欺負小烏龜，我們先讓小烏龜跑一段很小的距離。很短時間之後，我們的世界冠軍就抵達了烏龜的起點。不過到此時為止，不管烏龜爬得有多慢，它都已經向前移動了一小段的距離。它仍然在領先。
  • 科學界有趣的悖論：只要烏龜先跑，人無論怎麼追都追不上它
    這個學派提出過許多悖論，其中有一個就是說的「只要烏龜先跑，人無論怎麼追都追不上它」又稱為「阿基琉斯追不上烏龜」。阿基琉斯是古希臘非常著名的運動員，擅長跑步，烏龜是運動速度很慢的動物。如果讓阿基琉斯落後烏龜一百米，然後追趕烏龜（假設烏龜的速度是0.1m/s，阿基琉斯比烏龜快100倍，是10m/s），會怎麼樣呢？
  • 人永遠追不上烏龜？在數學界，"1"的地位都可以被替代
    ：是指阿基裡斯（古希臘神話中擅長跑步的人）永遠都追不上他前方爬的較慢的烏龜。這個問題一看便是不切實際的，一個擅長跑步，一個是速度極慢的烏龜，人怎麼會跑不贏呢？這是因為當阿基裡斯要追上烏龜時，就首先要跑到未起跑時烏龜所在的位置，而當他跑到烏龜的起始位置時，不論阿基裡斯的速度有多麼快，烏龜在這段時間又向前跑了一段路程，如此循環下去，阿基裡斯與烏龜的距離越來越近。
  • 謎一樣的芝諾龜:短跑運動員永遠追不上?文字遊戲真高明
    阿克琉斯再跑1米，烏龜才跑了0.1米。而以這樣的速度跑下去，阿克琉斯看上去是永遠也追不上這烏龜了，兩者之間始終有間距存在。當芝諾提出來芝諾龜的時候，不知道有多少人傻眼了，這烏龜有這麼厲害嗎？柏拉圖覺得沒有，他表示這悖論就是在玩文字遊戲，還足夠高明。你讓阿克琉斯一直以最初的一秒跑10米的速度跑步，他怎麼可能追不上烏龜？
  • 清北學子都知道的科普:「兔子」永遠追不上烏龜——芝諾的烏龜
    芝諾發表了著名的阿基裡斯悖論：他提出讓烏龜在阿基裡斯前面1000米處開始，和阿基裡斯賽跑，並且假定阿基裡斯的速度是烏龜的10倍。，阿基裡斯能夠繼續逼近烏龜，但決不可能追上它。但生活中的經驗告訴我們，不打瞌睡的兔子一定是可以追上烏龜的！這究竟是怎麼回事呢？你知道嗎？這種現象所產生的的原因很簡單：芝諾悖論的產生原因，是在於「芝諾時」不可能度量阿基裡斯追上烏龜後的現象。
  • 人類永遠也追不上烏龜?這是一個你明知錯誤,但無法反駁的理論
    人類永遠也追不上烏龜？時間這個概念似乎是人類創造的最為完美的概念之一，但是隨著科學技術的發展，人類對於宇宙法則的不斷探索，也遇到了越來越多的疑問，而我們今天要說的"芝諾悖論"就是其中之一，這個悖論也被稱之為"芝諾的烏龜"，因為芝諾認為，人類永遠也無法追上一隻烏龜，所以這是一個你明知錯誤，但無法反駁的理論。
  • 芝諾悖論:阿喀琉斯與該死的烏龜
    他的生平記載的已經不很清晰了，不過以他名字命名的芝諾悖論，卻廣為流傳。　　阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜在前面100米跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿喀琉斯追到100米時，烏龜已經又向前爬了10米，於是，一個新的起點產生了；阿喀琉斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會製造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間製造出一個距離，不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠也追不上烏龜！
  • 為何總趕不上烏龜?芝諾悖論揭示語言面對現實的尷尬
    學過西方思想史總不免聽說芝諾悖論。悖論最簡單說就是矛盾。芝諾發表了一組矛盾的言論，其中阿基裡斯追不上烏龜最出名：阿基裡斯是希臘跑得最快的英雄，但沒有用，只要烏龜先起跑，由於每當他追到烏龜曾經到達的地方，「剎那間」烏龜總是又向前移動了，哪怕只是一點一點點，但總還是追不上。
  • 芝諾悖論怎麼破?
    據說芝諾一共提出過四十多個悖論，但最著名的是四個，而今天我們只選擇其中最耳熟能詳的兩個介紹給大家。其中一個叫「阿基琉斯追不上烏龜」。阿基琉斯是古希臘非常著名的運動員，擅長跑步，而烏龜又是速度很慢的動物。