眾所周知，博爾特是當今世界跑得最快的人。他是三屆奧運會男子100米，200米的冠軍，也是世界紀錄的保持者。對於他的奔跑實力，沒有人會提出質疑。而烏龜是一種行動緩慢的兩棲動物，它在陸地上的爬行速度更是「舉世公認」的慢，因此被稱為「龜速」。那麼這裡辰辰老師就想問一個問題：博爾特和烏龜誰跑得快呢？ 當然是博爾特快。大家可能都認為，這個問題簡直無聊到了「腦殘」的程度。
博爾特但是辰辰老師卻說，在數學的世界裡，這個問題還真的不一定。下面我們就讓博爾特和小烏龜進行一場比賽。我們讓博爾特站在起跑線上，因為雙方的實力相差過於懸殊，我們讓小烏龜先跑10米，站在距離起跑線10米遠的地方。這裡假定博爾特因為對手實力太弱，沒有盡全力，因此速度為10米/秒；而小烏龜已經使出了吃奶的勁，所以速度達到了「驚人的」1米/秒。這樣看來，博爾特應該是輕鬆完勝小烏龜的。
但是我們來看一下具體過程，如果博爾特想追上小烏龜，必須先到達小烏龜的出發點。當他用1秒鐘時間到達小烏龜的出發點時，小烏龜已經向前爬行了1米；當博爾特用0.1秒追上這1米時，小烏龜又向前跑出了0.1米以此類推，博爾特雖然可以無限接近小烏龜，但卻始終在小烏龜出發點的後邊，永遠無法追上小烏龜。也就是說，每當博爾特要追上小烏龜的時候，小烏龜都會再向前邁出一點，拉開他們之間的距離。這就是古希臘哲學家芝諾的四悖論中，最負盛名的「阿基利斯悖論」（阿基利斯是希臘神話裡著名的神行太保，這裡我們把阿基利斯換成了博爾特）。根據我們的生活經驗，上面的情況純屬無稽之談，在現實中永遠不會發生。但數學是將我們現實中的問題邏輯化、符號化，因此這一悖論的出現，在數學領域其實帶來了巨大的危機。許多哲學家、數學家都一直嘗試破解這個悖論。
柏拉圖古希臘哲學家柏拉圖認為，芝諾其實繞了個圈，玩了一個文字遊戲：他利用了人們傳統認知裡時間空間無限可分，卻又恰恰喜歡將緊密相連的各部分分開考慮的誤區，用時空的連續性戲弄了人們。可是，缺乏強有力的數學工具，柏拉圖明知道自己受了騙，傳統慣性思維還是讓他如遭遇「鬼打牆」一般，只能隨著芝諾繞彎，卻不能從中脫身。
黑格爾直到19世紀，哲學家黑格爾用辯證的觀念研究了芝諾悖論，從而為解決它指明了一條光明大道。黑格爾認為，如果把運動理解為物體在某一時間在某一地點，另一時間在另一地點，這只是表明了運動結果，而沒有表明它本身。他說：「某物之所以運動，不僅因為它這個此刻在這裡，另一個此刻在那裡，而且因為它在同一個此刻處在這裡又不處在這裡，因為它同時又在又不在同一個這裡。」「運動就是存在著的矛盾本身。」根據黑格爾的辯證思想，儘管在一段時空裡，時空表現出間斷性，但是空間是運動的基礎，它是具有連續性的。當阿基裡斯從一個斷點到另一個斷點時，他既在又不在這個斷點，因此他不會受這個點的阻擋，可以連續地一次追上烏龜。可以說，芝諾的時空觀是一條點構成的軌跡，要想到達下一個點，就必須經過前一個點；而黑格爾的時空觀更像是一條直線穿過一個個斷點，儘管斷點確實存在，但它不會阻礙直線的延伸，直線可以一次性到達一個點，而不必拘束於是否通過了它之前的點。而這種時空與空間連續性與間斷性的統一，反映在數學上就是無限與有限的統一。隨著極限思想的導入，芝諾悖論也就迎刃而解了。