FLUENT常用的湍流模型及壁面函數處理

線下工程實例專題計劃

（2019年10月—2020年1月）

FLUENT常用的湍流模型及壁面函數處理

FLUENT 中的湍流模型很多，有單方程模型，雙方程模型，雷諾應力模型，轉捩模型等等。這裡只針對最常用的模型。

1、湍流模型描述

模型

描述

Spalart-Allmaras

單方程模型，直接解出修正過的湍流粘性，用於有界壁面流動的航空領域（需要較好的近壁面網格）尤其是繞流過程；該模型也可用於粗網格。

Standard   k-e

雙方程模型。是默認的   k-e 模型，係數由經驗公式給出。只對高 Re 的湍流有效，包含粘性熱、浮力、壓縮性等選項

RNG   k-e

標準   k-e 模型的變形，方程和係數來自解析解。在e方程中改善了模擬高應變流動的能力；用來預測中等強度的旋遊和低雷諾數流動

Realizable   k-e

標準   k-e 模型的變形。用數學約束改善模型的性能。能用於預測中等強度的旋流

Standard   k-w

兩個輸運方程求解   k 與w。對於有界壁面和低雷諾數流動性能較好，尤其是繞流問題；包含轉捩。自由剪切和壓縮性選項

SST   k-w

標準   k-w 模型的變形。使用混合函數將標準 k-e 模型與 k-w 模型結合起來，包含了轉捩和剪切選項

Reynolds   Stress

直接使用輸運方程來解出雷諾應力，避免了其它模型的粘性假設，模擬強旋流相比其它模型有明顯優勢

2、湍流模型的選擇

模型

用法

Spalart  Allmaras

計算量小，對一定複雜的邊界層問題有較好的效果

計算結果沒有被     廣泛的測試，缺少子模型

典型的應用場合為航空領域的繞流模擬

Standard   k-e

應用多，計算量適中，有較多數據積累和比較高的精度

對於曲率較大和壓力梯度較強等複雜流動模擬效果欠佳

一般工程計算都使用此模型，其收斂性和計算精度能滿足一般的工程計算要求，但模擬旋流和繞流時有缺陷

RNG   k-e

能模擬射流撞擊、分離流、二次流和旋流等     中等複雜流動

受到渦旋粘性同性假設限制

除強旋流過程無法精確預測外，其它流動都可以使用此模型

Realizable   k-e

和   RNG 基本一致，還可以更好的模擬圓形射流

受到渦旋粘性同性假設限制

除強旋流過程無法精確預測外，其它流動都可以使用此模型

Stand   k-w

對於壁面邊界層，自由剪切流，低雷諾數流動性能較好。適合於存在逆壓力梯度時的邊界層流動，分離與轉捩

SST   k-w

基本與標準   k-w 模型相同。由於對壁距離依賴性較強，因此不太適合於自由剪切流

Reynolds   Stress

是最複雜的   RANS 模型。避免了同性的渦粘性假設。佔用較多的 CPU 時間和內存。收斂較難。對於複雜 3D 流動適用（如彎曲管道、旋轉、旋流燃燒、旋風），尤其是強旋流運動。

有兩種方法處理近壁面區域。一種方法，不求解粘性影響內部區域（粘性子層及過渡層），使用一種稱之為「wall function」的半經驗方法去計算壁面與充分發展湍流區域之間的粘性影響區域。採用壁面函數法，省去了為壁面的存在而修改湍流模型。

另一種方法，修改湍流模型以使其能夠求解近壁粘性影響區域，包括粘性子層。此處使用的方法即近壁模型。（近壁模型不需要使用壁面函數，如一些低雷諾數模型，K-W湍流模型是一種典型的近壁湍流模型）。

所有壁面函數（除scalable壁面函數外）的最主要缺點在於：沿壁面法向細化網格時，會導致使數值結果惡化。當y+小於15時，將會在壁面剪切力及熱傳遞方面逐漸導致產生無界錯誤。然而這是若干年前的工業標準，如今ANSYS FLUENT採取了措施提供了更高級的壁面格式，以允許網格細化而不產生結果惡化。這些y+無關的格式是默認的基於w方程的湍流模型。對於基於epsilon方程的模型，增強壁面函數（EWT）提供了相同的功能。這一選項同樣是SA模型所默認的，該選項允許用戶使其模型與近壁面y+求解無關。（實際上是這樣的：K-W方程是低雷諾數模型，採用網格求解的方式計算近壁面粘性區域，所以加密網格降低y+值不會導致結果惡化。k-e方程是高雷諾數模型，其要求第一層網格位於湍流充分發展區域，而此時若加密網格導致第一層網格處於粘性子層內，則會造成計算結果惡化。這時候可以使用增強壁面函數以避免這類問題。SA模型默認使用增強壁面函數）。

