阿基裡斯和烏龜賽跑，阿基裡斯一心要追上烏龜
龜兔賽跑，大家都知道，毫無懸念，何況被稱為捷足者的阿基裡斯，他是特洛伊戰爭中的英雄和烏龜比賽跑。可是古希臘就有那麼個哲學家，芝諾，提出三個邏輯上成立的悖論。其中有一個就是龜兔賽跑的悖論。
芝諾和黑格爾這個悖論是這麼說的，阿基裡斯和烏龜賽跑，烏龜暫時領先。那麼等阿基裡斯追到烏龜原來的地方，烏龜已經向前爬動了。然後當阿基裡斯再追到，烏龜又已經爬向前了。故此阿基裡斯是永遠無法追上烏龜的。
當然這個悖論還好是有解的，就是將時間無限地分割了。
阿基裡斯我們來看，阿基裡斯第一次追上烏龜原來待的地方，用的時間要多於第二次再追上烏龜待的地方。而且這個時間用得是越來越少的。
就是說阿基裡斯追烏龜，用的時間越來越少，這是正常的。
那麼用數學去理解，用數學的語言來講，就是一個收斂的級數。
追的時間等於1+1/2+1/4+1/8+1/16+..........，這個級數是收斂的，就是說阿基裡斯追上烏龜的時間是有限的。有興趣解這個數學級數的，其答案就是2.
本文的作者認為，現在社會上有這種阿基裡斯和烏龜賽跑的現象。
舉個例子，在教育領域，中學生都知道用餘弦定理解大量的題，但是連基本的勾股定理都不會證明。那麼其實餘弦定理說的就是勾股定理。我們不妨複習一下餘弦定理，即c^2=a^2+b^2-2ab(cosC),其證明就要用到勾股定理。
總之，在高中階段許多定理我們只講解題，不講其證明，其結果就是教育的學生，成長是很慢的。所以本文作者的建議，是要加入這些中學裡定理證明的內容，讓阿基裡斯們顯現出來。
有人去應聘課外培訓機構，他跟面試官說，我讀過費曼著三卷本的《費曼物理學講義》，面試官說你會做題目嗎？廢話，我高考數學，物理都是120，130以上的高分，其結果可想而知。
其人再去應聘國學講堂，他說國學除了詩詞還有經史，結果人家還是不用。
有不少騙取家長費用的培訓機構，他們也同樣犯了龜兔賽跑的錯誤。
再講進兩年，流行的頭部，資金都擁到頭部，可是產生的效率並非令人滿意。比如亂丟亂放，不加愛護的小黃車。一杯咖啡惹出造假的風波。
問題是烏龜們只顧自己奮力的前行，他不知道，只要有時間，阿基裡斯就會追上他的。
其實這只是在打一個比方，就是本文提倡的，要重視基礎，在文化領域的基礎。中國有很好的二十四史，西方有很好的古典的希臘羅馬傳統，這就是文化的源頭。
好比造房子，基礎打得紮實，才能房子造得高。所以重申的教育領域中，要加入理解，證明定理的內容，而不是一個勁地讓孩子去做題目。這其實是很難的。
龜兔賽跑對阿基裡斯而言，要鼓勵他們，fare play,就是公平競爭，只要持之以恆，阿基裡斯是一心要追上烏龜的。