芝諾的烏龜

芝 諾 的 烏 龜

 

最後一隻神獸是一隻龜，它是由古希臘數學家芝諾在一系列關於運動的不可分性的哲學悖論中提出的一種思想實驗。這種哲學思想類似於他提出的另一個悖論，二分法悖論。

假設我們要從A運動到B，首先到達他們的中點C，然後達到CB的中點D，然後到達DB中點E，像這樣：

先走1/2,再走剩下的1/2,再走剩下的1/2,再走剩下的1/2，如此循環下去永遠也不可能走到終點。

《莊子·天下篇》中也提到：「一尺之棰，日取其半，萬世不竭。」意思是說：一尺長的木棍，每天都拿取一半，因為其可以無限分割，永遠也取不完。

其實這兩個例子，一個說的是空間上的無限分割性，一個是時間上的無限分割性。如果我們所認為的空間是有點組成的，因為點沒有大小，那麼就可以無限分割下去；如果時間是由時刻組成，時刻沒有延續性，那麼時間也可以無限分割。如果時間和空間都能夠無限被分割，那麼就會出現上面我所說的現象，永遠到達不了終點，棍子永遠也取不完。

現在讓我們回歸正題，芝諾的烏龜。芝諾提出一個物理情形：阿基裡斯,又名阿克琉斯，他是一個古希臘神話中善跑的英雄，讓他去和一隻烏龜賽跑，假設他的速度是烏龜的10倍，而烏龜在他前方1000米，他們同時出發，當他跑到1000米處時，到達了烏龜出發的起點位置，烏龜這時跑了100米；他再跑100米，到達烏龜第二個起點時，烏龜又跑了10米；他再跑10米，到達烏龜第三個起點時，烏龜又跑了1米；當他又跑了1米時，達到烏龜第四個起點時，烏龜又跑了0.1米，這樣看來，烏龜會不斷製造新的起點，而英雄只能不斷到達新的起點，再去追烏龜，儘管他們之間的距離在不斷的減小，按照上面的說法，英雄永遠也不可能追上烏龜，因為他們之間總會產生新的距離。

這個悖論是芝諾為了反駁運動的不可分性提出的一個思想實驗，如果空間是由無窮點組成的話，就會出現上面可笑的一幕，人永遠也不能追上烏龜。事實是即使是我們普通人任何時間任何地點都能夠追上烏龜，不存在追不上的情況。不過這個悖論恰恰解釋了時間與空間的性質，關於時空是連續的還是非連續的問題，便有了答案，那就是存在組成時間與空間的基本單元，這個單元不可以再次被分割。

這個結論能夠與現代量子力學中測不準原理相互印證。在測量過程中，由於光量子動量對於被觀測粒子作用，會讓被測粒子偏離原來的位置，這樣我們的觀測行為會使得粒子位置無法完全精確測量，只能將誤差降低到最小，這個最小值就是普朗克長度，大小為1.62*10^-35米，同時這也是最小黑洞事件視界的直徑，如果黑洞事件視界直徑小於這個長度，黑洞自身質量將無法滿足自身動能，黑洞將會坍塌爆炸，無法穩定存在，經過計算最小黑洞的質量大約為22毫克，因此小於普朗克長度對於我們來說沒有意義，空間的最小尺度，就是普朗克長度。如果用最小尺度除以最大速度光速，我們就能得到最短時間，普朗克時間10^-43s,也就是說，小於這個時間對於觀測者來說時間是沒有意義的。

知道了以上知識後，我們再來看芝諾的烏龜問題，當英雄與烏龜距離無限接近時，他們之間的距離就會在某一時刻達到普朗克尺度，由於這個長度不能再細分，因此不存在中點，1/2循環被打破，英雄會直接追上烏龜，下一個普朗克長度就會超過烏龜，這樣就解決了芝諾的烏龜悖論這個問題，不存在追不上烏龜的問題。

這個問題實質上反應的是我們人類對於組成世界基本單位認識的問題，空間是由點組成還是由有體積的單位組成，如果由點組成，由於點沒有體積，那麼這個點將會是無窮多的；如果由最基本的體組成，體就會是有限多。同樣時間如果由時刻組成，將會有無數個時刻；如果存在最基本的時間段，從138.2億年前宇宙創立至今這個時間段也會是有限的。

這個體為普朗克體積4/3π(L1/2)^3(L為普朗克長度，大小為1.62*10^-35米,也就是質量為22毫克的最小黑洞事件視界的直徑，這個最小時間段為普朗克時間10^-43s。

神龜雖壽，猶有盡時，千年前的問題，被量子力學所解決也算死得其所了。

四神獸中貓對應量子力學，麥克斯韋妖對應熱力學第二定律，拉普拉斯獸對應經典力學，芝諾的烏龜對應微積分。

這樣來看4大神獸中的3隻已經被幹掉了，僅存下薛丁格的貓一息尚存，不過最新說法表明，在貓貓實驗中，那個接受粒子的蓋革計數器可以被當做觀測者，貓貓本身也可以當做觀測者，所以我們不去觀測，鐳也會從疊加態坍縮至本徵態。Omg,可憐的貓貓、妖妖、獸獸、龜龜全都死翹翹啦，這個結果我是無法接收的，所以現在我要祭出最強神獸了，下面有請他們閃亮登場。