只有當所有的邊界層求解都達到要求了才可能獲得高質量的壁面邊界層數值計算結果。這一要求比單純的幾個Y+值達到要求更重要。覆蓋邊界層的最小網格數量在10層左右，最好能達到20層。還有一點需要注意的是，提高邊界層求解常常可以取得穩健的數值計算結果，因為只需要細化壁面法向方向網格。與增加精度向伴隨的是計算開銷的增加。對於非結構網格，建議劃分10~20層稜柱層網格以提高壁面邊界層的預測精度。稜柱層厚度應當被設計為保證有15層或更多網格節點。這可以在獲得計算結果後，通過查看邊界層中心的最大湍流粘度，該值提供了邊界層的厚度（最大值的兩倍位置即邊界層的邊）。稜柱層大於邊界層厚度是必要的，否則稜柱層會限制邊界層的增長。

一些建議：

（1）對於epsilon方程，使用enhanced壁面函數。

（2）若壁面函數有助於epsilon方程，則可以使用scalable壁面函數。

（3）對於基於w方程的模型，使用默認的增強壁面函數。

（4）SA模型，使用增強壁面處理。

1、標準壁面函數

ANSYS FLUENT中的標準壁面函數是基於launder與spalding的工作，在工業上有廣泛的應用。

在標準壁面函數中，用得比較多的變量為y*，y*的下限為15，低於此值，將會導致結果精度惡化。

標準壁面函數用於以下模型：k-epsilon模型與reynolds stress模型。這兩個模型均為高雷諾數模型。

2、Scalable壁面函數

該壁面函數是14.0新加的，以前的版本中沒有的。也是CFX軟體中默認的湍流壁面函數。

該壁面函數能避免在y*<15時計算結果惡化，該壁面函數對於任意細化的網格，能給出一致的解。當網格粗化使y*>11時，該壁面函數的表現與標準壁面函數一致。

scalable壁面函數的目的在於聯合使用標準壁面方法以強迫使用對數律。該功能是通過使用限制器y*=max(y*,y*limit)來實現的，其中y*limit=11.225。

3、非平衡壁面函數

非平衡壁面函數的特點：（1）用於平均速度的launder及spalding的對數律對於壓力梯度效應敏感。（2）採用雙層概念以計算臨壁面單元的湍流動能。對於平均溫度及組分質量分數則與標準壁面函數處理方式相同。

非平衡壁面函數考慮了壓力梯度效應，因此對於涉及到分離、再附著、及撞擊等平均速度與壓力梯度相關且變化迅速的複雜流動問題，推薦使用些壁面函數。但是非平衡壁面函數不適合於低雷諾流動問題。

非平衡壁面函數適用於高雷諾流動問題，適用於以下湍流模型：（1）K－epsilon模型（2）reynolds stress transport模型。

4、壁面函數方法的局限

對於大多數壁面邊界流動問題，標準壁面函數能給出合理的預測。非平衡壁面函數考慮了壓力梯度效應，擴展了標準壁面函數的功能。但是一些流動問題不適合使用壁面函數，否則可能導致不合理的解。如以下一些情況：

（1）低雷諾數流動或近壁面效應（例如小縫出流、高粘性低速流動問題）

（2）通過壁面的大量沸騰

（3）大的壓力梯度導致的邊界層分離

（4）強體力（如旋轉圓盤附近的流動、浮力驅動流動）

（5）近壁區域高度三維流動（如ekman螺旋流動、高度歪斜的3D邊界層）

若模型中出現了以上的情況，則必須使用近壁模型。ANSYS FLUENT中提供了增強壁面處理以應對這些情況。這一方法能夠用於K－epsilon模型及RSM模型。

5、增強壁面處理（EWT）

不依賴於壁面法則，對於複雜流動尤其是低雷諾數流動問題很適合。該方法要求近壁面網格很密，y+接近於1。

對於epsilon方程的近壁面處理結合了雙層模型。若近壁面網格足夠密以致於可以求解粘性子層時（通常第一節點y+接近於1），增強壁面處理與傳統的雙層區域模型一致。然而，要求近壁區域網格足夠細化是會大大增加對計算資源的需求（網格會很密很多）。

增強壁面函數可用於以下湍流模型：

（1）所有的基於epsilon的湍流模型（不包括二次RSM模型）

（2）所有的w模型

（3）對於SA模型，這一選項不可用。然而，這一模型對於壁面函數（y*>15）及粘性子層網格（y*<2）是一致的。處於中間的網格應當被避免 ，因為會降低計算精度。換句話說，對於SA模型，要麼y*>15，要麼y*<2。