【物理悖論】神行太保為何追不上物理學神獸芝諾的烏龜

2021-01-15 環球物理

據說《水滸傳》中風一樣的男子-神行太保戴宗，能日行八百裡，有「飛毛腿」之稱。日行八百裡什麼概念呢？古代一裡大約等於500米，日行八百裡，也就是一天走400000米，而現在人步行平均速度1.3米/秒，按照1.5米/秒來算，一天走129600米。（1.5*60*60*24=129600），也就是說戴宗穿草鞋24小時不帶歇的還比現在穿運動鞋的你走的快。

 


而在兩千年前的古希臘也有這樣的一個神行太保叫阿基裡斯（Achilles）,但是就是這樣的一個風一樣的男子跑不過一隻烏龜，你說奇怪不？難道這隻烏龜是只神龜？在兩千年前，這隻烏龜還只是一隻普通的烏龜，但是自從和阿基裡斯這一戰之後，它就徹底封神了，成為了鼎鼎大名的物理學四大神獸之一的芝諾的烏龜。那麼它究竟是如何成神的呢？

 

於是經常在我們物理學教材中以反派形象登場的亞里斯多德再一次粉墨登場，他不知道是出於嘲笑還是什麼原因在他的大作《物理學》上記載了他的論敵芝諾的一段話：

阿基裡斯永遠追不上烏龜。他首先必須到達烏龜出發的地點，這時候烏龜會向前走了一段路。於是阿基裡斯又必須趕上這段路，而烏龜又會向前走了一段路，他總是越追越近，但是卻始終追不上它。

簡單來說，就是古希臘神話中的善跑英雄阿基裡斯有一天突然腦袋抽風想要和烏龜賽跑，由於他跑的快，他的速度是烏龜速度的10倍，於是就讓烏龜先跑100米。比賽開始，當阿基裡斯追到100米時，烏龜已經又向前爬了10米，於是，一個新的起點產生了；阿基裡斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經向前爬了1米，阿基裡斯只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會製造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間製造出一個距不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿基裡斯就永遠也追不上烏龜！

 


看完這個，你是不是已經蒙圈了，按照常理來說，這是不可能發生的事情，但是在芝諾的這個神龜面前，阿基裡斯就是追不上這隻烏龜？這到底是為什麼呢？如何解開這個佯謬呢？二千多年來，無數的哲學家、數學家、物理學家思考過這個問題，數學家和哲學家的觀點大家可以參考黑格爾的觀點和數學史上的三大危機，以及有限和無限的統一，而在物理學上，又是如何解決這個佯謬呢？

我國物理學家方勵之認為芝諾實際上用了兩種計時器，一種是我們平時用的計時器-「普通鍾」，用t表示，還有一種特殊的重複的計時器稱為「芝諾鍾」，用t』表示，因為任何重複性的過程和現象都可以作為「鍾」。這兩種鍾之間有什麼關係呢？

假設阿基裡斯和烏龜開始相距X，速度分別為V1和V2，並且V1大於V2，當阿基裡斯在第n次達到了烏龜在第（n-1）次的起點時，按「芝諾鍾」就是t』=n，對於「普通鍾」來說，阿基裡斯只要在

時就追上了烏龜，但是對於「芝諾鍾」來說，只有當t』→ ∞,阿基裡斯才能非常逼近烏龜。

這是因為按照芝諾的方式，追趕n次所用的時間為：

                      

                      

所以用「芝諾鍾」來計時，要追上烏龜，n→ ∞，也就是t』→ ∞，既「芝諾鍾」的無限，問題就出現這，「芝諾鍾」認為∞之後沒有時間，其實「普通鍾」看來，還有時間的。「芝諾鍾」只包含了0到這個有限的時間區域。

所以，腦洞大開的時候到了，那麼我們「普通鍾」是否也存在這樣的局限呢？當我們日常的時間接近於無窮大後是否還有時間呢？物理學家們在研究黑洞問題時，似乎遇到了類似的問題。

黑洞這個讓人又愛又恨的傢伙，它非常的霸道，任何物質一旦進入黑洞的視界，都無法逃脫它的魔掌，連光也不例外。但是物體進入黑洞的過程，不同的觀測者卻有著矛盾的結果。如果你害怕它，不敢靠近它，只想遠遠的觀察它，那你會看到任何從視界外部接近視界的物體，都將要用無限長的時間到達視界面，最終它只能趨近於視界，但永遠停留在視界處；但是如果你夠勇敢，敢於和物體一起運動，挑戰黑洞，那麼你不會感到任何的異常，你會看到自己迅速穿過視界並落入黑洞的中心。

那麼為何會出現這樣的矛盾之處呢？有物理學家認為這和芝諾鐘的局限性一樣，我們的普通鍾也有局限，落入黑洞後的時間，要用其它的時間度量。

 

參考資料：1)福音：物理學的佯謬

          2)百度百科

 

作者：高芳芳   ,核科學與技術專業畢業的一個理工科妹子，想把物理思想和有趣的東西分享給更多的人。

上海交通大學發展聯絡處，gaofangfang@sjtu.edu.cn


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