公元前5世紀，埃利亞學派哲學家芝諾（Zeno of Elea）的出現，撼動了從泰勒斯時代開始發展的邏輯數學基礎。芝諾發表了著名的「芝諾悖論」，他在其中提到：「雖然結論明顯有誤，但是，導出這一結論的論證過程卻看似正確。」悖論中講了一個「追烏龜」的故事。
追烏龜
古希臘時期的半神英雄阿基裡斯的行走速度非常快。有一天，阿基裡斯與烏龜進行了一場賽跑，讓烏龜在阿基裡斯的前面起跑。按照邏輯進行推理的話，阿基裡斯是無法追上烏龜的，這是因為阿基裡斯到達烏龜原本所在的地方時，烏龜已經離原本的地方有一段距離了。無論重複多少次，阿基裡斯永遠不可能追上烏龜。
阿基裡斯無法追上烏龜，這個結論明顯不正確。但是，要反駁卻絕非易事。這個悖論在當時引發了一場大辯論。據說，柏拉圖當時的結論是——「無需思考」。要證明這個悖論，就需要「運動」和「無限小」等概念，但是當時的人們尚未知道這些複雜的概念。直到17世紀，大家才對「運動」和「無限」的概念有了初步的認識，而這全是牛頓的功勞。
順便說一句，「追烏龜」的悖論，可以通過下述式子解決。