科學界有趣的悖論：只要烏龜先跑，人無論怎麼追都追不上它

悖論中名氣最大的動物應當是薛丁格的貓，一隻在未見面之前，不能確定花色的小貓。芝諾悖論裡的烏龜，在科學界也享有盛名。

• 芝諾悖論：只要烏龜先跑，人無論怎麼追都追不上它

芝諾生活於公元前5世紀的義大利半島，家鄉是一個叫埃利亞的地方。

從這裡誕生了古希臘哲學中著名的埃利亞學派，這個學派是古希臘存在學說的開創者，他們不急於為感性事物定性，而是先去給宇宙整體定性，是形上學思想的早期啟蒙。

這個學派提出過許多悖論，其中有一個就是說的「只要烏龜先跑，人無論怎麼追都追不上它」又稱為「阿基琉斯追不上烏龜」。

阿基琉斯是古希臘非常著名的運動員，擅長跑步，烏龜是運動速度很慢的動物。如果讓阿基琉斯落後烏龜一百米，然後追趕烏龜（假設烏龜的速度是0.1m/s，阿基琉斯比烏龜快100倍，是10m/s），會怎麼樣呢？

從現實層面看，阿基琉斯一定會很快追上烏龜，這是一道相對運動的物理題，在課堂上，我們早就學過了。

在哲學家的眼裡，答案卻完全不一樣。芝諾認為阿喀琉斯和烏龜賽跑，無論烏龜領先了多少米，即使只是一米的距離，阿喀琉斯也無法追趕上烏龜。

阿喀琉斯幫人包紮

因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿喀琉斯奮力追到100米時，向前爬了10米的烏龜仍在他前方。

這時，一個新的起點出現了；阿喀琉斯與烏龜在這10米的距離中繼續追趕，10米過後阿喀琉斯到達了，而烏龜又向前了1米，阿喀琉斯只得再向著1米追去……

一米，零點一米，零點零一米，無窮無盡個小數位，代表著烏龜製造出的無數個起點，不管這個起點與終點之間的距離有多小，但只要烏龜沒有停下來，距離永遠存在，阿喀琉斯也就怎樣都無法追上烏龜。

也許我們的心理對「阿基琉斯追不上烏龜」是存在疑問的。因為二者之間的距離在不斷縮小，就一定會在某個時刻縮小為零，就一定會有追上的時刻。

芝諾悖論的思想要點在於它沒有設定二者距離為零的情況，數學中在零和一之間能有無數個點，在零點幾之後無論加多少位數字，也無法將其變成一。而烏龜與人的差距可以被演繹到無限縮小，但永遠不能為零。

只要烏龜在運動中，不管時間多短，烏龜都會離開阿基琉斯之前定下的的目標往前移動一點點。

換個角度來理解就是阿基琉斯追烏龜這件事的無限，所指的是在理想化的思維世界裡，他要完成的步驟是無限多的；而在現實世界中，追上烏龜對他而言是一件非常簡單的事。

• 常識與悖論：人類思維矛盾中滋生的對與錯

從直覺上看，不少人對芝諾悖論都會一笑而過，甚至覺得這是牽強附會。但又無法在不違背限定條件下對此進行辯駁，甚至在邏輯上不得不跟隨著它每個步驟的推論去思考。

這很大程度是由於芝諾悖論談及的並非常識，它的對錯之爭也不應該用常識來定義。

單純從常識與普通邏輯來看待它是一種局限，另外，芝諾悖論在根本上是一個哲學問題，而不是數學或邏輯學的問題，在真正討論它之前，我們得先想想，是在什麼層面上對其進行討論，先跳出原有的邏輯思維，將看待問題的前提設置好，才能有更好的思考空間。

對常識的挑戰，往小的說是自主意識的萌芽，往大了說是整個人類往前的一小步。

芝諾

從常識上來說，人類是無法脫離地心引力去往高空的，可人類還是坐上了飛機甚至是太空飛船，離開了地球後，宇宙運行的是另一套規則。

我們現在的常識和規律都是基於現在的時間和空間決定的，並非永恆不變。用固有的思維去思考另一個維度的事物，就像是在思考皇后娘娘種田是金鋤頭還是銀鋤頭一樣，多想無益。

芝諾提出這個悖論，絕對不是真的就為了證明阿基裡斯追不上烏龜，而是以一種類似於「歸謬法」的方式向人們表明：世界上存在著多和動，有前提才有結論。

芝諾以一種激怒常識的方式將他的老師巴門尼德奠定的思想主題推進到底。一旦接受了芝諾悖論的設定，當前的事實就變得並非那麼堅不可摧了，一旦前提發生了改變，事實也將不再是事實。

芝諾

• 兩千年前的思想改變，兩千年後有何意義？　　

日常生活中，我們碰上時間和空間突然改變的可能性微乎及微。

生活在和平年代裡，過了和平的幾十年生活，生活雖然在改變，但世界的基礎規律卻並未有何翻天覆地的變化,即使有不熟悉的新鮮事物在冒出，我們也習慣於用已有的知識體系將其納入我們可操控的範圍內。

那麼芝諾悖論除了作為哲學理論和數學問題來研究，對我們有何意義？　　

芝諾悖論的提出，距今已有兩千多年，在當時的時代裡，希臘思想剛剛擺脫米利都學派中那種與自然實存物糾纏不清的論述，在巴門尼德的存在思想這裡甫一達致接近於柏拉圖理型論的高度，意識到了存在之秩序的獨一性。　　

巴門尼德

亞里斯多德曾認為芝諾悖論提出的目的並不是為了讓我們難堪，而是為了讓我們脫離那表面看來理所當然，實質上已經固化的現成化思維。

我們不是不可以設想通過由無數個單元構成的時間或距離，問題的關鍵完全在於如何界定這樣的單元，如果以眼前所見的一個一個實物的任何樣式來設想它們，則我們永遠無法通過這樣的時間或距離。

反之如果將它們當作一切實物在這個世界上現實地顯現出來之前的、完全無限定的質料狀態，則這樣的時間或距離不僅是可以通過的，而且簡直可以說它們的存在就是為了被通過，它們就是在被通過的過程中才顯現出來的。　　

看得見的物質很重要，看不見的物質同樣很重要，科幻小說《三體》中，個外星人最後對地球進行的毀滅式打擊是降維打擊。根據目前的弦理論來說，宇宙的維度，分為33個維度，地球就處在三維世界之中。

我們已知的規則和自然規律在三維空間裡也許是適用的，即使是科技發展如此迅速，在地球上，我們仍舊有許多未探索的領域，地球在轉動，生物在進化，人類的活動也在不斷改變著地球。

多保持一點非常規的思考，是一件十分有必要的事情。

芝諾悖論引發的爭論貫穿古今，給科學界留下了思想的火種，也給我們思考問題提供了一個極好的透鏡。

人類熱衷於製作最鋒利的矛與最堅固的盾，然後雙方持著矛盾，互相進攻，在這個過程中，武器與武力一次一次地進化。

悖論的存在，是這個世界上還有不一樣的思想存在的證明。

悖論與常識的每次交鋒，都是人類對自我與未知的探索，在交鋒中升級的思想，將成為有利的武器，帶領著人類去探索未知，克服恐懼，就像脫離地心引力的先輩一樣，人們發現規律，然後打破它，創造它。